प्रभावकारी ग्यास वेग

पृथ्वी ग्रहको वायुमण्डलमा कुनै पनि मुक्त हेलियम र हाइड्रोजन ग्यास छैन। त्यहाँ केवल नाइट्रोजन (७८%), अक्सिजन (२१%), आर्गन (०.९०%), कार्बन डाइअक्साइड, आदि मात्र छन्। शुक्र ग्रहको वायुमण्डल लगभग पूर्ण रूपमा कार्बन डाइअक्साइड (CO2) ले बनेको छ _। बृहस्पति ग्रहको वायुमण्डलमा धेरै मुक्त हेलियम र हाइड्रोजन छ। चन्द्रमामा वायुमण्डल छैन। प्रत्येक ग्रहको वायुमण्डलको प्रकार किन फरक छ? पृथ्वीको वायुमण्डलमा किन मुक्त हेलियम र हाइड्रोजन छैन?

मूल माध्य वर्ग वेग

मूल माध्य वर्ग वेग = मूल माध्य वर्ग = v _rms । हामी तापक्रम र गतिज ऊर्जा समीकरणहरूलाई अनुवादात्मक समीकरणहरूमा परिवर्तन गरेर v _{rms समीकरण निकाल्न सक्छौं।}

जानकारी:

v _rms = मूल औसत वर्ग वेग वा गति (m/s)

k = बोल्ट्जम्यान स्थिरांक n (k = १.३८ x १० ^‐२३ J/K)

T = निरपेक्ष तापक्रम (K = केल्भिन)

m = पिण्ड (किग्रा)

जानकारी:

v rms = मूल औसत वर्ग वेग वा गति (m/s)

R = विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R = ८.३१५ J/mol.K = ८३१५ kJ/kmol.K)

NA = प्रति मोल अणुहरूको संख्या = एभोगाड्रोको संख्या (NA = ६.०२ x १० ^२३ /मोल = ६.०२ x १० ^२६ /किमीमोल)

T = तापक्रम (K)

M = आणविक द्रव्यमान = मोलर द्रव्यमान (किग्रा/किमिमोल वा ग्राम/मोल)

माथि निकालिएको vrms भनेको ग्यासमा अणुहरूको औसत गति हो। केही अणुहरूको गति vrms भन्दा बढी हुन्छ, जबकि अरूको गति vrms भन्दा कम हुन्छ। १८५९ मा, जेम्स क्लर्क म्याक्सवेल (१८३१–१८७९) ले सैद्धान्तिक रूपमा ग्यासमा आणविक गतिहरूको वितरण पत्ता लगाए। म्याक्सवेलको आणविक गति वितरण गतिज सिद्धान्तबाट लिइएको थियो, र त्यसैले आदर्श ग्यास अणुहरूको लागि बढी सटीक छ। म्याक्सवेलको आणविक गति वितरण तलको ग्राफमा देखाइए जस्तै देखिन्छ।

१९२० मा, धेरै वैज्ञानिकहरूले वास्तविक ग्यास अणुहरूको गति वितरणको अनुसन्धान गर्न प्रयोगहरू गरे। यो पत्ता लाग्यो कि प्रयोगहरू मार्फत फेला परेको वास्तविक ग्यास अणुहरूको गति वितरण म्याक्सवेलको निष्कर्ष जस्तै थियो।

जब ग्यास घनत्व पर्याप्त मात्रामा उच्च हुन्छ, वास्तविक ग्यास अणुहरूको प्रयोगात्मक रूपमा प्राप्त गति वितरण म्याक्सवेलले प्राप्त गरेको सैद्धान्तिक गति वितरणसँग मेल खाँदैन। यसरी, न्यूटोनियन मेकानिक्स प्रयोग गरेर ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तमा आधारित म्याक्सवेलको वितरण सीमित छ। उच्च घनत्वमा ग्यास अणुहरूको गति वितरण क्वान्टम सिद्धान्तहरूद्वारा व्याख्या गर्न सकिन्छ।

प्रयोगबाट प्राप्त वास्तविक ग्यास अणुहरूको दरको वितरण तलको चित्र जस्तो देखिन्छ।

यो चित्रले दुई फरक तापक्रमको लागि वास्तविक ग्याँस अणुहरूको गतिको वितरण देखाउँछ। यस प्रयोगबाट प्राप्त अणुहरूको गतिको वितरणको ग्राफ माथिको v rms समीकरणमा फिट हुन्छ (v rms तापक्रमसँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ)। किनभने v rms तापक्रमसँग प्रत्यक्ष समानुपातिक हुन्छ, जब तापक्रम बढ्छ (T₂), आणविक दर वितरण वक्र दायाँतिर सर्छ (v rms ठूलो हुँदै गइरहेको छ)। EA (सक्रियकरण ऊर्जा) रासायनिक प्रतिक्रिया हुन आवश्यक पर्ने न्यूनतम गतिज ऊर्जा हो।

माथिको ग्राफबाट, यो देखिन्छ कि तापक्रम जति उच्च हुन्छ, सक्रियण ऊर्जा (EA) भन्दा धेरै अणुहरूमा गतिज ऊर्जा बढी हुन्छ। यसैकारण तापक्रम जति उच्च हुन्छ, रासायनिक प्रतिक्रिया त्यति नै छिटो हुन्छ। तापक्रम जति उच्च हुन्छ, अणुहरूको गतिज ऊर्जा त्यति नै बढी हुन्छ। अणुहरूमा उच्च गतिज ऊर्जा भएकोले, जब तिनीहरू ठोक्किन्छन्, तिनीहरू एकसाथ टाँसिन सक्छन्।

उदाहरण प्रश्न २:

^{२० डिग्री} सेल्सियसको तापक्रममा हावामा नाइट्रोजन अणुको (N ₂ ) को rms v निर्धारण गर्नुहोस् (नाइट्रोजनको आणविक द्रव्यमान = २८ ग्राम/मोल = २८ किलोग्राम/किमीमोल)

छलफल

k = १.३८ x १० ^‐२३ J/K = १.३८ x १० ^‐२३ (किग्रा m ^२ /s ^२ )/K

T = २० ^{डिग्री} सेल्सियस + २७३ = २९३ किलोमिटर

_{N 2} (M) को मोलर पिण्ड वा आणविक पिण्ड = 2 x 14 u = 2 x14 ग्राम/मोल = 28 ग्राम/मोल = 28 kg/kmol (N को परमाणु पिण्ड = 14 u। तत्वहरूको आवधिक तालिका हेर्नुहोस्)

अणुहरूको संख्या/मोल = एभोग्याड्रोको संख्या (NA) = ६.०२ x १० ^२३ /मोल = ६.०२ x १० ^२६ /किमीओल

नाइट्रोजनको पिण्ड (m) = ?

नाइट्रोजन rms दर (v rms) = ?

 

उदाहरण प्रश्न २:

^{२० डिग्री} सेल्सियसको तापक्रममा हावामा हेलियम (He) को rms v निर्धारण गर्नुहोस् .... (हेलियमको आणविक द्रव्यमान = ४ ग्राम/मोल = ४ किलोग्राम/किमीमोल)

छलफल

k = १.३८ x १० ^‐२३ J/K

T = ३० ^{डिग्री} सेल्सियस + २७३ = २९३ किलोमिटर

He (M) को मोलर पिण्ड/आणविक पिण्ड = ४ u = ४ ग्राम/मोल = ४ kg/kmol (He को परमाणु पिण्ड = ४ u। तत्वहरूको आवधिक तालिका हेर्नुहोस्)

अणुहरूको संख्या/मोल = एभोग्याड्रोको संख्या (NA) = ६.०२ x १० ^२३ /मोल = ६.०२ x १० ^२६ /किमीलोल

पिण्ड He (m) = ?

RMS दर He (v rms) = ?

उदाहरण प्रश्न २:

^{२० डिग्री} सेल्सियसको तापक्रममा हावामा हाइड्रोजन (H2) _को rms v निर्धारण गर्नुहोस् .... (हाइड्रोजनको आणविक द्रव्यमान = २ ग्राम/मोल = ४ किलोग्राम/किमीलोल)

छलफल

k = १.३८ x १० ^‐२३ J/K

T = ३० ^{डिग्री} सेल्सियस + २७३ = २९३ किलोमिटर

हाइड्रोजनको मोलर पिण्ड/M आणविक पिण्ड (M) = २ x १ u = २ u = २ ग्राम/मोल = २ किलोग्राम/किमीमोल (H को परमाणु पिण्ड = १ u। तत्वहरूको आवधिक तालिका हेर्नुहोस्)

अणुहरूको संख्या/मोल = एभोग्याड्रोको संख्या (NA) = ६.०२ x १०२ ^३ /मोल = ६.०२ x १० ^२६ /किमीओल

_{H २} (m) को पिण्ड = ?

H ₂ (v rms) को RMS दर = ?

उदाहरण प्रश्न २:

^{२० डिग्री} सेल्सियसको तापक्रममा हावामा अक्सिजन अणुहरू (O _२ ) को rms दर निर्धारण गर्नुहोस्। (O _२ को आणविक द्रव्यमान = ३२ ग्राम/मोल = ४४ किलोग्राम/किमीमोल)

छलफल

k = १.३८ x १० ^‐२३ J/K

T = ३० ^{डिग्री} सेल्सियस + २७३ = २९३ किलोमिटर

अक्सिजनको मोलर पिण्ड/आणविक पिण्ड (M) = २ x १६ u = ३२ u = ३२ ग्राम/मोल = ३२ kg/kmol (आणविक पिण्ड O = १६ u। तत्वहरूको आवधिक तालिका हेर्नुहोस्)

अणुहरूको संख्या/मोल = एभोग्याड्रोको संख्या (NA) = ६.०२ x १० ^२३ /मोल = ६.०२ x १० ^२६ /किमीओल

O को पिण्ड _२ (m) = ?

H ₂ (v rms) को RMS दर = ?

उदाहरण प्रश्न २:

^{२० डिग्री} सेल्सियसको तापक्रममा हावामा कार्बन डाइअक्साइड ( _CO2 ) अणुहरूको rms दर निर्धारण गर्नुहोस्। ( _CO2 को आणविक द्रव्यमान = ४४ ग्राम/मोल = ४४ किलोग्राम/किमीमोल)

छलफल

k = १.३८ x १० ^‐२३ J/K = १.३८ x १० ^‐२३ (किग्रा m ^२ /s ^२ )/K

T = ३० ^{डिग्री} सेल्सियस + २७३ = २९३ किलोमिटर

मोलर पिण्ड/CO2 (M) को आणविक पिण्ड ₌ १२ u + (२ x १६ u) = १२ u + ३२ u = ४४ u = ४४ ग्राम/मोल = ४४ किलोग्राम/किमीमोल (आणविक पिण्ड C = १२ u, आणविक पिण्ड O = १६ u। तत्वहरूको आवधिक तालिका हेर्नुहोस्)

अणुहरूको संख्या/मोल = एभोग्याड्रोको संख्या (NA ₎ = ६.०२ x १० ^२३ /मोल = ६.०२ x १० ^२६ /किमीलोल

_CO2 को पिण्ड (m) = ?

_{CO २} rms दर (v rms) = ?

केही प्रकारका ग्यासका प्रकारहरू

अब धेरै प्रकारका ग्याँसहरूको रूपहरू तुलना गरौं:

v rms हाइड्रोजन (H _{2 ) = १९१७ m/s = १.९२ किमी/सेकेन्ड (२०} ^{डिग्री} सेल्सियस तापक्रममा )

^{v rms हेलियम (He) = १३५५.७ m/s = १.३६ km/s (२० डिग्री} सेल्सियस तापक्रममा )

v rms नाइट्रोजन (N _{2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (२०} ^{डिग्री} सेल्सियस तापक्रममा )

v rms अक्सिजन (O _{2 ) = ४७८.४ m/s = ०.४८ km/s (२०} ^{डिग्री} सेल्सियस तापक्रममा )

v rms कार्बन डाइअक्साइड (CO2 _{) = ४०७.६ m/s = ०.४१ km/s (२०} ^{डिग्री} सेल्सियस तापक्रममा )

सबैभन्दा बढी rms वेग भएको ग्यास हाइड्रोजन हो र सबैभन्दा कम कार्बन डाइअक्साइड हो। अब यसलाई पृथ्वीको सतहमा रहेको भाग्ने गतिसँग तुलना गर्नुहोस् (भाग्ने गति = ११.२ किमी/सेकेन्ड)। भाग्ने गति भनेको पृथ्वीको गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रबाट बच्नको लागि कुनै वस्तुलाई आवश्यक पर्ने न्यूनतम गति हो।

यदि ग्यास अणुहरूको vrms भाग्ने गतिको १/६ गुणा मात्र छ (१/६ x ११.२ किमी/सेकेन्ड = १.८६ किमी/सेकेन्ड), भने त्यहाँ धेरै ग्यास अणुहरू छन् जसको गति भाग्ने गति भन्दा बढी छ (माथि वर्णन गरिएको आणविक गतिको वितरण सम्झनुहोस्)। २० ^{डिग्री सेल्सियसको तापक्रममा, vrms हाइड्रोजन ग्यास = १.९२ किमी/सेकेन्ड (> १.८६ किमी/सेकेन्ड)। यसैबीच, २० डिग्री} सेल्सियसको तापक्रममा हेलियम ग्यासको vrms = १.३६ किमी/घण्टा (१.८६ किमी/सेकेन्डको नजिक)। यो २० ^{डिग्री} सेल्सियसको तापक्रममा हुन्छ।

तापक्रम जति बढी हुन्छ, rms मान त्यति नै बढी हुन्छ। rms मान जति बढी हुन्छ, पृथ्वीको गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रबाट बाहिर निस्कने सम्भावना त्यति नै बढी हुन्छ। यही कारणले गर्दा पृथ्वीको वायुमण्डलबाट मुक्त हेलियम र हाइड्रोजन अनुपस्थित छन्।

कुनै ग्रहको भाग्ने गतिको परिमाण र ग्यास अणुहरूको rms वेगले ग्रह वा उपग्रहको वायुमण्डलको प्रकार निर्धारण गर्छ। शुक्रको भाग्ने गति १०.३ किमी/सेकेन्ड छ। CO2 को rms वेग यति सानो _छ कि यसलाई शुक्रको वायुमण्डलबाट भाग्न गाह्रो छ। यसैबीच, बृहस्पतिको भाग्ने गति ६० किमी/सेकेन्ड छ, जुन बृहस्पतिको ठूलो व्यासको कारणले धेरै ठूलो छ। त्यसैले, हाइड्रोजन र हेलियम बृहस्पतिको गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रबाट भाग्न सक्दैनन्।