तापक्रम र ताप - समस्या र समाधानहरू
१. थर्मोमिटर X मा, -३० डिग्री सेल्सियसमा पानीको जम्ने बिन्दु र ९० डिग्री सेल्सियसमा पानीको उम्लने बिन्दु X = ….. डिग्री सेल्सियस हुन्छ।
ज्ञात:
पानीको जम्ने बिन्दु = -३० डिग्री
पानीको उम्लने बिन्दु = ९० डिग्री
चाहिएको: ६० o X = ….. o C
समाधान:
फरेनहाइट स्केलमा, पानीको जम्ने बिन्दु ३२ डिग्री फारेनहाइट र पानीको उम्लने बिन्दु २१२ डिग्री फारेनहाइट हुन्छ। जम्ने बिन्दु र उम्लने बिन्दु बीच, २१२ डिग्री – ३२ डिग्री = १८० डिग्री हुन्छ ।
सेल्सियस स्केलमा, पानीको जम्ने बिन्दु ० डिग्री सेल्सियस र पानीको उम्लने बिन्दु १०० डिग्री सेल्सियस हुन्छ। जम्ने बिन्दु र उम्लने बिन्दु बीच, १०० डिग्री – ० डिग्री = १०० डिग्री हुन्छ ।
X स्केलमा , पानीको जम्ने बिन्दु -३० डिग्री हुन्छ ।
X स्केललाई सेल्सियस स्केलमा परिवर्तन गर्नुहोस्:
2. ३० देखि तताइएको धातुको रडoबिग सी 80oC. रडको अन्तिम लम्बाइ हो 115 सेमी। को गुणांक रेखीय विस्तार is 3.10-3 oC-1. धातुको रडको सुरुवाती लम्बाइ कति हुन्छ?
ज्ञात:
सुरुवाती तापक्रम (T 1 ) = 30 डिग्री सेल्सियस
अन्तिम तापक्रम (T 2 ) = 80 डिग्री सेल्सियस
तापक्रममा परिवर्तन (ΔT) = ८० डिग्री सेल्सियस – ३० डिग्री सेल्सियस = ५० डिग्री सेल्सियस
रेखीय विस्तारको गुणांक (α) = 3.10 -3 o C -1
धातुको अन्तिम लम्बाइ (L) = ११५ सेमी
चाहिएको: धातुको रडको सुरुवाती लम्बाइ (L o )
समाधान:
रेखीय विस्तारको समीकरण:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (१ + α ΔT)
११५ = लो ( १ + ३.१० -३.५० )
११५ = ल ( १ + १५०.१० -३ )
११५ = लो ( १ + ०.१५)
११५ = लो ( १.१५)
लो = ११५ / १.१५
लम्बाइ = १०० सेमी
3. एउटा पित्तलको डण्डीको सुरुवाती लम्बाइ कति हुन्छ? 40 सेमी। तताइसकेपछि, पित्तलको अन्तिम लम्बाइ ४०.०४ सेमी हुन्छ र अन्तिम तापक्रम 80oC. यदि ब्रासको रेखीय विस्तारको गुणांक हो भने 2.0 एक्स 10-5 oC-1, पित्तलको डण्डीको सुरुवाती तापक्रम कति हुन्छ?
ज्ञात:
अन्तिम तापक्रम (T 2 ) = 80 डिग्री सेल्सियस
सुरुवाती लम्बाइ (L o ) = ४० सेमी
अन्तिम लम्बाइ (L) = ४०.०४ सेमी
लम्बाइमा वृद्धि (ΔL) = ४०.०४ सेमी – ४० सेमी = ०.०४ सेमी
रेखीय विस्तारको गुणांक (α) = २.० x १० -५ o C -१
समाधान: प्रारम्भिक तापक्रम (T 1 )
समाधान;
रेखीय विस्तारको समीकरण:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
०.०४ = (२.० x १० -५ )(४०)(८० – T १ )
०..०४ = (८० x १० -५ )(८० – T १ )
०.०४ = ०.०००८ (८० – T १ )
०.०४ = ०.०६४ – ०.०००८ T १
०..०००८ ट १ = ०.०६४ – ०.०४०
०.०००८ टाइ १ = ०.०२४
टी ४ = २० डिग्री सेल्सियस
४. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार एउटै आकारका तर फरक प्रकारका दुई धातुका रडहरू। धातु I को तापीय चालकता = धातु II को तापीय चालकताको ४ गुणा। दुवै धातुहरू बीचको तापक्रम कति छ?
ज्ञात:
दुवै रडको आकार उस्तै छ।
धातु I को तापीय चालकता = 4k
धातु II को तापीय चालकता = k
धातु I को एक छेउको तापक्रम = ५०० सेल्सियस
धातु II को एक छेउको तापक्रम = ० ० सेल्सियस
चाहिएको: दुवै धातुका रडहरू बीचको तापक्रम
समाधान:
ताप चालकताको समीकरण:
Q/t = ताप चालकताको दर , k = तापीय चालकता , A = क्रस-सेक्शनल क्षेत्र , T 1 -T 2 = तापक्रममा परिवर्तन , l = रडको लम्बाइ।
दुवै रडहरू बीचको तापक्रम:
दुवै धातुका डण्डीहरू बीचको केन्द्रमा तापक्रम ४० डिग्री सेल्सियस हुन्छ।
5.
(१) धातुको चालकता
(२) तापक्रमको भिन्नता
(३) धातुको लम्बाइ
(४) धातुको पिण्ड
धातुहरूमा ताप प्रवाह दर निर्धारण गर्ने कारकहरू... हुन्।
समाधान:
ताप चालकताको समीकरणको आधारमा, धातुहरूमा ताप चालकताको दर निर्धारण गर्ने कारकहरू धातुको चालकता (k), तापक्रमको भिन्नता (T) र धातुको लम्बाइ (l) हुन्।
६. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार एउटै आकारका तर फरक प्रकारका दुई रडहरू। रड P को तापीय चालकता रड Q को तापीय चालकता भन्दा २ गुणा बढी छ। दुवै रडहरू बीचको तापक्रम कति छ?
ज्ञात:
दुवै रडको आकार एउटै छ।
रड P (k P ) को तापीय चालकता = 2k
रड Q (k Q ) को तापीय चालकता = k
चाहिएको: दुवै रडहरू बीचको तापक्रम
समाधान:
ताप चालकताको समीकरण:
Q/t = ताप चालकताको दर , k = तापीय चालकता , A = क्रस-सेक्शनल क्षेत्र , T 1 -T 2 = तापक्रममा परिवर्तन , l = रडको लम्बाइ।
दुवै रडहरू बीचको केन्द्रमा तापक्रम:
८. २०० ग्राम फलामको भाँडोमा २० डिग्री सेल्सियसमा १०० ग्राम तेल र ७५ डिग्री सेल्सियसमा ५० ग्राम फलाम राखिन्छ। भाँडोको तापक्रम ५ डिग्री सेल्सियसले बढ्छ र तेलको विशिष्ट ताप ०.४३ क्यालोरी/ग्राम डिग्री सेल्सियस हुन्छ। फलामको विशिष्ट ताप कति हुन्छ?
ज्ञात:
फलामको भाँडोको पिण्ड (मि) = २०० ग्राम
फलामको भाँडोको सुरुवाती तापक्रम (T 1 ) = तेलको तापक्रम = २० डिग्री सेल्सियस
फलामको भाँडोको अन्तिम तापक्रम (T 2 ) = २० डिग्री सेल्सियस + ५ डिग्री सेल्सियस = २५ डिग्री सेल्सियस
तेलको पिण्ड (मि) = १०० ग्राम
तेलको विशिष्ट ताप (c तेल ) = ०.४३ क्यालोरी/ग्राम o सेल्सियस
तेलको सुरुवाती तापक्रम (T 1 ) = 20 डिग्री सेल्सियस
तेलको अन्तिम तापक्रम (T2 ) = २० ° C + ५ ° C = २५ ° C
फलामको पिण्ड (m) = ५० ग्राम
तेलको सुरुवाती तापक्रम (T 1 ) = 75 डिग्री सेल्सियस
तेलको अन्तिम तापक्रम (T2 ) = २५ डिग्री सेल्सियस
चाहिएको: फलामको विशिष्ट ताप (c फलाम)
समाधान:
फलामले छोड्ने ताप:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c क्यालोरी
फलामको भाँडोले सोसेको ताप:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c क्यालोरी
तेलले सोस्ने ताप:
Q = mc ΔT = (१००)(०.४३)(२५-२०) = (४३)(५) = २१५ क्यालोरी
कालो सिद्धान्तले बताउँछ कि पृथक प्रणालीमा, तातो वस्तुले छोडेको तापलाई चिसो वस्तुले सोस्छ।
Q रिलिज = Q अवशोषण
२५००c = १०००c + २१५
२५००c – १०००c = २१५
१५००c = २१५
ग = २१५/१५००
c = ०.१४३ क्यालोरी/ग्राम o सेल्सियस
९. २०°C मा २०० ग्राम पानीलाई -२°C मा ५० ग्राम बरफमा राख्दा। यदि ताप परिवर्तन पानी र बरफको बीचमा मात्र हुन्छ भने, मिश्रणको अन्तिम तापक्रम कति हुन्छ? पानीको विशिष्ट ताप १ क्यालोरी/ग्रा°सेल्सियस, बरफको विशिष्ट ताप ०.५ क्यालोरी/ग्रा°सेल्सियस, बरफको फ्युजन ताप ८० क्यालोरी/ग्रा°सेल्सियस हुन्छ।
ज्ञात:
पानीको पिण्ड (m पानी ) = २०० ग्राम
पानीको तापक्रम (T पानी ) = २० डिग्री सेल्सियस
पानीको विशिष्ट ताप (c पानी ) = १ क्यालोरी/ग्रा°से.
बरफको पिण्ड (m बरफ ) = ५० ग्राम
बरफको तापक्रम (T बरफ ) = -२ डिग्री सेल्सियस
बरफको विशिष्ट ताप (c बरफ ) = ०.५ क्यालोरी/ग्रा°से.
बरफको फ्युजनको ताप (L) = 80 क्यालोरी/ग्रा.
समाधान:
बरफलाई -२ डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा बढाउन ताप :
Q = mc ΔT
Q = (५० ग्राम)(०.५ क्यालोरी/ग्राम°से)(० डिग्री सेल्सियस – (-२ डिग्री सेल्सियस))
Q = (५०)(०.५ क्यालोरी)(२)
Q = ५० क्यालोरी
सबै बरफ पगाल्ने ताप:
Q = m L = (५० ग्राम)(८० क्यालोरी/ग्राम) = ४००० क्यालोरी
सबै पानीको तापक्रम २० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा घटाउनको लागि ताप:
Q = mc ΔT
Q = (२०० ग्राम)(१ क्यालोरी/ग्राम°C)(० डिग्री सेल्सियस – (२० डिग्री सेल्सियस))
Q = (२००)(१ क्यालोरी)(-२०)
Q = -४००० क्यालोरी
प्लस चिन्हले ताप थपिएको जनाउँछ भने माइनस चिन्हले ताप निस्किएको जनाउँछ।
बरफको तापक्रम ० डिग्री सेल्सियसमा बढाउन ५० क्यालोरी ताप र सबै बरफ पगाल्न ४००० क्यालोरी ताप आवश्यक पर्दछ। कुल ताप = ४०५० क्यालोरी। पानीले छोड्ने ताप ४००० क्यालोरी हुन्छ।
केही बरफ पग्लिँदैन, त्यसैले बरफ र पानीको अन्तिम तापक्रम ० डिग्री सेल्सियस हुन्छ।
१०. २०० ग्राम आल्मुनियमलाई २० डिग्री सेल्सियसमा १०० ग्राम पानीमा ८० डिग्री सेल्सियसमा राखिएको भाँडोमा राखिन्छ। आल्मुनियमको विशिष्ट ताप ०.२२ क्यालोरी/ग्राम सेल्सियस हुन्छ र पानीको विशिष्ट ताप १ क्यालोरी/ग्राम सेल्सियस हुन्छ। आल्मुनियमको अन्तिम तापक्रम कति हुन्छ?
ज्ञात:
आल्मुनियमको पिण्ड = २०० ग्राम
आल्मुनियमको तापक्रम = २० डिग्री सेल्सियस
पानीको पिण्ड = १०० ग्राम
पानीको तापक्रम = ३० डिग्री सेल्सियस
आल्मुनियमको विशिष्ट ताप = ०.२२ क्यालोरी/ ग्राम सेल्सियस
पानीको विशिष्ट ताप = १ क्यालोरी/ ग्राम सेल्सियस
चाहिएको: आल्मुनियमको अन्तिम तापक्रम
समाधान:
आल्मुनियम र पानी तापीय सन्तुलनमा छन् त्यसैले आल्मुनियमको अन्तिम तापक्रम = पानीको अन्तिम तापक्रम।
तातो पानीले छोडेको ताप (Q रिलिज) = आल्मुनियमले अवशोषित गरेको ताप (Q अवशोषित)
m पानी c ( Δ T) = m आल्मुनियम c ( Δ T)
(६०)(१)(९० – T) = (४०)(१)(T – २५)
(६०)(९० – ट) = (४०)(ट – २५)
५४०० – ६० टि = ४० टि – १०००
५४०० + १००० = ४० टन + ६० टन
६४०० = १०० टन
टी = ६४ डिग्री सेल्सियस
११. ८५ डिग्री सेल्सियसमा ५० ग्राम धातुलाई २९.८ डिग्री सेल्सियसमा ५० ग्राम पानीमा राखिएको थियो। पानीको विशिष्ट ताप = १ क्यालोरी —१ .° सेल्सियस —१ । अन्तिम तापक्रम ३७ डिग्री सेल्सियस छ। धातुको विशिष्ट ताप कति हो?
ज्ञात:
धातुको पिण्ड (m धातु ) = ५० ग्राम
धातुको तापक्रम = ८५ डिग्री सेल्सियस
पानीको पिण्ड (m पानी ) = २०० ग्राम
पानीको तापक्रम = ३० डिग्री सेल्सियस
पानीको विशिष्ट ताप (c पानी ) = १ क्यालोरी -१ .°C -१
पानीको अन्तिम तापक्रम = ३७ डिग्री सेल्सियस
चाहिएको: धातुको विशिष्ट ताप (c धातु)
समाधान:
तातो धातुबाट निस्कने ताप (Q रिलिज) = पानीबाट अवशोषित ताप (Q अवशोषित)
m धातु c ( Δ T) = m पानी c ( Δ T)
(५०)(ग)(८५ – ३७) = (५०)(१)(३७ – २९.८)
(ग)(८५ – ३७) = (१)(३७ – २९.८)
९००० ग = २०००
c = ०.१५ क्यालोरी -१ .°C -१
१२. ०°C मा ५० ग्राम पिण्ड भएको बरफको टुक्रा र ३०°C मा २०० ग्राम पानी भएको बरफको टुक्रा, एउटा कन्टेनरमा राखिएको। यदि पानीको विशिष्ट ताप १ क्यालोरी – १ °C –१ छ र बरफको फ्युजन ताप ८० क्यालोरी – १ छ भने मिश्रणको अन्तिम तापक्रम कति हो?
ज्ञात:
बरफको पिण्ड (m बरफ ) = ५० ग्राम
बरफको तापक्रम = ०°C
पानीको पिण्ड (m पानी ) = २०० ग्राम
पानीको तापक्रम = ३० डिग्री सेल्सियस
पानीको विशिष्ट ताप (c पानी ) = १ क्यालोरी – १ °C –१
बरफको लागि फ्युजनको ताप (L बरफ ) = 80 क्यालोरी –1
चाहिएको: अन्तिम तापक्रम
समाधान:
अन्तिम अवस्था अनुमान गर्नुहोस्:
पानीको तापक्रम ३० डिग्री सेल्सियसबाट ० डिग्री सेल्सियसमा घटाउन पानीले छोडेको ताप :
Q रिलिज = m पानी c पानी ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
सबै बरफ पगाल्न आवश्यक ताप:
Q = m बरफ L बरफ = (50)(80) = 4000
सबै बरफ पगाल्न प्रयोग हुने ताप ४००० हुन्छ, जबकि पानीले छोड्ने ताप ६००० हुन्छ। मिश्रणको अन्तिम तापक्रम ० डिग्री सेल्सियसभन्दा माथि छ भन्ने निष्कर्ष निकाल्न सकिन्छ।
कालो सिद्धान्त:
पानीले छोडेको ताप = सबै बरफ पग्लनको लागि ताप + बरफको तापक्रम बढाउनको लागि ताप।
(m पानी )(c पानी )( Δ T) = (m बरफ )(L बरफ ) + (m बरफ )(c पानी )( Δ T)
(२००)(१)(३०-टी) = (५०)(८०) + (५०)(१)(टी-०)
(२००)(३०-टि) = (५०)(८०) + (५०)(टि-०)
६००० – २०० टिन = ४००० + ५० टिन – ०
६००० – ४००० = ५० टन + २०० टन
६४०० = १०० टन
T = ६४००/१००
टी = ६४ डिग्री सेल्सियस
