စက်ဝိုင်းများနှင့် ကော့ဒ်များကို ဆွေးနွေးသည့် ဥပမာမေးခွန်းများ

စက်ဝိုင်းများနှင့် ကော့ဒ်များ၏ ဥပမာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

စက်ဝိုင်းသည် သင်္ချာတွင် မကြာခဏ လေ့လာလေ့ရှိသော အခြေခံဂျီဩမေတြီပုံသဏ္ဌာန်များထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်းများနှင့် ဆက်စပ်နေသော အရေးကြီးသော အယူအဆတစ်ခုမှာ ကော့ဒ်ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် စက်ဝိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ်နှစ်ခုကို ဗဟိုကို မဖြတ်သန်းဘဲ ဆက်သွယ်ပေးသော မျဉ်းတစ်ကြောင်းဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်းများနှင့် ကော့ဒ်များကို နားလည်ခြင်းသည် ဂျီဩမေတြီကို လေ့လာရာတွင် မရှိမဖြစ်လိုအပ်ပါသည်။ ဤဆောင်းပါးသည် ဤသဘောတရားများကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ နားလည်နိုင်ရန်အတွက် စက်ဝိုင်းများနှင့် ကော့ဒ်များနှင့် ဆက်စပ်နေသော ဥပမာပြဿနာများနှင့် ဆွေးနွေးမှုများစွာကို ဆွေးနွေးပါမည်။

အခြေခံနားလည်မှု

စက်ဝိုင်း
စက်ဝိုင်းဆိုသည်မှာ ဗဟိုဟုခေါ်သော ပေးထားသောအမှတ်မှ တူညီသောအကွာအဝေးရှိသော မျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ အမှတ်အားလုံး၏ အစုအဝေးဖြစ်သည်။ စက်ဝိုင်း၏ဗဟိုသည် အမှတ် O ဖြစ်ပြီး စက်ဝိုင်း၏အချင်းဝက်သည် r ဖြစ်ပါက၊ စက်ဝိုင်းကို ကာတီစီယန်ပုံစံဖြင့် (x – O_x)² + (y – O_y)² = r² ညီမျှခြင်းဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။

လေးကြိုး
စက်ဝိုင်းတစ်ခုအတွင်းရှိ ကော့ဒ်ဆိုသည်မှာ စက်ဝိုင်းပေါ်ရှိ အမှတ်နှစ်ခုကို ဆက်သွယ်ပေးသော မျဉ်းတစ်ကြောင်းဖြစ်သည်။ ကော့ဒ်၏ အရှည်သည် စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက်ပေါ်တွင်သာမက ၎င်းအား မျက်နှာမူထားသော အလယ်ဗဟိုထောင့်၏ အရွယ်အစားပေါ်တွင်လည်း မူတည်သည်။

နမူနာမေးခွန်းများနှင့် ဆွေးနွေးချက်

မေးခွန်း ၁:
မေးခွန်း: အချင်းဝက် ၁၀ စင်တီမီတာရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုနှင့် အလျား ၁၆ စင်တီမီတာရှိသော ကော့ဒ် AB တစ်ခုကို ပေးထားပါ။ စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုမှ ကော့ဒ်အထိ အတိုဆုံးအကွာအဝေးကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
စက်ဝိုင်း၏ဗဟိုမှ ကော့ဒ်အထိ အကွာအဝေးကို ရှာဖွေရန်အတွက်၊ အချင်းဝက်၊ ဗဟိုမှ ကော့ဒ်အထိ အကွာအဝေးနှင့် ကော့ဒ်၏ အလျားတစ်ဝက်ကြားတွင် ဖွဲ့စည်းထားသော ညာဘက်တြိဂံပုံသေနည်းကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

အမှတ် O သည် စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုဖြစ်ပြီး အမှတ် P သည် ကြိုး AB ၏အလယ်ဗဟိုရှိ အမှတ်ဖြစ်ပြီး AB နှင့် ထောင့်မှန်ကျသည်ဟု ယူဆပါ။ ထို့ကြောင့် OP သည် စက်ဝိုင်း O ၏အလယ်ဗဟိုမှ ကြိုး AB အထိ အကွာအဝေးဖြစ်သည်။

တြိဂံ OAP (P တွင် ညာဘက်တြိဂံ) တွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် Pythagorean Theorem ကို အသုံးချနိုင်သည်။

OP² + AP² = OA²

ကျွန်ုပ်တို့သိပါတယ်-
– OA (စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက်) = 10 စင်တီမီတာ
– AB (လေးကြိုးအရှည်) = 16 cm ဖြစ်သောကြောင့် AP = 16/2 = 8 cm။

သိရှိထားသောတန်ဖိုးများကို ညီမျှခြင်းထဲသို့ အစားထိုးပါ-

OP² + 8² = 10²
OP² + ၆၄ = ၁၀၀
OP² = ၁၀၀ – ၆၄
OP² = ၃၆
OP = √၃၆
OP = ၆

ထို့ကြောင့် စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုမှ ကြိုးအထိ အတိုဆုံးအကွာအဝေးမှာ ၆ စင်တီမီတာဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၁:
မေးခွန်း: အလယ်ဗဟို O ရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုသည် အချင်းဝက် 8 cm ရှိသည်။ chord AB သည် 120° ၏ အလယ်ဗဟိုထောင့် ∠AOB ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ chord AB ၏ အလျားကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဗဟိုထောင့် (θ) ကို ဖွဲ့စည်းသော ကော့ဒ်၏ အလျားကို တွက်ချက်ရန်အတွက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်သည်-

AB = 2 × r × sin(θ/2)

ဘယ်နေရာ:
– r သည် စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက်ဖြစ်သည် (ဤမေးခွန်းတွင် 8 cm)
– θ သည် စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုတွင် ကော့ဒ်ဖြင့် ဖန်တီးထားသောထောင့်ဖြစ်သည် (ဤပြဿနာတွင် 120°)

သိရှိထားသောတန်ဖိုးများကို အစားထိုးပါ-

AB = 2 × 8 cm × sin (120°/2)
AB = ၁၆ စင်တီမီတာ × စင်တီမီတာ (၆၀ ဒီဂရီ)
AB = ၁၆ စင်တီမီတာ × (√၃ / ၂)
AB = 8√3 စင်တီမီတာ

ထို့ကြောင့် AB ကြိုး၏ အလျားသည် 8√3 cm ဖြစ်သည်။

မေးခွန်း ၁:
မေးခွန်း: အချင်းဝက် ၁၃ စင်တီမီတာရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုနှင့် ကော့ဒ် AB သည် စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုမှ ၅ စင်တီမီတာအကွာတွင်ရှိသည်။ ကော့ဒ် AB ၏ အလျားကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဤကိစ္စတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖွဲ့စည်းထားသော ညာဘက်တြိဂံကို အသုံးပြု၍ ကော့ဒ်၏ အရှည်ကို ရှာဖွေနိုင်သည်။ O အမှတ်သည် စက်ဝိုင်း၏ အလယ်ဗဟို၊ P အမှတ်သည် ဗဟိုနှင့် အနီးဆုံး ကော့ဒ်ပေါ်ရှိ အမှတ်ဖြစ်ပြီး AB သည် ကော့ဒ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုကြပါစို့။

ကျွန်ုပ်တို့သိပါတယ်-
– OA (စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက်) = 13 စင်တီမီတာ
– OP (လေးကြိုးမှ အလယ်ဗဟိုအကွာအဝေး) = 5 စင်တီမီတာ။

OAP တြိဂံမှာ-

OP² + AP² = OA²

AP (chord ရဲ့ တစ်ဝက်အရှည်) ကို ရှာပါတယ်-

၅² + AP² = ၁၃²
၂၅ + AP² = ၁၆၉
AP² = ၁၆၉ – ၂၅
AP² = ၁၄၄
AP = √၁၄၄
AP = ၁၂

ဒါကြောင့် ကြိုး AB ရဲ့ အလျားက 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm ပါ။

မေးခွန်း ၁:
မေးခွန်း: အချင်းဝက် ၁၀ စင်တီမီတာရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုပေးထားသည်။ ကြိုး AB သည် အလျား ၁၂ စင်တီမီတာရှိသည်။ ဗဟိုထောင့် ∠AOB ၏ အရွယ်အစားကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဆွေးနွေးချက်:
ဤကိစ္စတွင်၊ ဗဟိုထောင့် ∠AOB ကိုဆုံးဖြတ်ရန် တြိဂိုနိုမေတြီ လုပ်ဆောင်ချက်၏ ပြောင်းပြန်ကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်ပါသည်။ ဗဟိုထောင့် θ ပါဝင်သော ကော့ဒ်၏ အလျားအတွက် ဖော်မြူလာအပေါ် အခြေခံ၍ θ ကို တွက်ချက်ရန် ဖော်မြူလာကို ပြန်လည်ရေးသားနိုင်ပါသည်။

AB = 2 × r × sin(θ/2)

ဘယ်နေရာမှာ :
– r သည် စက်ဝိုင်း၏ အချင်းဝက် (10 cm) ဖြစ်သည်။
- AB သည် လေးကြိုး၏ အရှည် (12 cm) ဖြစ်သည်။

sin(θ/2) ကို ခွဲထုတ်ရန် ညီမျှခြင်းတစ်ခု စီစဉ်ပါ။

၁၂ = ၂ × ၁၀ × sin(θ/၂)
၁၂ = ၂၀ × sin(θ/၂)
sin(θ/2) = 12/20
sin(θ/2) = 0.6

θ/2 ရဲ့ တန်ဖိုးကို ရှာပါ။

θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/၂ = ၃၆.၈၇°

ဒါကြောင့်:

θ = ၂ × ၃၆.၈၇° = ၇၃.၇၄°

ထို့ကြောင့် ဗဟိုထောင့် ∠AOB သည် 73.74° ဖြစ်သည်။

နိဂုံး
စက်ဝိုင်းများနှင့် ကော့ဒ်များကို လေ့လာရန်အတွက် အခြေခံဂျီသြမေတြီနှင့် တြိဂိုနိုမေတြီကို နားလည်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ အထက်ပါ ဥပမာများတွင်၊ ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန် ပိုက်သာဂိုရပ်သီအိုရမ်၊ တြိဂိုနိုမေတြီလုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် စက်ဝိုင်းများ၏ အခြေခံဂုဏ်သတ္တိများကဲ့သို့သော ဖော်မြူလာများနှင့် သီအိုရမ်အမျိုးမျိုးကို မည်သို့အသုံးပြုရမည်ကို ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ခဲ့ရပြီးဖြစ်သည်။

ဤလေ့ကျင့်ခန်းပြဿနာများမှတစ်ဆင့် အချင်းဝက်၊ ကြိုးအလျားနှင့် ရရှိလာသော ဗဟိုထောင့်တို့အကြား ဆက်နွယ်မှုကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစွာ နားလည်နိုင်လိမ့်မည်ဟု မျှော်လင့်ပါသည်။ ဤသဘောတရားကို နားလည်ခြင်းသည် ကျောင်းသင်္ချာတွင်သာမက သိပ္ပံနှင့် အင်ဂျင်နီယာနယ်ပယ်အသီးသီးတွင် နေ့စဉ်အသုံးချမှုများတွင်လည်း အသုံးဝင်ပါသည်။