प्याराबोलिक गतिको अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्ने प्रश्नको उदाहरण

२ प्याराबोलिक गतिको अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्न प्रश्नहरूको उदाहरणहरू

१. बललाई ३० को कोणमा माथितिर लात हानिन्छ।^o क्षेत्रको सतह विरुद्ध। यदि केसेपाटन सुरुवात (v)_o) १० मिटर/सेकेन्ड, बलको अधिकतम उचाइ कति हो? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग = १० मिटर/सेकेन्ड²
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कोण (θ) = ३०^o
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
सोधियो: अधिकतम उचाइ (घन्टा)
उत्तरहरू:

बलको प्रक्षेपण चित्रले देखाउँछ।
पहिले ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग गणना गर्नुहोस्:
पाप ४५^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o पाप ४५^o = (२०)(पाप ३०^o) = (१०)(०.५√३) = ५√३ मिटर/सेकेन्ड

_{ठाडो दिशा (v oy} ) मा प्रारम्भिक वेग मान प्राप्त गरेपछि , अब माथितिर ठाडो गतिमा अधिकतम उचाइ गणना गर्ने विधि प्रयोग गरेर अधिकतम उचाइ गणना गर्नुहोस् । माथितिर ठाडो गति समस्याहरू समाधान गर्दा, माथितिर निर्देशित भेक्टर मात्रालाई सकारात्मक चिन्ह दिइन्छ, तलतिर निर्देशित भेक्टर मात्रालाई नकारात्मक चिन्ह दिइन्छ।

यो ज्ञात छ कि:
गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (छ) = -१० मिटर/सेकेन्ड² (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा तलतिर छ)
ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग (v_oy) = +५√३ m/s (धनाड्य किनभने वेगको दिशा माथितिर छ)
अधिकतम उचाइमा गति (v_ty) = 0
अधिकतम उचाइमा, वस्तु तल सर्नु अघि केही क्षणको लागि स्थिर रहन्छ। त्यसैले अधिकतम उचाइमा, वस्तुको वेग शून्य हुन्छ।
सोधियो: अधिकतम उचाइ (घन्टा)
उत्तरहरू:
किनभने ज्ञात मात्रा v हो_oy, g र v_ty, जबकि प्रश्न h हो, तब माथितिर ठाडो गतिको लागि प्रयोग गरिएको सूत्र हो:
v_t² = v_o² + २ घन्टा
विवरण: v_t = अन्तिम गति, v_o = सुरुवाती गति, g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण, h = अधिकतम उचाइ।

अधिकतम उचाइ:
v_t² = v_o² + २ घन्टा
०२ = (५√३)² + २ (-९.८) घन्टा
० = २५(३) – २० घण्टा
० = १०० – २० घण्टा
९०० = १९.६ घन्टा
घन्टा = ९०० / १९.६
h = ४५.९ मिटर
त्यसैले बलले पुग्ने अधिकतम उचाइ ३.७५ मिटर छ।

२. कुनै वस्तुलाई ३०° कोणमा माथि फ्याँकिन्छ^o जमिनबाट २० मिटर माथि रहेको बहु-तले भवनबाट तेर्सो रूपमा। वस्तुको प्रारम्भिक गति ४ मिटर/सेकेन्ड छ। जमिनबाट वस्तुको अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ।².
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कोण (θ) = ३०^o
भवनको उचाइ (h) = २० मिटर
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: वस्तुको अधिकतम उचाइ जमिनको सतहबाट गणना गरिन्छ (h)
उत्तरहरू:
ठाडो दिशामा वस्तुको प्रारम्भिक वेग:
पाप ४५^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o पाप ४५^o = (२०)(पाप ३०^o) = (२०)(०.५) = १० मिटर/सेकेन्ड

अब माथितिर ठाडो गतिको सूत्र प्रयोग गरेर बहु-तले भवनबाट वस्तुले पुग्ने अधिकतम उचाइ गणना गर्नुहोस्। त्यसपछि, कुल उचाइ प्राप्त गर्न यसलाई भवनको उचाइमा थप्नुहोस्। माथितिर ठाडो गति समस्याहरू समाधान गर्दा, माथितिर औंल्याउने भेक्टर मात्रालाई सकारात्मक चिन्ह दिइन्छ, र तलतिर औंल्याउने भेक्टर मात्रालाई नकारात्मक चिन्ह दिइन्छ।

यो ज्ञात छ कि:
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = -१० m/s² (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा तलतिर छ)
ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग (v_oy) = +२ m/s (धनाात्मक किनभने वेगको दिशा माथितिर छ)
अधिकतम उचाइमा वस्तुको गति (v_ty) = 0
सोधियो: अधिकतम उचाइ (घन्टा)
उत्तरहरू:
अधिकतम उचाइ:
v_t² = v_o² + २ घन्टा
0² = 2² + २ (-९.८) घन्टा
० = १०० – २० घण्टा
९०० = १९.६ घन्टा
घन्टा = ९०० / १९.६
h = ४५.९ मिटर
जमिनको सतहबाट गणना गरिएको बलले पुग्ने अधिकतम उचाइ ०.२ मिटर + २० मिटर = २०.२ मिटर हो।

[अंग्रेजी: प्रक्षेपण गति समस्याहरू समाधान गर्दै - अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्दै ]