आर्किमिडीजको कानून सामग्री
के तपाईंले कहिल्यै जहाज देख्नुभएको छ? यदि तपाईंले प्रत्यक्ष रूपमा देख्नुभएको छैन भने, आशा छ तपाईंले टेलिभिजन वा इन्टरनेटमा देख्नुभएको छ। धेरै ठूलो पिण्ड भएको जहाज डुब्दैन, जबकि सानो, हल्का ढुङ्गा डुब्न सक्छ। यो किन हुन्छ? यदि तपाईंले उछालको अवधारणा र आर्किमिडीजको सिद्धान्त बुझ्नुभयो भने उत्तर एकदम सरल छ।
दैनिक जीवनमा, हामीले पाउँछौं कि तरल पदार्थमा राखिएका वस्तुहरू, जस्तै चट्टान, को तौल वस्तु तरल पदार्थमा नभएको भन्दा कम हुन्छ। तपाईंलाई जमिनको सतहबाट ढुङ्गा उठाउन गाह्रो हुन सक्छ, तर एउटै चट्टान पोखरीको तलबाट सजिलै उठाउन सकिन्छ। यो उछाल बलको कारणले हो। उछाल फरक गहिराइमा तरल पदार्थको चापमा भिन्नताको कारणले हुन्छ। गहिराइसँगै तरल पदार्थको चाप बढ्छ, तरल पदार्थ जति गहिरो हुन्छ, तरल पदार्थको चाप त्यति नै बढी हुन्छ। जब कुनै वस्तुलाई तरल पदार्थमा राखिन्छ, वस्तु माथिको तरल पदार्थ र वस्तु मुनिको तरल पदार्थ बीचको चापमा भिन्नता हुन्छ। वस्तुको तल रहेको तरल पदार्थको दबाब वस्तुको माथि रहेको तरल पदार्थ भन्दा बढी हुन्छ।
उछाल
तस्बिरमा, एउटा वस्तु पानीमा तैरिरहेको देखिन्छ। वस्तु मुनिको तरल पदार्थको चाप वस्तु माथिको तरल पदार्थ भन्दा बढी हुन्छ। यो किनभने वस्तु मुनिको तरल पदार्थको गहिराई वस्तु माथिको तरल पदार्थ भन्दा बढी हुन्छ (h2 > घ1).
F २ = वस्तुको तल्लो भागमा रहेको तरल पदार्थले लगाउने बल, F १ = वस्तुको माथिल्लो भागमा रहेको तरल पदार्थले लगाउने बल, A = वस्तुको सतह क्षेत्रफल
F 2 र F 1 बीचको भिन्नता भनेको वस्तुमा तरल पदार्थले लगाएको कुल बल हो, जसलाई हामी उछाल बल भनेर चिन्छौं। उछाल बलको परिमाण यो हो:
F उछाल = F २ − F १
F buoyant = (ρ gh 2 A ) - (ρ gh 1 A)
F फ्लोट = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F उछाल = ρ g A h
F उछाल = ρ g V
जानकारी:
ρ = तरल पदार्थको घनत्व
g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग
V = तरल पदार्थमा रहेको वस्तुको आयतन
ताकि माथिको उछाल बल (F उछाल) को परिमाण बताउने समीकरणलाई यसरी लेख्न सकिन्छ:
F फ्लोट = ρ F g V → m = ρ V
F उछाल = m F g
F उछाल = w F
m F g = w F = डुबेको वस्तुको आयतन जत्तिकै आयतन भएको तरल पदार्थको तौल।
आर्किमिडीजको सिद्धान्त
माथिको समीकरणको आधारमा, हामी भन्न सक्छौं कि उछाल बल विस्थापित तरल पदार्थको तौल बराबर हुन्छ, विस्थापित तरल पदार्थको आयतन तरल पदार्थमा डुबेको वस्तुको आयतन बराबर हुन्छ।
यदि कुनै वस्तुलाई तरल पदार्थमा डुबाइन्छ र तैरिन्छ, वस्तुको केही भाग मात्र डुबेको हुन्छ भने, विस्थापित तरल पदार्थको आयतन तरल पदार्थमा डुबेको वस्तुको भागको आयतन बराबर हुन्छ। वस्तुको आकार वा आकार जस्तोसुकै भए पनि, सबैमा यस्तै हुनेछ। यो आर्किमिडीज (२८७-२१२ ईसापूर्व) को काम हो, जुन अहिले आर्किमिडीजको सिद्धान्तको रूपमा चिनिन्छ।
आर्किमिडीजको सिद्धान्तले भन्छ कि:
जब कुनै वस्तुलाई पूर्ण वा आंशिक रूपमा तरल पदार्थमा डुबाइन्छ, तरल पदार्थले वस्तुमा माथितिरको बल (उत्थान बल) प्रयोग गर्नेछ, जहाँ माथितिरको बल (उत्थान बल) को परिमाण विस्थापित तरल पदार्थको तौल बराबर हुन्छ।
आर्किमिडीजको कथा
२८७ देखि २१२ ईसापूर्वको बीचमा बाँचेका आर्किमिडीजलाई राजा हिरोन द्वितीयले राजाको लागि बनाइएको मुकुट शुद्ध सुनबाट बनेको हो कि होइन भनेर अनुसन्धान गर्न आदेश दिएका थिए। आर्किमिडीज सुरुमा मुकुट शुद्ध सुनबाट बनेको हो कि यसमा अन्य धातुहरू छन् भन्ने बारेमा अलमल्लमा परेका थिए। समस्या यो थियो कि मुकुटको आकार अनियमित थियो र यो शुद्ध सुन हो कि होइन भनेर निर्धारण गर्न नष्ट गर्न सकिँदैनथ्यो।
राजाको मुकुट शुद्ध सुनबाट बनेको छ कि छैन भनेर निर्धारण गर्नुको पछाडिको विचार भनेको पहिले मुकुटको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण निर्धारण गर्नु र त्यसपछि यसलाई सुनको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षणसँग तुलना गर्नु हो। यदि मुकुट शुद्ध सुनबाट बनेको छ भने, मुकुटको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण = सुनको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण।
कुनै वस्तुको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण भनेको हावामा रहेको वस्तुको तौल र वस्तुको आयतन बराबर पानीको तौलको अनुपात हो। गणितीय रूपमा, यो लेखिएको छ:
कुनै वस्तुको आयतन जत्तिकै आयतन भएको पानीको तौल कसरी निर्धारण गर्ने?
आर्किमिडीजका अनुसार, वस्तुको आयतन जत्तिकै आयतन भएको पानीको तौल = वस्तु डुब्दा उत्तेजक बलको परिमाण (सम्पूर्ण वस्तु पानीमा डुबेको हुन्छ)। यो पानीमा तौल गर्दा हराएको वस्तुको तौल बराबर हो। यसरी:
क्राउनको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण निर्धारण गर्न, क्राउनलाई पहिले हावामा तौलिन्छ (हावामा क्राउनको वजन)। त्यसपछि, क्राउनलाई पानीमा हालिन्छ र हराएको क्राउनको वजन प्राप्त गर्न फेरि तौलिन्छ। त्यसैले:
एकपटक मुकुटको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण प्राप्त भएपछि, यसलाई सुनको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षणसँग तुलना गरिन्छ। सुनको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण १९.३ हुन्छ। यदि मुकुटको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण सुनको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण बराबर हुन्छ भने, मुकुट शुद्ध सुनबाट बनेको हुन्छ। यद्यपि, यदि मुकुट शुद्ध सुनबाट बनेको छैन भने, मुकुटको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण सुनको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण जस्तै हुनेछैन।
जहाजहरू किन डुब्दैनन्?
यदि कुनै वस्तुको घनत्व पानीको घनत्व भन्दा सानो छ भने, वस्तु तैरनेछ। यसको विपरीत, यदि कुनै वस्तुको घनत्व पानीको घनत्व भन्दा बढी छ भने, वस्तु डुब्नेछ। धेरैजसो जहाजहरू फलाम र इस्पातबाट बनेका हुन्छन्। फलाम र इस्पातको घनत्व = ७.८ x १०३ किलोग्राम / वर्गमिटर जबकि पानीको घनत्व = १.०० x १०३ किलोग्राम / वर्गमिटर । यस्तो देखिन्छ कि फलाम र इस्पातको घनत्व पानीको घनत्व भन्दा बढी छ। यस अवस्थामा, फलाम र इस्पातको विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण = ७.८। फलाम र इस्पातबाट बनेका जहाजहरू डुब्नु पर्छ। जहाजहरू किन डुब्दैनन्? जहाजको कुल घनत्व पानी वा समुद्री पानीको घनत्व भन्दा सानो छ।
आर्किमिडीजको कानूनमा उदाहरण प्रश्नहरू
उदाहरण प्रश्न २:
एउटा ४० किलोग्राम तौलको ढुङ्गा एउटा पोखरीको फेदमा छ। यदि ढुङ्गाको आयतन = ०.२ मिटर ३ छ भने, ढुङ्गा उठाउन आवश्यक पर्ने न्यूनतम बल कति हुन्छ ?
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
ढुङ्गाको पिण्ड (m) = ४० किलोग्राम
ढुङ्गाको आयतन (V) = ०.०२ m ३
पानीको घनत्व = १००० किलोग्राम/वर्गमिटर ३
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
सोधिएको: न्यूनतम F
उत्तरहरू:
F उछाल = w F
F उछाल = m F g → m = pV
F उछाल = ρ F g V
F उछाल = (१००० किलोग्राम/मीटर ३ )(१० मिटर/सेकेन्ड २ )(०.०२ मिटर ३ )
F उछाल = १००० किलोग्राम m/s २
F उछाल = २०० N
ढुङ्गाको तौल (w) = मिलीग्राम
ढुङ्गाको तौल = (४० किलोग्राम)(१० मिटर/सेकेन्ड २ )
ढुङ्गाको तौल = ४०० किलोग्राम m/s २
ढुङ्गाको तौल = ४०० नाइट्रेट
ढुङ्गा उठाउन आवश्यक पर्ने न्यूनतम बल:
ढुङ्गाको तौल - उछाल बल = ४०० नाइट्रोजन - २०० नाइट्रोजन = २०० नाइट्रोजन।
उदाहरण प्रश्न २:
हावामा वस्तुको तौल = ५००० किलोग्राम वर्गमिटर/सेकेन्ड २ र पानीमा वस्तुको तौल = ४००० किलोग्राम वर्गमिटर/सेकेन्ड २। यदि वस्तुको घनत्व = २००० किलोग्राम वर्गमिटर ३ छ भने , वस्तुको पिण्ड र आयतन कति हुन्छ? g = १० वर्गमिटर २
छलफल
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s २
वस्तुको घनत्व = २००० किलोग्राम/वर्गमिटर ३
पानीको घनत्व = १००० किलोग्राम/वर्गमिटर ३
हावामा वस्तुको तौल = ५००० किलोग्राम m/s २
पानीमा वस्तुको तौल = ४००० किलोग्राम m/s २
उछाल बल (F उछाल) = हावामा वस्तुको तौल – पानीमा वस्तुको तौल
F उछाल = ५००० किलोग्राम m/s २ – ४००० किलोग्राम m/s २
F उछाल = १००० किलोग्राम m/s २
F उछाल = विस्थापित पानीको भार
F उछाल = (पानीको पिण्ड)(g)
F उछाल = (विस्थापित पानीको आयतन) (पानीको घनत्व) (g)
विस्थापित पानीको आयतन = पानीमा डुबेको वस्तुको आयतन 😉
त्यसैले वस्तुको आयतन = ०.१ वर्ग मीटर ३
वस्तुको पिण्ड = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = ( 2000 kg / m 3 ) ( 0,1 m 3 )
m = २०० केजी
वस्तुको पिण्ड = २०० किलोग्राम
उदाहरण प्रश्न २:
यदि बेलुनले ५०० किलोग्राम भार उठाउनु पर्छ भने कति परिमाणको हेलियम चाहिन्छ?
छलफल
हेलियम घनत्व = ०.१७८६ किलोग्राम/वर्गमिटर ३
हावाको घनत्व = १.२९३ किलोग्राम/मीटर ३
उथलपुथल बल = विस्थापित हावाको भार = भारको भार + हेलियमको भार
उछाल बल = भारको तौल + हेलियमको तौल
उतारचढाव बल = (भारको द्रव्यमान)(g) + (हिलियमको द्रव्यमान)(g)
उछाल बल = (भारको द्रव्यमान + हेलियमको द्रव्यमान) g —- समीकरण १
उतारचढाव बल = विस्थापित हावाको भार
उछाल बल = (विस्थापित हावाको द्रव्यमान)(g) —- समीकरण २
हामी समीकरण १ र समीकरण २ लाई संयोजन गर्छौं:
(भारको द्रव्यमान + हेलियमको द्रव्यमान)(g) = (विस्थापित हावाको द्रव्यमान)(g)
भारको द्रव्यमान + हेलियमको द्रव्यमान = विस्थापित हावाको द्रव्यमान
५०० किलोग्राम + (ρ हेलियम)(V हेलियम) = (ρ हावा)( V हावा)
५०० किलोग्राम = (ρ हावा)(V हावा) – (ρ हेलियम)(V हेलियम)
विस्थापित हावाको आयतन (V हावा) = बेलुन भर्ने हेलियमको आयतन (V हेलियम)
500 kg = (ρ वायु - ρ हीलियम) (V)
यो पृथ्वीको सतहमा तौल उठाउन आवश्यक पर्ने हेलियमको न्यूनतम आयतन हो। बेलुनलाई माथि तैरन दिनको लागि, हेलियमको आयतन बढाउनु आवश्यक छ। यो किनभने हावाको घनत्व उचाइसँगै घट्दै जान्छ।
