रेखीय विस्तार ठोस वस्तुहरूले मात्र अनुभव गर्छन्; आयतन विस्तार ठोस, तरल र ग्यास दुवै सबै वस्तुहरूले अनुभव गर्छन्। आयतन विस्तारको समीकरण रेखीय विस्तारको समीकरण जस्तै छ।
विवरण: V o = प्रारम्भिक आयतन, V = अन्तिम आयतन, ΔV = V – V o = आयतनमा परिवर्तन, T o = प्रारम्भिक तापक्रम, T = अन्तिम तापक्रम, ΔT = T – T o = तापक्रममा परिवर्तन, β = आयतन विस्तारको गुणांक। β को एकाइहरू = (C o ) -१
माथिको आयतन विस्तार समीकरण तब मात्र लागू हुन्छ जब वस्तुहरूको आयतनमा परिवर्तनहरू (ठोस, तरल र ग्यास दुवै) वस्तुको मूल आयतन भन्दा सानो हुन्छन्। यदि वस्तुको आयतनमा परिवर्तन वस्तुको प्रारम्भिक आयतन भन्दा ठूलो छ भने, आयतन विस्तारको समीकरणले सही परिणाम दिँदैन। सामान्यतया, ठोस वस्तुहरूले अनुभव गर्ने आयतनमा परिवर्तनहरू धेरै ठूलो हुँदैनन्। अर्कोतर्फ, तरल र ग्यासको आयतन विस्तारको गुणांक ठूलो हुन्छ। तापक्रम परिवर्तन भएमा ग्यासयुक्त पदार्थहरूको लागि आयतन विस्तारको गुणांक पनि परिवर्तन गर्न सजिलो हुन्छ। त्यसैले माथिको सूत्र ठोस वस्तुहरूको विस्तारको लागि मात्र प्रयोग गरिन्छ।
१. ३० डिग्री सेल्सियसमा एल्युमिनियम गोलाको आयतन ३० सेमी ३ हुन्छ। रेखीय विस्तारको गुणांक २४ x १० -६ डिग्री सेल्सियस -१ हुन्छ । यदि अन्तिम आयतन ३०.५ सेमी ३ छ भने , एल्युमिनियम गोलाको अन्तिम तापक्रम कति हुन्छ?
ज्ञात:
रेखीय विस्तारको गुणांक ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
आयतन विस्तारको गुणांक ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
सुरुवाती तापक्रम (T 1 ) = 30 डिग्री सेल्सियस
सुरुवाती आयतन (V 1 ) = 30 सेमी 3
अन्तिम आयतन (V 2 ) = 30.5 सेमी 3
आयतनमा परिवर्तन ( Δ V) = ३०.५ सेमी ३ – ३० सेमी ३ = ०.५ सेमी ३
चाहिएको: अन्तिम तापक्रम ( T2 )
समाधान:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 सेमी3 = (72 एक्स 10-६ घण्टाC-1)(१५० सेमी3)(ट2 - 30oC)
०.५ = (२.१६० x १० -३ ) (T २ – ३० )
०.५ = (२.१६० x १० -३ ) (T २ – ३० )
०.५ = (२.१६० x १० -३ ) (T २ – ३० )
०.५ / (२.१६० x १० -३ ) = T २ – ३०
३९ x १० ३ = T २ – २०
०.२३ x १००० = T २ – ३०
२३० = T २ – ३०
१०० + ३० = T २
टी २ = ७५ डिग्री सेल्सियस
२. धातुको गोलाको रेखीय विस्तारको गुणांक ९ x १० -६ o C -१ हुन्छ। २० o C मा धातुको गोलाको आन्तरिक व्यास २.२ सेमी हुन्छ। यदि अन्तिम व्यास २.८ सेमी छ भने, अन्तिम तापक्रम कति हुन्छ!
ज्ञात:
रेखीय विस्तारको गुणांक ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
आयतन विस्तारको गुणांक ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
सुरुवाती तापक्रम (T 1 ) = २० डिग्री सेल्सियस
सुरुवाती व्यास (D १ ) = २.२ सेमी
अन्तिम व्यास (D 2 ) = 2.8 सेमी
सुरुवाती त्रिज्या (r १ ) = D १ / २ = २.२ सेमी ३ / २ = १.१ सेमी ३
अन्तिम त्रिज्या (r २ ) = D २ / २ = २.८ सेमी ३ / २ = १.४ सेमी ३
सुरुवाती आयतन (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 सेमी) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 सेमी 3 ) = 5.57 सेमी 3
अन्तिम आयतन (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 सेमी) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 सेमी 3 ) = 11.48 सेमी 3
आयतनमा परिवर्तन ( Δ V) = ११.४८ सेमी ३ – ५.५७ सेमी ३ = ५.९१ सेमी ३
चाहिएको: अन्तिम तापक्रम ( T2 )
समाधान:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 सेमी3 = (27 एक्स 10-६ घण्टाC-1)(5.57 सेमी3)(ट2 - 20oC)
५.९१ = (१५०.३९ x १० -६ ) (T २ – २०)
५.९१ / १५०.३९ x १० -६ = T २ – २०
३९ x १० ३ = T २ – २०
३९ x १० ३ = T २ – २०
३९,००० = T २ – २०
१०० + ३० = T २
T २ = ३९,०२० डिग्री सेल्सियस
३. २००० सेमी3 एल्युमिनियम कन्टेनर, ० मा पानीले भरिएकोoC. अनि त्यसपछि ९० मा तताइयोoC. यदि आल्मुनियमको रेखीय विस्तारको गुणांक २४ x १० छ भने-6 (oC)-1 र पानीको आयतन विस्तारको गुणांक ६.३ x १० छ-4 (oC)-1, पोखिएको पानीको मात्रा निर्धारण गर्नुहोस्।
ज्ञात:
आल्मुनियम कन्टेनर र पानीको सुरुवाती आयतन (V o ) = २००० सेमी ३ = २ x १० ३ सेमी ३
आल्मुनियम कन्टेनर र पानीको सुरुवाती तापक्रम (T 1 ) = 0 o C
आल्मुनियम कन्टेनर र पानीको अन्तिम तापक्रम (T2 ) = 90 डिग्री सेल्सियस
एल्युमिनियम (α) को लागि रेखीय विस्तारको गुणांक = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
आल्मुनियम (γ) को लागि आयतन विस्तारको गुणांक = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
पानीको आयतन विस्तारको गुणांक (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
चाहिएको: पोखिएको पानीको परिमाण
समाधान:
आयतन विस्तारको समीकरण:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = अन्तिम आयतन, V o = प्रारम्भिक आयतन, ΔV = आयतनमा परिवर्तन, γ = आयतन विस्तारको गुणांक, ΔT = तापक्रममा परिवर्तन
आल्मुनियम कन्टेनरको आयतनमा भएको परिवर्तन गणना गर्नुहोस्:
ΔV = γ V o ΔT = (७२ x १० -६ )(२ x १० ३ )(९०) = १२९६० x १० -३ = १२,९६० सेमी ३
पानीको आयतनमा भएको परिवर्तन गणना गर्नुहोस्:
ΔV = γ V o ΔT = (६.३ x १० -४ )(२ x १० ३ )(९०) = ११३४ x १० -१ = ११३.४ सेमी ३
पानीको आयतनमा परिवर्तन आल्मुनियम कन्टेनर भन्दा बढी छ त्यसैले केही पानी पोखियो।
पोखिएको पानीको मात्रा गणना गर्नुहोस्:
११३.४ सेमी ३ – १२,९६० सेमी ३ = १००.४४ सेमी ३
[wpdm_package id = '702 ′]
- तापक्रम स्केलहरू रूपान्तरण गर्दै
- रैखिक विस्तार
- क्षेत्र विस्तार
- भोल्युम विस्तार
- गर्मी
- तापको यान्त्रिक समतुल्य
- विशिष्ट ताप र ताप क्षमता
- अव्यक्त ताप, फ्यूजनको ताप, वाष्पीकरणको ताप
- ताप स्थानान्तरणको लागि ऊर्जा संरक्षण
