Wet van behoud van impulsmoment verklaarde dat als resulterend moment van kracht Als de waarde nul is in een star object dat roteert, dan hoekmoment Een star object in constante rotatiebeweging. De formule voor de wet van behoud van impulsmoment kan wiskundig worden afgeleid door de formule voor Newtons tweede bewegingswet voor impulsmoment aan te passen.
Deze versie van Newtons tweede wet, gebaseerd op het impulsmoment, is een rotatie-analogie van de formule. De impulsversie van Newtons tweede wet.
Als het resulterende krachtmoment nul is, verandert de bovenstaande formule in:
Informatie :
Voorbeeld van problemen:
1. Een deeltje in rotatiebeweging heeft een traagheidsmoment van 4 kg m².2 en een hoeksnelheid van 2 rad/s. Als de hoeksnelheid van het deeltje verandert naar 4 rad/s, verandert het traagheidsmoment van het deeltje dan naar…
Discussie
Het is bekend :
Initieel traagheidsmoment = 4 kg m2
Initiële hoeksnelheid = 2 rad/s
Eindhoeksnelheid = 4 rad/s
gevraagd : eindtraagheidsmoment?
Antwoorden :
De wet van behoud van impulsmoment stelt dat:
Initieel impulsmoment (L)o) = eindhoekmomentum (Lt)
(begintraagheidsmoment)(begintraagheidssnelheid) = (eindtraagheidsmoment)(eindtraagheidssnelheid)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (eindtraagheidsmoment)(4 rad/s)
Eindtraagheidsmoment = 2 kg m2
2. Een deeltje met een massa van 2 kg roteert om de rotatieas vanaf een afstand van 2 meter met een hoeksnelheid van 2 rad/s. Als de afstand van het deeltje tot de rotatieas verandert naar 1 meter, bepaal dan de hoeksnelheid van het deeltje!
Discussie
Het is bekend :
Massa van het deeltje = 2 kg
Afstand van het deeltje tot de rotatieas (1) = 2 meter
Initiële hoeksnelheid = 2 rad/s
Afstand van het deeltje tot de rotatieas (2) = 1 meter
gevraagd : eindhoeksnelheid ?
Antwoorden :
Bereken het traagheidsmoment (I) van het deeltje.
Initieel traagheidsmoment (I awal) :
I awal = Meneer2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Eindtraagheidsmoment (I Akhir) :
I Akhir = Meneer2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Bereken de uiteindelijke hoeksnelheid.
Wet van behoud van impulsmoment :
Initiële impulsmoment = finale impulsmoment
(begintraagheidsmoment)(begintraagheidssnelheid) = (eindtraagheidsmoment)(eindtraagheidssnelheid)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(eindhoeksnelheid)
Eindhoeksnelheid = 8 rad/s
3. Een homogene, massieve cilindrische schijf roteert aanvankelijk om zijn as met een hoeksnelheid van 4 rad/s. De massa en straal van de schijf zijn 1 kg en 0,5 meter. Terwijl de schijf roteert, wordt een ring met een massa en straal van 0,2 kg en 0,1 meter bovenop de schijf geplaatst, zodat de schijf en de ring samen roteren. Het middelpunt van de ring bevindt zich recht boven het middelpunt van de schijf. Bepaal de hoeksnelheid van de schijf en de ring!
Discussie
Het is bekend :
Initiële hoeksnelheid = hoeksnelheid van de massieve cilinder = 4 rad/s
Massa van de massieve cilinder = 1 kg
Straal van de massieve cilinder = 0,5 meter
Massa van de ring = 0,2 kg
Straal van de ring = 0,1 meter
gevraagd : De uiteindelijke hoeksnelheid is gelijk aan de hoeksnelheid van de ring en de massieve cilinder?
Antwoorden :
De formule voor het traagheidsmoment van een homogene massieve cilinder is I = ½ mr2
De formule voor het traagheidsmoment van een ring is I = mr2
Initieel traagheidsmoment = traagheidsmoment van een massieve cilinder:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Het uiteindelijke traagheidsmoment is gelijk aan het traagheidsmoment van de massieve cilinder plus het traagheidsmoment van de ring.
Traagheidsmoment van de ring = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Eindtraagheidsmoment = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Wet van behoud van impulsmoment :
Initieel impulsmoment (L)o) = eindhoekmomentum (Lt)
(begintraagheidsmoment)(begintraagheidssnelheid) = (eindtraagheidsmoment)(eindtraagheidssnelheid)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(eindhoeksnelheid)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(eindhoeksnelheid)
Eindhoeksnelheid = 0,5 / 0,127
Eindhoeksnelheid = 4 rad/s
