It-teorema ta' Torricelli – problemi u soluzzjonijiet

It-teorema ta' Torricelli – problemi u soluzzjonijiet

1. Tubu b'għoli ta' 100 ċm mimli bl-ilma. Toqba Q tinsab 10 ċm 'il fuq mill-art. X'inhi d-distanza orizzontali (x)?

Magħruf:

Distanza bejn it-toqba u l-wiċċ tal-ilma (h) = 100 ċm – 10 ċm = 90 ċm = 0.9 m

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²

Mfittxija: Distanza ta' x

Soluzzjoni:

Il-veloċità tal-fluss tal-ilma fit-toqba

v= veloċità, g = aċċelerazzjoni minħabba l-gravità, h = id-distanza bejn it-toqba u l-wiċċ tal-ilma

Il-veloċità tal-fluss tal-ilma fit-toqba:

Ħin fl-arja

Il-moviment tal-ilma mit-toqba sal-art huwa l- moviment tal-projettiliIl-moviment tal-projettili jista' jinftiehem billi jiġu analizzati l-komponenti orizzontali u vertikali tal-moviment separatament. Il-moviment x iseħħ b'veloċità kostanti u l-moviment y iseħħ b'aċċelerazzjoni kostanti tal-gravità.

F'din il-problema, moviment vertikali analizzat bħala moviment ta' waqgħa ħielsa.

Ikkalkula l-ħin fl-arja billi tuża l-ekwazzjoni tal- moviment ta' waqgħa ħielsa.

Magħruf:

L-għoli tat-toqba (y) = 10 ċm = 0.1 m

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²

Meħtieġ: Intervall ta' ħin (t)

Soluzzjoni:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) t²

0.1 = 5 t²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 sekondi

Id-distanza orizzontali (x):

Magħruf:

Il-veloċità inizjali (v_o =v_ox) = 3√2 m/s

Ħin fl-arja (t)= √0.02 sekondi

Meħtieġ: Id-distanza orizzontali (x)

Soluzzjoni:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 metri

2. Tank li fih ilma b'għoli ta' metru. Fil-punt P, hemm toqba. X'inhi l-veloċità tal-fluss tal-ilma fit-toqba? L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija ta' 10 m/s².

Magħruf:

Distanza bejn it-toqba u l-wiċċ tal-ilma (h) = 100 ċm – 80 ċm = 20 ċm = 0.2 m

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²

Mfittxija: Veloċità tal-fluss tal-ilma fit-toqba (v)

Soluzzjoni:

Il-veloċità tal-fluss tal-ilma fit-toqba:

3. Kbirbanju elettroniku fih ilma u hemm vit kif muri fl-istampa t'hawn taħt. Jekk g = 10 ms^-2, allura l-veloċità tal-ilma 'l barra mill-vit hija...

Magħruf:

Għoli (h) = 85 ċm – 40 ċm = 45 ċm = 0.45 metri

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²

Mfittxija: Veloċità tal-ilma (v)

Soluzzjoni:

TIt-teorema ta' orricelli tgħid li l-veloċità tal-ilma minn ġo toqba 'l bogħod h mill-wiċċ tal-ilma hija ugwali għal veloċità ta ' waqgħa ħielsaIng ilma minn għoli ta' h.

Il-veloċità tal-ilma hija kkalkulata bl-użu tal-formula tal-moviment tal-waqgħa ħielsaa v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 m/s

4. A tub mimlija bl-ilma u fuq ħajt hemm toqba (ara figura hawn taħt). Il-veloċità tal-ilma li joħroġ mit-toqba hija… (g = 10 ms^-2)

Magħruf:

Għoli (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metri

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²

Meħtieġ: Sveloċità tal-ilma (V)

Soluzzjoni:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 m/s

5. Tank li fih ilma sa metru wieħed għoli (g = 10 ms^-2) u fuq il-ħajt hemm toqba ta' tnixxija (ara figura hawn taħt). Il-veloċità tal-ilma li joħroġ mit-toqba hija...

Magħruf:

Għoli (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metri

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²

Meħtieġ: Sveloċità tal-ilma (V)

Soluzzjoni:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 m/s

1. X'tiddeskrivi t-teorema ta' Torricelli?
   • Tweġiba: It-teorema ta' Torricelli tirrelata l-veloċità tal-fluwidu li joħroġ minn orifizju mal-għoli tal-kolonna tal-fluwidu 'l fuq mill-ftuħ, jekk wieħed jassumi fluss stabbli, mhux viskuż (mingħajr viskożità), u inkompressibbli.
2. Kif tiġi espressa matematikament it-teorema ta' Torricelli?
   • Tweġiba: It-teorema hija espressa bħala v=√2gh​, Fejn $v$ hija l-veloċità tal-effluss, $g$ hija l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità, u $h$ huwa l-għoli tal-kolonna tal-fluwidu 'l fuq mill-orifizju.
3. Taħt liema suppożizzjonijiet ġiet derivata t-teorema ta' Torricelli?
   • Tweġiba: It-teorema tassumi li l-fluwidu huwa inkompressibbli u mhux viskuż, il-fluss huwa kostanti, u m'hemm l-ebda enerġija addizzjonali miżjuda jew meħuda mill-fluwidu.
4. Jekk kontenitur għandu żewġ toqob f'fond differenti, kif se jitqabblu l-veloċitajiet tal-fluwidi li joħorġu mit-toqob?
   • Tweġiba: Il-fluwidu li joħroġ mit-toqba eqreb lejn il-bażi se jkollu veloċità akbar mill-fluwidu mit-toqba ogħla. Dan għaliex il-pressjoni (u għalhekk l-enerġija potenzjali) hija akbar f'fond aktar profond.
5. Għaliex il-veloċità tal-effluss ma tiddependix fuq il-forma jew l-erja trasversali tal-kontenitur?
   • Tweġiba: It-teorema ta' Torricelli tikkunsidra biss l-enerġija potenzjali minħabba l-għoli tal-kolonna tal-fluwidu 'l fuq mill-orifizju. Il-forma tal-kontenitur ma tbiddilx dan l-għoli, għalhekk il-veloċità tal-effluss tibqa' l-istess.
6. Kif inhi differenti l-veloċità attwali tal-fluwidu li joħroġ minn orifizju mit-tbassir magħmul mit-teorema ta' Torricelli f'sitwazzjonijiet tad-dinja reali?
   • Tweġiba: F'sitwazzjonijiet tad-dinja reali, fatturi bħall-viskożità tal-fluwidu, it-turbolenza, u l-forma tal-orifizju jistgħu jaffettwaw il-veloċità attwali, u ħafna drabi jagħmluha inqas minn dak li tbassar it-teorema ta' Torricelli.
7. X'inhi r-relazzjoni bejn it-teorema ta' Torricelli u l-konservazzjoni tal-enerġija?
   • Tweġiba: It-teorema ta' Torricelli hija derivata mill-konservazzjoni tal-enerġija mekkanika. Din tqabbel l-enerġija potenzjali fil-wiċċ tal-fluwidu mal-enerġija kinetika fl-orifizju.
8. Jekk ikun hemm orifizju fil-parti ta' fuq nett ta' kontenitur mimli fluwidu, it-teorema ta' Torricelli kif tiddeskrivi l-veloċità tal-effluss?
   • Tweġiba: L-għoli $h$ 'Il fuq mill-orifizju tkun żero, għalhekk skont it-teorema ta' Torricelli, il-veloċità tal-effluss tkun żero.
9. Kif il-preżenza tal-pressjoni atmosferika taffettwa t-tbassir tat-teorema ta' Torricelli?
   • Tweġiba: It-teorema ta' Torricelli tassumi li l-kontenitur huwa miftuħ għall-atmosfera, u għalhekk, il-pressjoni atmosferika taġixxi bl-istess mod fuq il-wiċċ tal-fluwidu. Din il-pressjoni titħassar meta tiġi kkunsidrata d-differenza fil-pressjoni tul l-għoli tal-fluwidu, għalhekk it-teorema tibqa' valida.
10. X'jiġri mill-veloċità tal-effluss hekk kif il-fluwidu fil-kontenitur tonqos?

• Tweġiba: Hekk kif il-livell tal-fluwidu jonqos, l-għoli $h$ 'il fuq mill-orifizju tonqos. Skont it-teorema ta' Torricelli, il-veloċità tal-effluss tonqos hekk kif v=√2gh​.

Dawn il-mistoqsijiet u t-tweġibiet jesploraw il-pedamenti, l-implikazzjonijiet u l-applikazzjonijiet tat-teorema ta' Torricelli fid-dinamika tal-fluwidi.