प्याराबोलिक गतिको अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्ने प्रश्नको उदाहरण

२ प्याराबोलिक गतिको अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्न प्रश्नहरूको उदाहरणहरू

१. बललाई ३० को कोणमा माथितिर लात हानिन्छ।^o क्षेत्रको सतह विरुद्ध। यदि केसेपाटन सुरुवात (v)_o) १० मिटर/सेकेन्ड, बलको अधिकतम उचाइ कति हो? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग = १० मिटर/सेकेन्ड²
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कोण (θ) = ३०^o
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
सोधियो: अधिकतम उचाइ (घन्टा)
उत्तरहरू:

बलको प्रक्षेपण चित्रले देखाउँछ।
पहिले ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग गणना गर्नुहोस्:
पाप ४५^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o पाप ४५^o = (२०)(पाप ३०^o) = (१०)(०.५√३) = ५√३ मिटर/सेकेन्ड

ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग मान प्राप्त गरेपछि (v_oy), अब अधिकतम उचाइ गणना गर्ने विधि प्रयोग गरेर अधिकतम उचाइ गणना गर्नुहोस् माथितिर ठाडो गतिमाथितिर ठाडो गतिको समस्या समाधान गर्दा, भेक्टर मात्रा माथि दिशा भएको भेक्टरलाई धनात्मक चिन्ह दिइन्छ, तल दिशा भएको भेक्टरलाई ऋणात्मक चिन्ह दिइन्छ।

यो ज्ञात छ कि:
गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग (छ) = -१० मिटर/सेकेन्ड² (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा तलतिर छ)
ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग (v_oy) = +५√३ m/s (धनाड्य किनभने वेगको दिशा माथितिर छ)
अधिकतम उचाइमा गति (v_ty) = 0
अधिकतम उचाइमा, वस्तु तल सर्नु अघि केही क्षणको लागि स्थिर रहन्छ। त्यसैले अधिकतम उचाइमा, वस्तुको वेग शून्य हुन्छ।
सोधियो: अधिकतम उचाइ (घन्टा)
उत्तरहरू:
किनभने ज्ञात मात्रा v हो_oy, g र v_ty, जबकि प्रश्न h हो, तब माथितिर ठाडो गतिको लागि प्रयोग गरिएको सूत्र हो:
v_t² = v_o² + २ घन्टा
विवरण: v_t = अन्तिम गति, v_o = सुरुवाती गति, g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण, h = अधिकतम उचाइ।

अधिकतम उचाइ:
v_t² = v_o² + २ घन्टा
०२ = (५√३)² + २ (-९.८) घन्टा
० = २५(३) – २० घण्टा
० = १०० – २० घण्टा
९०० = १९.६ घन्टा
घन्टा = ९०० / १९.६
h = ४५.९ मिटर
त्यसैले बलले पुग्ने अधिकतम उचाइ ३.७५ मिटर छ।

२. कुनै वस्तुलाई ३०° कोणमा माथि फ्याँकिन्छ^o जमिनबाट २० मिटर माथि रहेको बहु-तले भवनबाट तेर्सो रूपमा। वस्तुको प्रारम्भिक गति ४ मिटर/सेकेन्ड छ। जमिनबाट वस्तुको अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्! गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० मिटर/सेकेन्ड छ।².
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
कोण (θ) = ३०^o
भवनको उचाइ (h) = २० मिटर
सुरुवाती वेग (v)_o) = ५० मिटर/सेकेन्ड
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s²
सोधियो: वस्तुको अधिकतम उचाइ जमिनको सतहबाट गणना गरिन्छ (h)
उत्तरहरू:
ठाडो दिशामा वस्तुको प्रारम्भिक वेग:
पाप ४५^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o पाप ४५^o = (२०)(पाप ३०^o) = (२०)(०.५) = १० मिटर/सेकेन्ड

अब माथितिर ठाडो गतिको सूत्र प्रयोग गरेर बहु-तले भवनबाट वस्तुले पुग्ने अधिकतम उचाइ गणना गर्नुहोस्। त्यसपछि, कुल उचाइ प्राप्त गर्न यसलाई भवनको उचाइमा थप्नुहोस्। माथितिर ठाडो गति समस्याहरू समाधान गर्दा, माथितिर औंल्याउने भेक्टर मात्रालाई सकारात्मक चिन्ह दिइन्छ, र तलतिर औंल्याउने भेक्टर मात्रालाई नकारात्मक चिन्ह दिइन्छ।

यो ज्ञात छ कि:
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = -१० m/s² (ऋणात्मक किनभने गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा तलतिर छ)
ठाडो दिशामा प्रारम्भिक वेग (v_oy) = +२ m/s (धनाात्मक किनभने वेगको दिशा माथितिर छ)
अधिकतम उचाइमा वस्तुको गति (v_ty) = 0
सोधियो: अधिकतम उचाइ (घन्टा)
उत्तरहरू:
अधिकतम उचाइ:
v_t² = v_o² + २ घन्टा
0² = 2² + २ (-९.८) घन्टा
० = १०० – २० घण्टा
९०० = १९.६ घन्टा
घन्टा = ९०० / १९.६
h = ४५.९ मिटर
जमिनको सतहबाट गणना गरिएको बलले पुग्ने अधिकतम उचाइ ०.२ मिटर + २० मिटर = २०.२ मिटर हो।

[अंग्रेजी : प्रक्षेपण गति समस्याहरू समाधान गर्दै - अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्दै]