27 Moviment tal-proġettili – problemi u soluzzjonijiet
1. Balla tiġi sparata f'angolu θ = 60 ° b'veloċità ta' 20 m/s. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija ta' 10 m/s² . X'inhu l-intervall ta' ħin biex jintlaħaq l-għoli massimu?
Magħruf:
Il-veloċità inizjali tal-balla (v o ) = 20 m/s
Angolu (θ) = 60 ° C
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms –2
Meħtieġ: L-intervall ta' ħin biex jintlaħaq l- għoli massimu
Soluzzjoni:
Il-veloċità inizjali fid-direzzjoni orizzontali (assi x):
v ox = v o cos 60 o = (20)(0.5) = 10 m/s
Il-veloċità inizjali fid-direzzjoni vertikali (assi y):
v oy = vo sin 60 o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
L-intervall ta' ħin biex jintlaħaq l-għoli massimu, ikkalkulat bl-użu ta' din l-ekwazzjoni:
v ty = v oy + gt
v ty = il-veloċità finali fid-direzzjoni vertikali = il-veloċità finali fl-ogħla punt = 0 m/s
v oy = il-veloċità inizjali fid-direzzjoni orizzontali = 10√3 m/s
g = aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 m/ s²
t = intervall ta' ħin
L-intervall tal-ħin:
v ty = v oy + gt
0 = 10√3 – 10t
10√3 = 10t
t = 10√3 / 10
t = √3 sekondi
2. Oġġett ipproġettat f'angolu. L-għoli tal-oġġett huwa l-istess meta l-intervall ta' ħin = sekonda waħda u 3 sekondi. X'inhu l-intervall ta' ħin tal-oġġett fl-arja.
Soluzzjoni:
L-oġġett fl-arja għal 4 sekondi.
3. Ajruplan qed jiċċaqlaq orizzontalment b'veloċità ta' 50 m/s. Fl-għoli ta' 2 km, oġġett jitwaqqa' mill-ajruplan. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 10 m/ s2, x'inhu l-intervall ta' ħin qabel ma l-oġġett jolqot l-art.
Magħruf:
Għoli = 2 km = 2000 metru
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Meħtieġ: L-intervall ta' ħin (t)
Soluzzjoni:
h = 1/2 gt 2
2000 = 1/2 (10) t2
2000 = 5 t²
t2 = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 sekonda
4. Ballun tal-futbol mogħti b'xutt jitlaq mill-art f'angolu θ = 45 ° bl-orizzontali jkollha veloċità inizjali ta' 25 m/s. Iddetermina d-distanza ta' X. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 m/ s².
Magħruf:
Veloċità inizjali (v o ) = 25 m/s
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Angolu (θ) = 45 °
Meħtieġ: X
Soluzzjoni:
Il-komponent orizzontali tal-veloċità inizjali:
v ox = v o cos θ = (25 m/s)(cos 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Il-komponent vertikali tal-veloċità inizjali:
v oy = v o sin θ = (25 m/s)(sin 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Il-moviment tal-projettili jista' jinftiehem billi jiġu analizzati l-komponenti orizzontali u vertikali tal-moviment separatament. Il-moviment x iseħħ b'veloċità kostanti u l-moviment y iseħħ b'aċċelerazzjoni kostanti tal-gravità.
Ħin fl-arja (t):
Il-ħin fl-arja huwa kkalkulat bl-ekwazzjoni tal-moviment vertikali 'l fuq.
Agħżel id-direzzjoni 'l fuq bħala pożittiva u d-direzzjoni 'l isfel bħala negattiva.
Magħruf:
Il-veloċità inizjali (v o ) = 12.5√2 m/s (direzzjoni 'l fuq, pożittiva)
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = -10 m/s² ( direzzjoni 'l isfel, negattiva)
Għoli (h) = 0
Meħtieġ: Intervall ta' ħin (t)
Soluzzjoni:
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t2
0 = 12.5√2 t – 5 t²
12.5√2 t = 5 t²
12.5√2 = 5t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 sekondi
Id-distanza orizzontali (X):
Ikkalkulat bl-użu tal-ekwazzjoni tal- moviment lineari uniformi b'veloċità kostanti.
Magħruf:
Veloċità (v) = 12.5√2 m/s
Intervall ta' ħin (t) = 2.5√2 sekondi
Meħtieġ: Distanza
Soluzzjoni:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metri
5. Oġġett ipproġettat 'il fuq f'angolu θ = 30 ° mal-orizzontali għandu veloċità inizjali ta' 20 m/s. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 m/s² . Iddetermina l-għoli massimu.
Magħruf:
Il-veloċità inizjali (vo) = 20 m/s
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ s²
Angolu (θ) = 30 °
Meħtieġ : L-għoli massimu
Soluzzjoni:
L-ewwel, sib il-komponent vertikali tal-veloċità inizjali (v oy ):
v oy = v o sin 30 o = (20)(sin 30 o ) = (20)(0.5) = 10 m/s
Ikkalkula l-għoli massimu. Agħżel id-direzzjoni 'l fuq bħala pożittiva u d-direzzjoni 'l isfel bħala negattiva.
Magħruf:
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = -10 m/s² ( direzzjoni 'l isfel , negattiva )
Il-komponent vertikali tal-veloċità inizjali (v oy ) = 10 m/s ( direzzjoni 'l fuq, pożittiva )
Veloċità fl-għoli massimu (v ty ) = 0
Meħtieġ: L-għoli massimu (h)
Soluzzjoni:
v t² = v o² + 2 gh
0 2 = 10 2 + 2 (-10) siegħa
0 = 100 – 20 siegħa
100 = 20 siegħa
h = 100/20
h = 5-il metru
L-għoli massimu huwa ta' 5 metru.
6. Oġġett jintefa' f'ċertu angolu ta' elevazzjoni. L-għoli tal-oġġett jibqa' l-istess wara sekonda u 3 sekondi. Iddetermina l-ħin fl-arja.
A. 3.6 sekonda
B. 4.0 sekondi
Ċ. 5.6 sekondi
D. 6.4 sekondi
Soluzzjoni
Ħin fl-arja = 4 sekondi.
It-tweġiba t-tajba hija B.
7. Ajruplan qed jiċċaqlaq orizzontalment b'veloċità ta' 50 m/s. Meta l-ajruplan ikun f'għoli ta' 2 km, oġġett jista' jaqa' liberament mill-ajruplan. Iddetermina t-tip ta' moviment.
A. Mozzjoni ta' waqgħa ħielsa
B. Mozzjoni f'wiċċ l-ilma
Ċ. Moviment orizzontali
D. Mozzjoni tal-proġettil
Soluzzjoni:
L-oġġett jitwaqqa' mill-pjan miexi għax għandu l-istess veloċità bħall-veloċità tal-ajruplan, jiġifieri 50 m/s. Il-moviment tal-oġġetti mhuwiex bħal moviment ta' waqgħa ħielsa iżda moviment paraboliku. Il-każ huwa l-istess bħal meta tkun qed twaqqa' oġġetti minn ġewwa karozza miexja.
It-tweġiba t-tajba hija D.
8. Ballun jintefa' orizzontalment b'veloċità ta' 15 m/s minn irdum għoli 60 metru. Kemm idum biex jolqot l-art?
Soluzzjoni: Bl-użu ta' \(h = \frac{1}{2} gt^2 \), insibu li l-ħin huwa \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).
9. Projettil jiġi sparat f'angolu ta' 30° 'il fuq mill-orizzontali b'veloċità inizjali ta' 20 m/s. X'inhu l-għoli massimu li jintlaħaq?
Soluzzjoni: Bl-użu ta' \(h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), l-għoli massimu huwa \(h \approx 10.2\ \text{m} \).
10. Ġebla tintefa’ orizzontalment b’10 m/s minn torri għoli 80 metru. Sib id-distanza orizzontali li tivvjaġġa qabel ma tolqot l-art.
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ħin misjub b'mod simili għall-Problema 1, id-distanza orizzontali hija \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).
11. Boċċa ta' kanun tiġi sparata b'veloċità ta' 40 m/s f'angolu ta' 45°. Sib il-ħin tat-titjira.
Soluzzjoni: Bl-użu ta' \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), il-ħin tat-titjira huwa \(t \approx 5.8\ \text{s} \).
12. Ballun tal-baseball jintefa' f'angolu ta' 60° b'veloċità ta' 12 m/s. Sib il-medda orizzontali.
Soluzzjoni: Bl-użu ta' \(R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), il-medda hija \(R \approx 14.0\ \text{m} \).
13. Projettil jitnieda b'veloċità inizjali ta' 50 m/s f'angolu ta' 37° 'il fuq mill-orizzontali. X'inhu l-komponent tal-veloċità vertikali?
Soluzzjoni: Il-komponent vertikali huwa (v_y = v \sin \theta \approx 30\ m/s).
14. Projettil jitnieda orizzontalment b'20 m/s minn għoli ta' 100 metru. X'inhi l-veloċità vertikali eżatt qabel ma jolqot l-art?
Soluzzjoni: Bl-użu ta' \(v_y = \sqrt{2gh} \), il-veloċità vertikali hija \(v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).
15. Blata tintefa' f'angolu ta' 25° 'il fuq mill-orizzontali b'veloċità inizjali ta' 15 m/s. X'inhuma l-komponenti orizzontali u vertikali tal-veloċità?
Soluzzjoni: Il-komponent orizzontali huwa (v_x = v \cos \theta \approx 13.4\text{m/s}), u l-komponent vertikali huwa (v_y \approx 6.4\text{m/s}).
16. Ballun tal-futbol jingħata xutt b'veloċità inizjali ta' 30 m/s f'angolu ta' 40° 'il fuq mill-orizzontali. X'inhu l-komponent tal-veloċità orizzontali tiegħu?
Soluzzjoni: Il-komponent orizzontali huwa (v_x = v \cos \theta \approx 22.9 m/s).
17. Ballun tal-golf jintlaqat b'veloċità inizjali ta' 70 m/s f'angolu ta' 20°. X'inhu l-ħin tat-titjira?
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ekwazzjoni tal-ħin tat-titjira, il-ħin huwa \(t \approx 4.9\ \text{s} \).
18. Projettil jiġi sparat mill-art b'veloċità ta' 25 m/s f'angolu ta' 53° 'il fuq mill-orizzontali. X'inhu l-komponent tal-veloċità vertikali inizjali tiegħu?
Soluzzjoni: Il-komponent vertikali huwa (v_y = v \sin \theta \approx 20\ m/s).
19. Ballun tal-baseball jintefa' b'veloċità inizjali ta' 20 m/s f'angolu ta' 50°. X'inhu l-għoli massimu?
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ekwazzjoni għall-għoli massimu, l-għoli huwa \(h \approx 15.3\ \text{m} \).
20. Balla tiġi sparata orizzontalment b'veloċità ta' 200 m/s minn għoli ta' 10 metri. Kemm iddum biex tolqot l-art?
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ekwazzjoni tal-ħin, il-ħin huwa \(t \approx 1.4\ \text{s} \).
21. Boċċa ta' kanun tiġi sparata b'veloċità ta' 45 m/s f'angolu ta' 30°. Sib il-firxa.
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ekwazzjoni tal-medda, il-medda hija \(R \approx 88.2\ \text{m} \).
22. Ballun tal-basketball jintefa' f'angolu ta' 75° b'veloċità ta' 10 m/s. Sib il-medda orizzontali.
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ekwazzjoni tal-medda, il-medda hija \(R \approx 5.3\ \text{m} \).
23. Projettil jitnieda b'veloċità inizjali ta' 30 m/s f'22° 'il fuq mill-orizzontali. X'inhi l-veloċità vertikali eżatt qabel ma jolqot l-art?
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ekwazzjoni tal-veloċità vertikali, il-veloċità vertikali hija \(v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).
24. Blata tintefa' orizzontalment b'veloċità ta' 8 m/s minn torri għoli 40 metru. X'inhi d-distanza orizzontali li tivvjaġġa?
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ekwazzjoni tad-distanza orizzontali, id-distanza hija \(d \approx 16\ \text{m} \).
25. Ballun tal-futbol jingħata xutt b'veloċità inizjali ta' 12 m/s f'angolu ta' 30° 'il fuq mill-orizzontali. X'inhuma l-komponenti orizzontali u vertikali tal-veloċità?
Soluzzjoni: Il-komponent orizzontali huwa \(v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), u l-komponent vertikali huwa \(v_y \approx 6\ \text{m/s} \).
26. Ballun tal-golf jintlaqat b'veloċità inizjali ta' 50 m/s f'angolu ta' 15°. X'inhu l-ħin tat-titjira?
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ekwazzjoni tal-ħin tat-titjira, il-ħin huwa \(t \approx 2.6\ \text{s} \).
27. Projettil jiġi sparat mill-art b'veloċità ta' 40 m/s f'angolu ta' 60° 'il fuq mill-orizzontali. X'inhu l-komponent tal-veloċità orizzontali inizjali tiegħu?
Soluzzjoni: Il-komponent orizzontali huwa (v_x = v \cos \theta \approx 20 m/s).
