पर्कलियन सिलाङ

दुई भेक्टरहरूको क्रस गुणनफल, उदाहरणका लागि भेक्टर A र B, A x B ( A क्रस B ) को रूपमा लेखिएको छ । क्रस गुणनफललाई भेक्टर गुणनफल भनिन्छ किनभने यो गुणनको परिणामले भेक्टर मात्रा उत्पादन गर्छ।

उदाहरणका लागि, भेक्टर A र भेक्टर B तलको छवि जस्तै देखिन्छन्।

भेक्टरहरू बीचको क्रस उत्पादन परिभाषित गर्न A दान B (A x B), हामी भेक्टर कोर्छौं A दान B माथिको चित्रमा देखाइए जस्तै, र चित्रण गरिएको पनि भेक्टर कम्पोनेन्टहरू B, A सँग लम्ब छ, जुन B sin theta बराबर छ।

यसरी, हामी भेक्टरहरूको क्रस गुणनको परिमाण परिभाषित गर्न सक्छौं। A दान B (A x B) भेक्टरको परिमाणको गुणनफलको रूपमा A भेक्टर कम्पोनेन्टहरू सहित B भेक्टरमा लम्ब A.

यदि हामीले A x B लाई B x A मा परिणत गर्यौं भने के हुन्छ?

पहिले, हामी B र A भेक्टरहरू र B मा लम्ब हुने भेक्टर A का घटकहरू कोर्छौं।

यस चित्रको आधारमा, हामी भेक्टरहरू बीचको क्रस उत्पादन परिभाषित गर्न सक्छौं। B दान A (B x A) भेक्टरको परिमाणको गुणनफलको रूपमा B भेक्टर कम्पोनेन्टहरू सहित A भेक्टरमा लम्ब Bगणितीय रूपमा लेखिएको:

क्रस गुणनको दिशा A x B

क्रस गुणनफल एक भेक्टर गुणनफल हो, त्यसैले परिणाममा परिमाण र दिशा दुवै हुन्छ। भेक्टर गुणनको परिमाण माथि निकालिएको छ; अब हामीले यसको दिशा निर्धारण गर्न आवश्यक छ। A x B को दिशा निर्धारण गर्न , हामी पहिले तल देखाइए अनुसार A र B भेक्टरहरू कोर्छौं। हामी यी दुई भेक्टरहरूलाई समतलमा राख्छौं।

पर्कलियन सिलाङ A x B भेक्टरलाई समतलमा लम्बवत भेक्टरको रूपमा परिभाषित गरिएको छ जसमा भेक्टर A दान B अवस्थित छ। आकार उस्तै छ AB पाप स्तन। यदि C = A x B त्यसो भए C = AB पाप स्तन

C को दिशा A र B भेक्टरहरू रहेको समतलमा लम्ब हुन्छ । C को दिशा निर्धारण गर्न हामी दायाँ-हातको नियम प्रयोग गर्न सक्छौं। यदि हामीले हाम्रा औंलाहरू घडीको विपरीत दिशामा राख्यौं भने, C को दिशा औंलाले माथितिर देखाएको दिशामा हुन्छ।

क्रस गुणनको दिशा B x A

दिशा B x A निर्धारण गर्न , पहिले हामी तल देखाइए अनुसार B र A भेक्टरहरू कोर्छौं । हामी यी दुई भेक्टरहरूलाई एउटा समतलमा राख्छौं।

जीका C = B x A त्यसो भए C = बीए सिन टेटा.

C को दिशा B र A भेक्टरहरू भएको समतलमा लम्ब हुन्छ । C को दिशा निर्धारण गर्न हामी दायाँ-हातको नियम प्रयोग गर्न सक्छौं। यदि हामीले हाम्रा औंलाहरू घडीको दिशामा राख्यौं भने, C को दिशा औंलाले तलतिर देखाएको दिशा जस्तै हुन्छ।

A x B बराबर छैन B x A। क्रस उत्पादनले भेक्टर परिमाणमा परिणाम दिन्छ, जसको परिमाण हुनुको अलावा, दिशा पनि हुन्छ। माथिको ड्रपमा, दिशा A x B विपरीत दिशामा B x A.

क्रस गुणन बारे केही कुराहरू जुन तपाईंले जान्न आवश्यक छ:

१. क्रस गुणन कम्युटेटिभ हुँदैन।

A x B = – B x A

ऋणात्मक चिन्हले A x B मा B को दिशा B x A मा B को दिशाको विपरीत रहेको जनाउँछ ।

२. यदि दुई भेक्टरहरू एकअर्कासँग लम्ब छन् भने , बन्ने कोण ९० ^o हुन्छ । Sin ९० ^{o = १। यसरी, भेक्टरहरू} A र B बीचको क्रस गुणनको परिमाण निम्नानुसार देखा पर्नेछ:

A x B = AB पाप थीटा = AB पाप 90 ^o = AB

B x A = BA sin theta = BA sin 90 ^o = BA

३. यदि दुबै भेक्टरहरू एउटै दिशामा छन् भने, बन्ने कोण ० ^o हुन्छ ।

Sin 0 ^{o = 0। यसरी,} A र B भेक्टरहरू बीचको क्रस गुणनको मान निम्नानुसार देखा पर्नेछ।

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

B x A = BA sin theta = BA sin 0 ^o = 0