ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तले बताउँछ कि प्रत्येक पदार्थ परमाणु वा अणुहरू मिलेर बनेको हुन्छ, र यी परमाणु वा अणुहरू निरन्तर, अनियमित गतिमा हुन्छन्। यो गतिज सिद्धान्त परिकल्पना ग्यास बनाउने परमाणु वा अणुहरूको अवस्था र अवस्थासँग मेल खान्छ। ग्यास बनाउने परमाणु वा अणुहरू बीचको आकर्षक बलहरू धेरै कमजोर हुन्छन्, जसले परमाणु वा अणुहरूलाई स्वतन्त्र रूपमा सार्न अनुमति दिन्छ।
चल्दा, परमाणु वा अणुहरूको गति हुन्छ। परमाणु वा अणुहरूको पनि द्रव्यमान हुन्छ। तिनीहरूको द्रव्यमान (m) र गति (v) भएकोले, परमाणु वा अणुहरूमा गतिज ऊर्जा (EK) र गतिज (p) हुन्छ। गतिज ऊर्जा : EK = 1⁄2 mv 2। गतिज ऊर्जा: p = m v। गतिज ऊर्जा र गतिको अतिरिक्त, बल (F) पनि हुन्छ। स्वतन्त्र रूपमा चल्दा, टक्करहरू हुने निश्चित हुन्छ। त्यसैले टक्कर हुँदा गतिमा परिवर्तनको कारणले बल उत्पन्न हुन्छ। आवेग र गतिको बारेमा छलफल फेरि सम्झनुहोस्। गतिज ऊर्जा, गतिज र आवेग बल गतिशीलताको सामग्री (न्यूटनको नियम, आवेग र गति) मा हाम्रो छलफलको मूल हो। हामी भन्न सक्छौं कि ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तले वास्तवमा ग्यास पदार्थहरू बनाउने परमाणु वा अणुहरूको स्तरमा गतिज विज्ञान लागू गर्दछ।
आदर्श ग्यास अवधारणा (ग्यासहरूको म्याक्रोस्कोपिक गुणहरूमा आधारित)
ग्यास नियमहरूको छलफलमा, वास्तविक ग्यासहरूको म्याक्रोस्कोपिक गुणहरू वर्णन गर्ने तीन परिमाणहरू व्याख्या गरिएको थियो। यी तीन परिमाणहरू तापक्रम (T), आयतन (V), र चाप (P) हुन्। यी तीन म्याक्रोस्कोपिक परिमाणहरू बीचको सम्बन्ध बोयलको नियम, चार्ल्सको नियम, र गे-लुसाकको नियममा व्यक्त गरिएको छ। यो ध्यान दिनुपर्छ कि यी तीन नियमहरू वास्तविक ग्यासहरूमा मात्र लागू हुन्छन् जसमा अपेक्षाकृत कम चाप र घनत्व हुन्छ (घनत्व = द्रव्यमान / आयतन)। यी तीन नियमहरू वास्तविक ग्यासहरूमा पनि लागू हुन्छन् जसको तापक्रम तिनीहरूको उम्लने बिन्दुको नजिक पुग्दैन।
बोयलको नियम, चार्ल्सको नियम, र गे-लुसाकको नियम सबै वास्तविक ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुँदैन, त्यसैले हामी एक आदर्श ग्यास मोडेल सिर्जना गर्न सक्छौं। आदर्श ग्यासहरू दैनिक जीवनमा अवस्थित हुँदैनन्; तिनीहरू केवल हाम्रो विश्लेषणलाई मद्दत गर्न जानाजानी सिर्जना गरिएका उत्तम आकारहरू हुन्, कठोर शरीरहरू र आदर्श तरल पदार्थहरू जस्तै। त्यसकारण, हामी मान्दछौं कि बोयलको नियम, चार्ल्सको नियम, र गे-लुसाकको नियम सबै आदर्श ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुन्छ। आदर्श ग्यास मोडेलको अस्तित्वले हामीलाई म्याक्रोस्कोपिक ग्यास मात्राहरू बीचको सम्बन्धको जाँच गर्न मद्दत गर्दछ।
आदर्श ग्यास नियम दुई समीकरणहरूमा व्यक्त गरिएको छ, अर्थात् PV = nRT (मोलहरूमा आदर्श ग्यास नियम) र PV = NkT (अणुहरूमा आदर्श ग्यास नियम)। हामी मान्दछौं कि एक आदर्श ग्यासले यी दुवै समीकरणहरूलाई सन्तुष्ट पार्छ। अर्को शब्दमा, आदर्श ग्यास नियम सबै आदर्श ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुन्छ, जब आदर्श ग्यासको दबाब वा घनत्व धेरै ठूलो हुन्छ र जब आदर्श ग्यासको तापक्रम उम्लने बिन्दुको नजिक हुन्छ। यसको विपरीत, आदर्श ग्यास कानून सबै वास्तविक ग्यास अवस्थाहरूमा लागू हुँदैन। आदर्श ग्यास कानून केवल तब मात्र लागू हुन्छ जब वास्तविक ग्यासको दबाब र घनत्व धेरै ठूलो हुँदैन। आदर्श ग्यास कानून पनि तब मात्र लागू हुन्छ जब वास्तविक ग्यासको तापक्रम उम्लने बिन्दुको नजिक हुँदैन। यस संक्षिप्त विवरणको आधारमा, हामी भन्न सक्छौं कि वास्तविक ग्यासहरूमा आदर्श ग्यासहरूसँग समान गुणहरू हुन्छन् जब वास्तविक ग्यासको घनत्व र दबाब धेरै ठूलो हुँदैन र जब वास्तविक ग्यासको तापक्रम उम्लने बिन्दुको नजिक हुँदैन।
माथि वर्णन गरिएको आदर्श ग्यास अवधारणालाई म्याक्रोस्कोपिक दृष्टिकोणबाट जाँच गरिएको छ। यद्यपि आदर्श ग्यास केवल एक आदर्श मोडेल हो, यसलाई अझै पनि स्वतन्त्र रूपमा चल्ने परमाणु वा अणुहरू मिलेर बनेको ग्यास मानिन्छ। त्यसकारण, सूक्ष्म दृष्टिकोणबाट आदर्श ग्यास अवधारणाको बारेमा छलफल गर्नु पनि उपयोगी हुनेछ।
आदर्श ग्यास अवधारणा (ग्यासहरूको सूक्ष्म गुणहरूमा आधारित)
ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तमा आधारित आदर्श ग्यासको सूक्ष्म अवस्थाहरूको वर्णन गर्ने संक्षिप्त विवरण निम्न छ:
१. एउटा आदर्श ग्याँसमा कणहरू हुन्छन्, जसलाई अणु भनिन्छ। अणुहरूको संख्या धेरै ठूलो हुन्छ। आदर्श ग्याँसका अणुहरूमा एउटा परमाणु वा धेरै परमाणुहरू हुन सक्छन्। प्रत्येक अणुमा द्रव्यमान (m) हुन्छ र यो निश्चित गति (v) मा सबै दिशामा अनियमित रूपमा सर्छ।
२. प्रत्येक अणु बीचको दूरी प्रत्येक अणु को व्यास भन्दा ठूलो छ।
३. यी अणुहरूले गतिको नियम पालना गर्छन् र टक्कर हुँदा एकअर्कासँग अन्तरक्रिया गर्छन्।
४. अणुहरू बीच वा अणुहरू र कन्टेनरको भित्ताहरू बीचको टक्करहरू पूर्ण रूपमा लोचदार टक्करहरू हुन् र प्रत्येक टक्कर धेरै छोटो समयमा हुन्छ।
पूर्ण रूपमा लोचदार टक्करमा, ऊर्जा संरक्षणको नियम लागू हुन्छ (टक्कर अघिको ऊर्जा = टक्कर पछिको ऊर्जा) र गति संरक्षणको नियम (टक्कर अघिको गति = टक्कर पछिको गति)।
ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तको लागि आवेग-टकराव समीक्षा
ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक र सूक्ष्म परिमाणहरू बीचको मात्रात्मक सम्बन्धको समीक्षा गर्नुहोस्। ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक गुणहरू वर्णन गर्ने परिमाणहरू तापक्रम (T), आयतन (V), र दबाब (P) हुन्। यसैबीच, ग्यासको सूक्ष्म गुणहरू वर्णन गर्ने परिमाणहरू गति वा वेग (v), गति (p), बल (F), र ग्यास बनाउने परमाणु वा अणुहरूको गतिज ऊर्जा (EK) हुन्।
यो सम्बन्ध निकाल्न मद्दत गर्न, बन्द कन्टेनरमा रहेका धेरै ग्यास अणुहरूलाई विचार गरौं। बक्सको साइड लम्बाइ l छ र यसको क्रस-सेक्शनल क्षेत्र A छ।
अणुहरूको पिण्ड (m) हुन्छ र जब तिनीहरू सर्छन् तिनीहरूको गति (v) हुन्छ। कन्टेनर बन्द भएकोले, अणुहरू र कन्टेनरको भित्ताहरू बीच टक्कर हुने सम्भावना हुन्छ जसको सतह क्षेत्रफल A हुन्छ।
विश्लेषणलाई सरल बनाउनको लागि, हामी बायाँ भित्तामा हुने टक्करलाई मात्र विचार गर्छौं (z-अक्षको समानान्तर भित्ता)। पहिले एउटा अणुले अनुभव गरेको टक्करलाई विचार गरौं। यसलाई अणु १ भनौं। यसको द्रव्यमान m1 छ र यसको वेग v1 छ । बायाँतिरको गतिको दिशा ऋणात्मकमा सेट गरिएको छ, जबकि दायाँतिरको गतिको दिशा सकारात्मकमा सेट गरिएको छ।
हामी मान्न सक्छौं कि कन्टेनरको भित्तामा ठोक्किनु अघि, अणुको गति x-अक्षसँग समानान्तर हुन्छ र यसको गतिको दिशा बायाँतिर हुन्छ। त्यसैले, x-अक्षमा एउटा वेग घटक हुन्छ जसको ऋणात्मक मान हुन्छ (−v1x )। किनभने यसको पिण्ड (m) छ1) र गति (-v1x), त्यसपछि अणुमा गति हुन्छ (p1 = ‐मि1 v1x)। यो प्रारम्भिक गति हो। जब अणु भित्तामा ठोक्किन्छ, यसले भित्तामा कार्य बल प्रयोग गर्दछ। किनभने त्यहाँ कार्य बल हुन्छ, भित्ताले प्रतिक्रिया बल प्रयोग गर्दछ। भित्ताबाट प्रतिक्रिया बलले अणुलाई दायाँतिर उछाल्छ। गतिको दिशा दायाँतिर भएकोले, अणुको वेग घटक धनात्मक हुन्छ (v1x)। टक्कर पछि अणुको गतिमान: p हो।2 = m1 v1xयो अन्तिम गति हो।
टक्करको कारणले हुने गतिमा हुने परिवर्तनको परिमाण यस प्रकार छ:
कुल गति = अन्तिम गति - प्रारम्भिक गति
p जम्मा = p २ – p १
p जम्मा = m 1 v 1x ‐ (‐m 1 v 1x )
जम्मा p = २m १ v १x
२m १ v १x = एकल टक्करको लागि कुल गति। आणविक टक्करहरू पूर्ण रूपमा लोचदार हुने भएकाले, तिनीहरू एक पटक मात्र होइन तर बारम्बार हुन्छन्। पूर्ण रूपमा लोचदार टक्करहरूमा, ऊर्जा संरक्षणको नियम र गति संरक्षणको नियम लागू हुन्छ। टक्कर अघिको ऊर्जा र गति = टक्कर पछिको ऊर्जा र गति। त्यसकारण, अणुहरू कहिल्यै चल्न बन्द गर्दैनन् (ऊर्जा संरक्षित हुन्छ)। अणुहरूको गति पनि कहिल्यै घट्दैन (गति संरक्षित हुन्छ)।
बायाँ भित्तासँग ठोक्किएपछि, अणु दायाँतिर सर्छ जबसम्म यो दायाँ भित्तासँग ठोक्किँदैन। दायाँ भित्तासँग ठोक्किएपछि, अणु फेरि बायाँ भित्तासँग ठोक्किन बायाँतिर सर्छ। बक्सको छेउको लम्बाइ = l भएकोले, त्यसपछि पहिलो पटक बायाँ भित्तासँग ठोक्किएपछि, अणुले दोस्रो पटक बायाँ भित्तासँग ठोक्किनु अघि २l को दूरी यात्रा गर्नेछ (२l = राउन्ड ट्रिप दूरी)। २l को दूरी सार्दा, अणुलाई निश्चित रूपमा निश्चित समय अन्तराल चाहिन्छ (यसलाई डेल्टा t भनौं)। अणुलाई २l को दूरी सार्न आवश्यक पर्ने समय अन्तराल (डेल्टा t) को मात्रा गणितीय रूपमा यसरी लेखिएको छ:
डेल्टा t भनेको प्रत्येक टक्कर बीचको समय अन्तराल हो। जब अणु भित्तामा ठोक्किन्छ, यसले भित्तामा कार्य बल प्रयोग गर्दछ। किनकि यसले कार्य बल प्राप्त गर्दछ, भित्ताले प्रतिक्रिया बल प्रयोग गर्दछ। यस प्रतिक्रिया बलको उपस्थितिले अणुलाई फेरि दायाँतिर सर्छ। यस अवस्थामा, अणुको चालको दिशा परिवर्तन हुन्छ। सुरुमा, अणु बायाँतिर सर्छ (-v 1x ), भित्तामा ठोक्किएपछि, अणु दायाँतिर सर्छ (v 1x )। चालको दिशामा परिवर्तनले गतिमा परिवर्तन ल्याउँछ (अन्तिम गति - प्रारम्भिक गति = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x)। हामी भन्न सक्छौं कि गतिमा परिवर्तन पर्खालले लगाएको कुल बलको कारणले हुन्छ। भित्ताले लगाएको कुल बलको परिमाण, गणितीय रूपमा:
माथिको बक्सले एउटा मात्र अणु देखाउँछ। यसको अर्थ बक्समा एउटा मात्र ग्यास अणु छ भन्ने होइन। वास्तवमा, धेरै ग्यास अणुहरू छन्। बक्समा रहेका सबै ग्यास अणुहरूमा कुल बलको परिमाण गणितीय रूपमा छ:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = अणु १ को लागि कुल बल
F2 = अणु १ को लागि कुल बल
F3 = अणु १ को लागि कुल बल
…… = र यस्तै
Fn = अणु ४ को लागि कुल बल
अणुहरूको संख्या धेरै ठूलो छ, त्यसैले हामी केवल प्रतीक n लेख्छौं। n = अन्तिम अणु।
m1 = अणु १ को द्रव्यमान, m2 = अणु २ को द्रव्यमान, m3 = अणु ३ को द्रव्यमान, mn = अन्तिम अणु को द्रव्यमान। m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (बक्समा ग्यासको द्रव्यमान)। l = बक्सको छेउको लम्बाइ। सबै अणुहरूले उही l मा यात्रा गर्नुपर्छ।
v १२x = अणु १ को वेग, v २२ x = अणु २ को वेग, v ३३ x = अणु ३ को वेग, v n२ x = अन्तिम अणु को वेग। प्रत्येक अणु को वेग फरक हुन्छ, त्यसैले हामीले सबै अणुहरुको औसत वेग गणना गर्नु पर्छ। अणुहरुको औसत वेग गणना गर्न, हामी सबै अणुहरुको वेगलाई अणुहरुको संख्याले भाग गर्न सक्छौं। ग्यासहरुको गतिज सिद्धान्तमा, अणुहरुको संख्यालाई सामान्यतया N प्रतीक दिइन्छ। गणितीय रूपमा, सबै अणुहरुको औसत वेग यसरी लेखिएको छ:
अघिल्लो व्याख्यामा, अणुहरू x-अक्षको समानान्तर सर्छन् भन्ने अनुमान गरिएको थियो। यो धारणा विश्लेषणलाई सरल बनाउनको लागि मात्र गरिएको थियो। वास्तविकतामा, बक्समा रहेका सबै ग्यास अणुहरू सबै दिशामा अनियमित रूपमा सर्दैनन्। किनभने तिनीहरूको चाल अनियमित रूपमा हुन्छ, x-अक्षमा औसत वेग घटक हुनुको साथै, अणुहरूको y-अक्ष वा z-अक्षमा औसत वेग घटक पनि हुन्छ। यसरी, ग्यास अणुहरूको औसत वेग = x-अक्ष, y-अक्ष र z-अक्षमा औसत वेग घटकहरूको कुल योगफल। गणितीय रूपमा, यो यसरी लेखिएको छ:
अणुहरू अनियमित रूपमा सर्ने भएकाले, x-अक्ष, y-अक्ष, र z-अक्षमा रहेको वेग घटकहरूको परिमाण समान हुन्छ। गणितीय रूपमा, यो निम्नानुसार लेखिएको छ:
F = सतह क्षेत्रफल A भएको कन्टेनरको भित्तामा ग्यास अणुहरूले लगाएको बलको परिमाण।
चाप (P) र सूक्ष्म परिमाणहरू बीचको सम्बन्ध
चाप (P) भनेको ग्यासको म्याक्रोस्कोपिक गुणहरूलाई जनाउने परिमाण हो। ग्यासको सूक्ष्म गुणहरूको आधारमा चापलाई विचार गर्नुहोस्। क्रस-सेक्शनल क्षेत्र A भएको भित्तामा ग्यास अणुहरूले लगाएको चापको परिमाण हो:
जानकारी:
P = चाप
N = ग्यास अणुहरूको संख्या
m = पिण्ड
v = अणुहरूको औसत गति
V = कन्टेनरको आयतन
