တြိဂိုနိုမက်ထရစ်အချိုးတစ်မျိုးနှင့်ပတ်သက်သည့် ဆွေးနွေးချက်မေးခွန်းတစ်ခု၏ ဥပမာ- tan θ

တြိဂိုနိုမက်ထရစ်အချိုး အမျိုးအစားတစ်ခု၏ ဥပမာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်- tan θ

တြိဂံပုံသဏ္ဍာန်ဆိုသည်မှာ တြိဂံများရှိ ထောင့်များနှင့် ဘေးအလျားများအကြား ဆက်နွယ်မှုကို လေ့လာသည့် သင်္ချာ၏ ဌာနခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ မကြာခဏ ဆွေးနွေးလေ့ရှိသော တြိဂံပုံသဏ္ဍာန် အချိုးတစ်ခုမှာ တန်ဂျင့် (tan) ဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပြဿနာအမျိုးမျိုးတွင် tan အချိုးကို အသုံးပြုခြင်းအပေါ် အာရုံစိုက်ပြီး tan θ ပါဝင်သော ဥပမာများစွာကို ဆွေးနွေးပါမည်။

tan θ ရဲ့ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်

ထောင့် θ ၏ တန်းဂျင့်ကို ထောင့်မှန်တြိဂံတစ်ခုရှိ ဆန့်ကျင်ဘက်အနား၏ အလျားနှင့် ကပ်လျက်အနား၏ အလျားတို့၏ အချိုးအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ၊ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားထားသည်-

\[ \tan θ = \frac{\text{ဆန့်ကျင်ဘက်}}{\text{ဘေးဘက်}} \]

ယူနစ်စက်ဝိုင်းတွင်၊ tan ကို ဗဟိုမှ တစ်ယူနစ်အကွာရှိ စက်ဝိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခု၏ y ကိုဩဒိနိတ် (ရှေ့ဘက်) နှင့် x ကိုဩဒိနိတ် (ဘေးဘက်) အကြား အချိုးအဖြစ်လည်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။

သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒတွင် tan function

တြိဂိုနိုမေတြီ၊ အထူးသဖြင့် tan function ကို သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ အသုံးချမှုအမျိုးမျိုးတွင် အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဂန္ထဝင်ရူပဗေဒတွင် tan function ကို projectile motion ကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် အသုံးပြုပြီး အင်ဂျင်နီယာပညာတွင် မျက်နှာပြင်၏ inclination angle သို့မဟုတ် gradient ကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုသည်။

နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

tan θ အသုံးပြုမှုကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ နားလည်နိုင်ရန်အတွက် ဥပမာမေးခွန်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ဆွေးနွေးချက်အချို့ကို ဤနေရာတွင် ဖော်ပြထားပါသည်။

မေးခွန်း ၁: ညာဘက်တြိဂံ၏ tan θ ကို တွက်ချက်ခြင်း

ပေးထားသည်- ထောင့် θ နှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင် ရှေ့ဘက်၏ အလျားသည် 4 cm ရှိပြီး ထောင့် θ နှင့် ကပ်လျက် ဘေး၏ အလျားသည် 3 cm ရှိသည်။ tan θ ၏ တန်ဖိုးကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
tan ရဲ့ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို သုံးပါ-
\[ \tan θ = \frac{\text{ရှေ့ဘက်}}{\text{ဘေးဘက်}} \]
သိရှိထားသောတန်ဖိုးများကို အစားထိုးပါ-
\[ \tan θ = \frac{4}{3} \]
ဒါကြောင့် tan θ ရဲ့ တန်ဖိုးက \( \frac{4}{3} \) ပါ။

မေးခွန်း ၂: tan θ ကို အသုံးပြု၍ အနားတစ်ခု၏ အလျားကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း

ပေးထားသည်- ထောင့် θ ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံတစ်ခုကို tan θ = 0.75 ဟုသိသည်။ ထောင့် θ နှင့်ကပ်လျက်ဘက်၏ အလျားမှာ 8 cm ဖြစ်သည်။ ထောင့် θ နှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဘက်၏ အလျားကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဆန့်ကျင်ဘက်ခြမ်းရဲ့ အရှည်ကိုရှာဖို့ tan ရဲ့ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို အသုံးပြုပါ။
\[ \tan θ = \frac{\text{ရှေ့ဘက်}}{\text{ဘေးဘက်}} \]
\[ ၀.၇၅ = \frac{\text{ ရှေ့ဘက် }}{၈} \]
ညီမျှခြင်းကို ဖြေရှင်းရန် နှစ်ဖက်စလုံးကို ၈ ဖြင့် မြှောက်ပါ။
\[ \text{ ရှေ့ဘက် } = 0.75 \x 8 \]
\[ \text{ရှေ့ဘက်} = ၆ စင်တီမီတာ \]
ဒါကြောင့် ရှေ့ဘက်ခြမ်းရဲ့ အရှည်က ၆ စင်တီမီတာ ရှိပါတယ်။

မေးခွန်း ၃: tan θ ကို သိရှိပါက ထောင့် θ တွက်ချက်ခြင်း

ပေးထားသည်- tan θ = 1 ဟုသိသော ထောင့် θ ကို ထောင့်မှန်တြိဂံဟု ခေါ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဆန့်ကျင်ဘက်ခြမ်းနှင့် ဘေးဘက်ခြမ်း အလျားတူညီသောအခါ ထောင့်၏ tan သည် 1 နှင့် ညီမျှသည်။ အခြေခံတြိဂိုနိုမေတြီတွင် ၎င်းသည် 45° ထောင့်တွင် ဖြစ်ပေါ်သည်။
ထို့ကြောင့် θ ၏တန်ဖိုးသည် 45° ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၄: အက္ခရာသင်္ချာပြဿနာများတွင် Tan θ ကိုအသုံးပြုခြင်း

ပေးထားသည်- မီတာ ၁၅ အမြင့်ရှိသော တိုင်တစ်တိုင်၏ထိပ်မှ တိုင်၏အောက်ခြေမှ မီတာ ၂၀ အကွာရှိ မြေပြင်ပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခုသို့ ကြိုးတစ်ချောင်းကို ချည်ထားသည်။ ကြိုးနှင့် တိုင်တို့ ဖွဲ့စည်းထားသော ထောင့် θ သည် tan θ ကို တွက်ချက်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
tan ရဲ့ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို သုံးပါ-
\[ \tan θ = \frac{\text{ရှေ့ဘက် (တိုင်အမြင့်)}}{\text{ဘေးဘက် (အလျားလိုက်အကွာအဝေး)}} \]
\[ \tan θ = \frac{15}{20} \]
အပိုင်းကိန်းကို ရိုးရှင်းအောင်လုပ်ပါ-
\[ \tan θ = \frac{3}{4} \]
ဒါကြောင့် tan θ ရဲ့ တန်ဖိုးက \( \frac{3}{4} \) ပါ။

မေးခွန်း ၅: အကွာအဝေးနှင့် တိမ်းစောင်းထောင့်မှ အမြင့်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း

ပေးထားသည်- စောင့်ကြည့်သူတစ်ဦးသည် မြင့်မားသောအဆောက်အအုံမှ မီတာ ၁၀၀ အကွာတွင် ရပ်နေသည်။ စောင့်ကြည့်သူ၏အနေအထားမှ အဆောက်အအုံထိပ်အထိ စောင့်ကြည့်မှု၏ tan θ သည် \(\tan 30^\circ\) ဖြစ်သည်။ အဆောက်အအုံ၏ အမြင့်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
\(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\) ဟု သိရှိရပါသည်။
\[ \tan θ = \frac{\text{ရှေ့ဘက် (အဆောက်အဦအမြင့်)}}{\text{ဘေးဘက် (အကွာအဝေး)} } \]
သိထားသောတန်ဖိုးများကို ညီမျှခြင်းထဲသို့ ထည့်ပါ
\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{အဆောက်အဦအမြင့်}}{100} \]
အမြင့်ကို ခွဲခြားသိရှိရန် နှစ်ဖက်စလုံးကို ၁၀၀ ဖြင့် မြှောက်ပါ။
\[ \text{အဆောက်အဦအမြင့်} = \frac{100}{\sqrt{3}} \]
\[ \text{အဆောက်အဦအမြင့်} = \frac{100 \xsqrt{3}}{3} \]
\[ \text{အဆောက်အဦအမြင့်} ≈ ၅၇.၇၃ \text{ မီတာ} \]

ထို့ကြောင့် အဆောက်အအုံ၏ အမြင့်မှာ ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ၅၇.၇၃ မီတာဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၆: အမြင့်နှင့် အကွာအဝေးမှ ထောင့်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း

ပေးထားသည်- မျှော်စင်၏ အမြင့်သည် ၅၀ မီတာဖြစ်ပြီး လေ့လာရေးနေရာမှ မျှော်စင်အောက်ခြေအထိ အလျားလိုက်အကွာအဝေးသည် ၇၀ မီတာဖြစ်သည်။ မျှော်စင်ထိပ်သို့ မြင့်တက်မှုထောင့်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
\[ \tan θ = \frac{\text{မျှော်စင်အမြင့်}}{\text{အလျားလိုက်အကွာအဝေး}} \]
\[ \tan θ = \frac{50}{70} \]
\[ \tan θ = \frac{5}{7} \]
θ ကိုရှာရန်အတွက် inverse tangent function (tan⁻¹) သို့မဟုတ် arctan ကိုသုံးပါသည်။
\[ θ = \tan⁻¹ (\frac{5}{7}) \]
ဂဏန်းတွက်စက် သို့မဟုတ် တြိဂိုနိုမေတြီဇယားကို အသုံးပြု၍ θ ၏တန်ဖိုးကို ရှာဖွေနိုင်ပါသည်။
\[ θ ≈ ၃၅.၅၄° \]

ထို့ကြောင့် မျှော်စင်ထိပ်သို့ မြင့်တက်ထောင့်သည် 35.54° ခန့်ဖြစ်သည်။

နိဂုံး

တြိဂိုနိုမေတြီသည် သိပ္ပံနယ်ပယ်များစွာတွင် အစွမ်းထက်သောကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် တန်ဂျင့်သည် ရိုးရှင်းသော်လည်း အစွမ်းထက်သောအချိုးတစ်ခုဖြစ်ပြီး ထောင့်များနှင့် ဘေးအလျားများပါဝင်သည့် ပြဿနာအမျိုးမျိုးကို ဖြေရှင်းရန်အသုံးပြုနိုင်သည်။ ၎င်း၏အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် ၎င်းကိုမည်သို့အသုံးပြုရမည်ကို နားလည်ခြင်းဖြင့် ဂျီသြမေတြီနှင့် ရူပဗေဒပြဿနာအမျိုးမျိုးကို ဖြေရှင်းနိုင်သည်။ အထက်ပါဥပမာကဲ့သို့သော ပြဿနာများကို လေ့ကျင့်ခြင်းဖြင့် နေ့စဉ်တွက်ချက်မှုများတွင် tan θ ကိုအသုံးပြုရန် ပိုမိုကျွမ်းကျင်လာနိုင်သည်။