पिण्डको केन्द्र

पेन्गर्टियन
एउटा कठोर शरीरलाई धेरै कणहरू मिलेर बनेको मानिन्छ, र वस्तुको पिण्ड भनेको वस्तु बनाउने प्रत्येक कणको पिण्डको योगफल हो। पिण्डको केन्द्र भनेको वस्तुमा रहेको एउटा बिन्दु हो जहाँ वस्तु बनाउने सबै कणहरूको पिण्ड त्यस बिन्दुमा केन्द्रित मानिन्छ।

सूत्र
प्रत्येक कठोर शरीर धेरै कणहरू मिलेर बनेको मानिन्छ, जसमध्ये प्रत्येक अर्कोबाट समान दूरीमा छ। यद्यपि, द्रव्यमानको केन्द्र निर्धारण गर्ने सूत्रको व्युत्पन्नतालाई सरल बनाउन, कठोर शरीरमा केवल दुई कणहरू हुन्छन् भनी मानेर सरलीकरण गरिन्छ। यी दुई कणहरूलाई कठोर शरीर प्रणाली भन्न सकिन्छ।

m₁ = कण १ को पिण्ड, m₂ = कण २ को पिण्ड। दुबै कणहरू x-अक्षमा छन्। कण १ y-अक्षबाट x1 को दूरीमा छ र कण २ x को दूरीमा छ।₂ y-अक्षबाट। द्रव्यमानको केन्द्रलाई संक्षिप्त रूपमा PM भनिन्छ। दुवै कणहरू x-अक्षमा अवस्थित छन्, त्यसैले दुवै कणहरूको द्रव्यमानको केन्द्रलाई x लेखिएको छ।_PM.
m = m₁ + मी₂ = दुवै कणहरूको कुल पिण्ड। यदि m₁ + मी₂ = m भने पिण्डको केन्द्र दुई कणहरूको ठीक बीचमा हुन्छ। गणितीय रूपमा, समीकरणलाई निम्नमा परिवर्तन गर्न सकिन्छ:
यदि m1 > m2 छ भने केन्द्र m1 को नजिक हुन्छ। यसको विपरीत, यदि m2 > m1 छ भने केन्द्र m2 को नजिक हुन्छ। माथिको समीकरण केवल एउटा आयाममा लागू हुन्छ, जहाँ कण निर्देशांक अक्षहरू मध्ये एक (x-अक्ष) मा हुन्छ।
यदि दुई कणहरू समतलमा छन् (२ आयाम) भने हामी y निर्देशांकको लागि द्रव्यमान समीकरणको केन्द्र थप्न सक्छौं।
माथिको सूत्र दुई कणहरूमा सीमित छ। यदि धेरै कणहरू छन् भने, हामी सूत्रलाई विस्तार गर्न सक्छौं।
x निर्देशांकको लागि सूत्र:
y निर्देशांकको लागि सूत्र:
z निर्देशांकको लागि सूत्र:
यदि कणहरू समतल (दुई आयाम) मा अवस्थित छन् भने वस्तुको केन्द्र x को बीचमा हुन्छ_PM र y_PM। अर्कोतर्फ, यदि कणहरू कुनै ठाउँमा (तीन आयामहरू) अवस्थित छन् भने, वस्तुको द्रव्यमानको केन्द्र x को बीचमा हुन्छ।_PMर_PM र z_PM.

सन्दर्भ