ऊर्जा सिद्धान्तको समविभाजन

ऊर्जाको समविभाजन प्रमेय सैद्धान्तिक रूपमा क्लर्क म्याक्सवेलले सांख्यिकीय यान्त्रिकी प्रयोग गरेर निकालेका थिए। यसलाई प्रमेय भनिन्छ किनभने यसको कुनै प्रयोगात्मक प्रमाण छैन। ऊर्जाको समविभाजन भनेको ऊर्जाको समान वितरण हो।

अनुवादात्मक गतिज ऊर्जा अनुवादात्मक गतिबाट प्राप्त हुन्छ, जसमा तीन वेग घटकहरू हुन्छन्: x-अक्ष, y-अक्ष, र z-अक्ष। यी तीन वेग घटकहरूले गर्दा माथिको समीकरणमा संख्या ३ देखा पर्दछ। प्रत्येक वेग घटकलाई स्वतन्त्रताको डिग्री भनिन्छ। तीन वेग घटकहरू भएकाले, अनुवादात्मक गतिज ऊर्जामा स्वतन्त्रताको तीन डिग्री हुन्छ।

ऊर्जाको समीकरण प्रमेयले ऊर्जालाई स्वतन्त्रताको सबै डिग्रीहरूमा समान रूपमा वितरण गर्नुपर्छ भनी बताउँछ। यसरी, स्वतन्त्रताको प्रत्येक डिग्रीको लागि औसत ऊर्जा 1⁄2 kT हुन्छ।

मोनाटोमिक ग्यास अणुहरू

मोनाटोमिक ग्यास अणुहरूले केवल अनुवादात्मक गति मात्र प्रदर्शन गर्छन् जसले गर्दा मोनाटोमिक ग्यास अणुहरूमा ३ डिग्री स्वतन्त्रता हुन्छ।

एक-परमाणविक ग्याँसको प्रत्येक अणु को औसत गतिज ऊर्जा हो:

3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT।

मोनाटोमिक ग्यास अणुहरूको ताप क्षमता:

C = ३/२ R = ३/२ (८.३१५ J/mol.K) = १२.४७ J/Kg.K

डायटोमिक ग्यास अणुहरू

अनुवादात्मक गतिको अतिरिक्त, डायटोमिक ग्यास अणुहरूले पनि परिक्रमण र कम्पन गति गर्दछन्। अनुवादात्मक गतिको लागि स्वतन्त्रताको डिग्रीको संख्या = ३। परिक्रमण र कम्पन गतिको लागि कति डिग्री स्वतन्त्रता हुन्छ?

परिक्रमाका तीन अक्षहरू छन्, अर्थात् x, y र z अक्षहरू। अणु बनाउने दुई परमाणुहरू परिक्रमा अक्षसँग मेल खाने भएकोले x-अक्षको वरिपरि परिक्रमा गति गणनामा समावेश गरिएको छैन। जब तिनीहरू x-अक्षसँग मेल खान्छन, दुवै परमाणुहरूको जडत्वको क्षण = ० हुन्छ। यसरी, परिक्रमा गतिको लागि स्वतन्त्रताको डिग्रीहरूको संख्या = २ हुन्छ।

प्रत्येक डायटोमिक ग्यास अणुको औसत ऊर्जा निम्न हो:

3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT।

डायटोमिक ग्यास अणुहरूको ताप क्षमता:

C = ३/२ R = ३/२ (८.३१५ J/mol.K) = १२.४७ J/Kg.K

सैद्धान्तिक रूपमा प्राप्त आणविक ताप क्षमता वास्तविक ताप क्षमता भन्दा थोरै ठूलो छ। प्रयोगहरू मार्फत प्राप्त डायटोमिक ग्यास अणुहरू।

कम्पन हुँदा, डायटोमिक ग्यास अणुहरूमा दुई प्रकारको ऊर्जा हुन्छ: गतिज ऊर्जा र लोचदार सम्भाव्य ऊर्जा। त्यसकारण, कम्पन गतिको लागि स्वतन्त्रताको डिग्रीको संख्या २ हो।

प्रत्येक डायटोमिक ग्यास अणुको औसत ऊर्जा निम्न हो:

3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT।

डायटोमिक ग्यास अणुहरूको ताप क्षमता:

C = ३/२ R = ३/२ (८.३१५ J/mol.K) = १२.४७ J/Kg.K

कृपया यो नतिजालाई प्रयोगात्मक रूपमा प्राप्त गरिएको डायटोमिक ग्यास अणुहरूको ताप क्षमतासँग तुलना गर्नुहोस्। भिन्नता महत्त्वपूर्ण छ। डायटोमिक ग्यास अणुहरूमा ७ डिग्री स्वतन्त्रता हुन्छ (अनुवादात्मक, घूर्णनात्मक, र कम्पन गति), त्यसैले प्रयोगात्मक रूपमा प्राप्त गरिएको डायटोमिक ग्यास अणुहरूको ताप क्षमता लगभग २९.१ J/Kg.J हुनुपर्छ।

डायटोमिक ग्यास अणुहरूको ताप क्षमतामा कम्पन गतिको प्रभाव तापक्रम दायरा (T) मा पनि निर्भर गर्दछ। अघिल्ला प्रयोगहरू अपेक्षाकृत साँघुरो तापक्रम दायरामा सञ्चालन गरिएका थिए। फराकिलो तापक्रम दायरामा गरिएका हालैका प्रयोगहरूले ग्यास अणुहरूको ताप क्षमता पनि तापक्रम दायरामा निर्भर गर्ने देखाएको छ। यो मुद्दालाई राम्रोसँग बुझ्नको लागि, विभिन्न तापक्रममा हाइड्रोजन ग्यास अणुहरूको ताप क्षमतामा हुने भिन्नताको जाँच गरौं।

विभिन्न तापक्रममा हाइड्रोजन ग्यास अणुहरूको ताप क्षमतामा भिन्नता।

हाइड्रोजन (H₂) डायटोमिक ग्यासहरू सहित। छेउको छविले विभिन्न तापक्रममा हाइड्रोजन ग्यास अणुहरूको ताप क्षमतामा भिन्नता देखाउँछ। ५/२ R = २०.७९ J/Kg.K को आणविक ताप क्षमता मान लगभग २५० K देखि ७५० K को तापक्रम दायरामा मात्र हुन्छ। २५० K भन्दा कम, हाइड्रोजन ग्यासको आणविक ताप क्षमता ३/२ R = १२.४७ J/Kg.K नपुगुन्जेल नियमित रूपमा घट्छ। यसको विपरीत, ७५० K माथि, ग्यासको आणविक ताप क्षमता ७/२ R = २९.१ J/Kg.K नपुगुन्जेल नियमित रूपमा बढ्छ।

यस तथ्यको आधारमा, हामी भन्न सक्छौं कि कम तापक्रममा, ग्यास अणुहरूले केवल अनुवादात्मक गति मात्र प्रदर्शन गर्छन्। तापक्रम बढेपछि, ग्यास अणुहरूले केवल घुमाउने गति मात्र प्रदर्शन गर्छन्। उच्च तापक्रममा, ग्यास अणुहरू एकअर्कासँग ठोक्किन्छन्, जसले गर्दा अणुहरू बनाउने परमाणुहरूले कम्पन गति प्रदर्शन गर्छन्। त्यसैले, यी तीन प्रकारका गति चरणहरूमा हुन्छन्, पहिले केवल अनुवादात्मक गति (कम तापक्रम), त्यसपछि अनुवाद + परिक्रमण (मध्यम तापक्रम), र अन्तमा अनुवाद + परिक्रमण + कम्पन (उच्च तापक्रम)। कम्पन गति तब मात्र हुन्छ जब ग्यास अणुहरू एकअर्कासँग ठोक्किन्छन्।

यो हाइड्रोजन ग्याँसमा मात्र सीमित छैन, तर अन्य ग्याँसहरूमा पनि लागू हुन्छ। वैज्ञानिकहरूले पत्ता लगाएका छन् कि ग्याँस अणुहरूको ताप क्षमता पनि तापक्रमसँगै परिवर्तन हुने गर्छ। परिवर्तनहरू हाइड्रोजन ग्याँसले अनुभव गरेको जस्तै हुन्छन्, तर प्रत्येक ग्याँसको संरचना फरक हुने भएकाले (तिनीहरूमा भएका परमाणुहरूको संख्या र प्रकारहरू), ताप क्षमतामा परिवर्तनहरू विभिन्न तापमान दायराहरूमा पनि हुन्छन्।

ऊर्जाको समीकरण प्रमेयले बताउँछ कि कुल ऊर्जा स्वतन्त्रताको प्रत्येक डिग्रीमा समान रूपमा वितरित हुनुपर्छ। वास्तविकतामा, ग्यास अणुहरूद्वारा प्राप्त अतिरिक्त ऊर्जा स्वतन्त्रताको प्रत्येक डिग्रीमा समान रूपमा वितरित हुँदैन, तर क्रमशः वितरित हुन्छ। यसबाहेक, ग्यासको आणविक ताप क्षमताको समीकरण, जुन हामीले ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्तको आधारमा सैद्धान्तिक रूपमा प्राप्त गरेका छौं, बताउँछ कि आणविक ताप क्षमता केवल R (स्वतन्त्रताको प्रत्येक डिग्रीको लागि 1/2 R) मा निर्भर गर्दछ। वास्तविकतामा, आणविक ताप क्षमता पनि तापमान (T) बाट प्रभावित हुन्छ।

धेरै निष्कर्ष निकाल्न सकिन्छ। पहिलो, ऊर्जाको समपार्श्विकी प्रमेय शास्त्रीय सांख्यिकीय यान्त्रिकीबाट लिइएको हो, जुन न्यूटनको यान्त्रिकी नियमहरूमा आधारित छ। दोस्रो, ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्त, जुन हामीले ग्यास अणुहरूको गति व्याख्या गर्न प्रयोग गर्छौं, न्यूटनको यान्त्रिकी नियमहरूमा पनि आधारित छ। ऊर्जाको समपार्श्विकी प्रमेय र ग्यासहरूको गतिज सिद्धान्त उल्लङ्घन गरिएको हुनाले, यो निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ कि न्यूटनको यान्त्रिकी नियमहरूले परमाणु वा आणविक स्तरमा हुने गतिलाई व्याख्या गर्न असमर्थ छन्। अर्को शब्दमा, न्यूटोनियन यान्त्रिकी, वा शास्त्रीय यान्त्रिकी, ठूला मात्रामा पदार्थको गतिलाई मात्र व्याख्या गर्न सक्छ।