दुई भेक्टरहरूको क्रस गुणनफल, उदाहरणका लागि भेक्टर A दान B को रूपमा लेखिएको A x B (A क्रस B)। क्रस गुणनलाई भेक्टर गुणन भनिन्छ किनभने यो गुणनको परिणामले भेक्टर मात्रा उत्पादन गर्छ।
उदाहरणका लागि, भेक्टर A र भेक्टर B तलको छवि जस्तै देखिन्छन्।
भेक्टरहरू बीचको क्रस उत्पादन परिभाषित गर्न A दान B (A x B), हामी भेक्टर कोर्छौं A दान B माथिको चित्रमा देखाइए जस्तै, र चित्रण गरिएको पनि भेक्टर कम्पोनेन्टहरू B, A सँग लम्ब छ, जुन B sin theta बराबर छ।
यसरी, हामी भेक्टरहरूको क्रस गुणनको परिमाण परिभाषित गर्न सक्छौं। A दान B (A x B) भेक्टरको परिमाणको गुणनफलको रूपमा A भेक्टर कम्पोनेन्टहरू सहित B भेक्टरमा लम्ब A.
के हुन्छ यदि क x ख हामी फेरि अस्तित्वमा आएका छौं। B x A ?
पहिले, एउटा भेक्टर कोरौं B दान A र भेक्टर कम्पोनेन्टहरू A जुन B मा लम्ब छ
यस चित्रको आधारमा, हामी भेक्टरहरू बीचको क्रस उत्पादन परिभाषित गर्न सक्छौं। B दान A (B x A) भेक्टरको परिमाणको गुणनफलको रूपमा B भेक्टर कम्पोनेन्टहरू सहित A भेक्टरमा लम्ब Bगणितीय रूपमा लेखिएको:
क्रस गुणनको दिशा A x B
क्रस गुणनफल एक भेक्टर गुणनफल हो, त्यसैले गुणनको परिमाण र दिशा दुवै हुन्छ। भेक्टर गुणनको परिमाण माथि निकालिएको छ; अब यसको दिशा निर्धारण गर्नुहोस्। दिशा निर्धारण गर्न क x ख, पहिले हामी तल देखाइए अनुसार A र B भेक्टरहरू कोर्छौं। हामी यी दुई भेक्टरहरूलाई एउटा समतलमा राख्छौं।
पर्कलियन सिलाङ A x B भेक्टरलाई समतलमा लम्बवत भेक्टरको रूपमा परिभाषित गरिएको छ जसमा भेक्टर A दान B अवस्थित छ। आकार उस्तै छ AB पाप स्तन। यदि C = A x B त्यसो भए C = AB पाप स्तन
निर्देशन C भेक्टर भएको समतलमा लम्ब A दान B अवस्थित छ। हामी दिशा निर्धारण गर्न दायाँ हातको नियम प्रयोग गर्न सक्छौं Cयदि हामीले घडीको दिशामा घुम्ने दिशाको विपरीत दिशामा हाम्रा औंलाहरू समात्यौं भने, दिशा C औंला माथितिर फर्काएको दिशामा।
क्रस गुणनको दिशा B x A
दिशा निर्धारण गर्न ख x क, पहिले हामी भेक्टर कोर्छौं B दान A तलको चित्र जस्तै। हामी यी दुई भेक्टरहरूलाई एउटा समतलमा राख्छौं।
जीका C = B x A त्यसो भए C = बीए सिन टेटा.
C को दिशा भेक्टर रहेको समतलमा लम्ब छ B दान A अवस्थित छ। हामी दिशा निर्धारण गर्न दायाँ हातको नियम प्रयोग गर्न सक्छौं Cयदि हामीले हाम्रा औंलाहरूलाई घडीको दिशामा घुम्ने दिशासँग मिल्दोजुल्दो दिशामा राख्यौं भने, दिशा C तलतिर औंला देखाउने दिशा जस्तै।
A x B बराबर छैन B x A। क्रस उत्पादनले भेक्टर परिमाणमा परिणाम दिन्छ, जसको परिमाण हुनुको अलावा, दिशा पनि हुन्छ। माथिको ड्रपमा, दिशा A x B विपरीत दिशामा B x A.
क्रस गुणन बारे केही कुराहरू जुन तपाईंले जान्न आवश्यक छ:
१. क्रस गुणन कम्युटेटिभ हुँदैन।
A x B = - B x A
नकारात्मक चिन्हले दिशालाई जनाउँछ कि B खुल्ला A x B विपरीत दिशा B खुल्ला B x A.
२. यदि दुई भेक्टरहरू परस्पर विशेष छन् भने लम्ब त्यसपछि बन्ने कोण ९० हुन्छo. पाप ३०o = १. यसरी, भेक्टरहरू बीचको क्रस गुणनको परिमाण A दान B निम्नानुसार देखिनेछ:
A x B = AB पाप स्तन = AB पाप ४५o = AB
B x A = BA पाप स्तन = BA पाप ४५o = BA
३. यदि दुबै भेक्टरहरू एउटै दिशामा छन् भने, बनाइएको कोण ० हुन्छ।o.
पाप ३०o = ०। यसरी, भेक्टरहरू बीचको क्रस गुणनको मान A दान B निम्नानुसार देखा पर्नेछ।
A x B = AB पाप थिटा = AB sin ०o = 0
B x A = BA पाप थिटा = बीए सिन ०o = 0
