Molol f'serje u paralleli – problemi u soluzzjonijiet

1. Oġġett ta' 160 gramma jitwaħħal ma' tarf wieħed ta' molla u l-bidla fit-tul tal-molla hija ta' 4 ċm. X'inhi l-bidla fit-tul ta' tliet molol konnessi f'serje u parallel , kif muri fil-figura t'hawn taħt?

Magħruf:

Il-bidla fit-tul ta' molla (Δx) = 4 ċm = 0.04 m Molol f'serje u paralleli – problemi u soluzzjonijiet 1

Massa (m) = 160 gramma = 0.16 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Piż (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newton

Meħtieġa: Il-bidla fit-tul ta' tliet molol (Δx)

Soluzzjoni:

L-ekwazzjoni tal -liġi ta' Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

It-tliet molol għandhom l-istess kostanti, k = 40 N/m.

Iddetermina l-kostanti ekwivalenti:

Ir-rebbiegħa 2 (k2 ₎ u r-rebbiegħa 3 (k3 ₎ huma konnessi b'mod parallel. Il-kostanti ekwivalenti:

k23 = k2 ₊ k3 ₌ 40 + 40 = 80 N/ _m

Ir-rebbiegħa 1 (k1 ₎ u r-rebbiegħa 23 (k23 ₎ huma konnessi f'serje. Il-kostanti ekwivalenti:

1/k = 1/k³ ₊ 1/k¹² ₌ 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 1/80

k = 80/3

Iddetermina l-bidla fit-tul ta' tliet molol:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 ċm

2. Tliet molol bl-istess kostanti konnessi f'serje u paralleli , u oġġett ta' 2 kg imwaħħal ma' tarf wieħed ta' molla, kif muri fil-figura hawn taħt. Il-kostanti tar-molla hija k1 ₌ k2 ₌ k3 ₌ 300 N/m. X'inhi l-bidla fit-tul tat-tliet molol? L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija g = 10 ms ^-2.

Magħruf:

Kostanti tar-rebbiegħa k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^-2

Massa tal-oġġett (m) = 2 kg

Piż tal-oġġett (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Meħtieġa: Il-bidla fit-tul tat-tliet molol (Δx)

Soluzzjoni:

Iddetermina l-kostanti ekwivalenti:

Ir-rebbiegħa 1 (k1 ₎ u r-rebbiegħa 2 (k2 ₎ huma konnessi b'mod parallel. Il-kostanti ekwivalenti:

k12 = k1 ₊ k2 ₌ 300 + 300 = 600 N/ _m

Ir-rebbiegħa 3 (k3 ₎ u r-rebbiegħa 12 (k12 ₎ huma konnessi f'serje. Il-kostanti ekwivalenti:

1/k = 1/k³ ₊ 1/k¹² ₌ 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Iddetermina l-bidla fit-tul tat-tliet molol:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tliet molol huma konnessi f'serje u parallel, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Jekk il-kostanti tar-rebbiegħa k = 50 Nm ^-1 u massa ta' 400 gramma hija mwaħħla ma' tarf wieħed ta' molla. X'inhi l-bidla fit-tul tat-tliet molol?

Magħruf:

Kostanti tar-rebbiegħa 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Kostanti tar-rebbiegħa 2 (k2 ₎ = k = 50 Nm ^-1

Kostanti tar-rebbiegħa 3 (k3 ₎ = 2k = 2 (50 Nm ^-1 ) = 100 Nm ^-1

Massa tal-oġġett (m) = 400 gramma = 0.4 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Piż tal-oġġett (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Meħtieġa: Il-bidla fit-tul (Δx)

Soluzzjoni:

Iddetermina l-kostanti ekwivalenti:

Ir-rebbiegħa 1 (k1 ₎ u r-rebbiegħa 2 (k2 ₎ huma konnessi b'mod parallel. Il-kostanti ekwivalenti:

k12 = k1 ₊ k2 ₌ 50 + 50 = 100 N/ _m

Ir-rebbiegħa 3 (k3 ₎ u r-rebbiegħa 12 (k12 ₎ huma konnessi f'serje. Il-kostanti ekwivalenti:

1/k = 1/k³ ₊ 1/ _k12 = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Iddetermina l-bidla fit-tul tat-tliet molol:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 ċm

Kif il-kombinazzjoni ta' molol f'serje taffettwa l-kostanti ġenerali tar-rebbiegħa?
- Tweġiba: Meta l-molol jiġu kkombinati f'serje, il-kostanti ġenerali tal-molol titnaqqas. Ir-reċiproku tal-kostanti ekwivalenti tal-molol huwa s-somma tar-reċiproċi tal-kostanti individwali tal-molol: 1/k $=1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Kif tinbidel il-kostanti ġenerali tar-rebbiegħa meta l-molol jiġu kkombinati b'mod parallel?
- Tweġiba: Il-kombinazzjoni ta' molol b'mod parallel tirriżulta f'kostanti ġenerali tar-rebbiegħa li hija s-somma tal-kostanti individwali tar-rebbiegħa: k $= k_{1} + k_{2}$ .
Jekk żewġ molol identiċi jkunu rranġati f'serje, il-kostanti tar-rebbiegħa kkombinata kif titqabbel mal-kostanti tar-rebbiegħa ta' molla individwali?
- Tweġiba: Il-kostanti tar-rebbiegħa kkombinata se tkun nofs il-kostanti tar-rebbiegħa ta' waħda mir-molol individwali.
X'jiġri mill-estensjoni jew il-kompressjoni tal-molol f'serje meta tiġi applikata forza?
- Tweġiba: Għal molol f'serje, l-istess forza tikkawża li kull molla testendi jew tikkompressa, iżda l-estensjoni (jew kompressjoni) totali hija s-somma tal-estensjonijiet (jew kompressjonijiet) tal-molol individwali.
Jekk molol paralleli jkunu soġġetti għal forza, kif tiġi mqassma dik il-forza?
- Tweġiba: Għal molol b'mod parallel, il-forza hija mqassma fost il-molol abbażi tal-kostanti tar-molol tagħhom. Molol b'kostanti tar-molol ogħla se jġorru porzjon akbar tal-forza minn dawk b'kostanti tar-molol aktar baxxa.
Għaliex il-molol f'serje jistgħu jitqiesu bħala molla waħda b'tul itwal?
- Tweġiba: Molol f'serje għandhom effett ikkombinat ekwivalenti għall-istirar ta' molla waħda itwal. L-estensjonijiet jew il-kompressjonijiet tal-molol individwali jiżdiedu, l-istess bħalma jagħmlu f'molla singulari itwal.
Kif tqabbel l-enerġija potenzjali maħżuna fil-molol f'serje ma' dik fil-molol f'parallel għall-istess forza applikata?
- Tweġiba: Il-molol f'serje jaħżnu aktar enerġija potenzjali mill-molol f'parallel għall-istess forza applikata għaliex jgħaddu minn estensjoni jew kompressjoni kkombinata akbar.
Jekk waħda mill-molol f'konfigurazzjoni parallela tinkiser jew issir ineffettiva, x'jiġri mill-imġiba ġenerali tas-sistema?
- Tweġiba: Jekk molla waħda f'konfigurazzjoni parallela tinkiser, il-molol li jifdal xorta jibqgħu jiffunzjonaw. Madankollu, il-kostanti ġenerali tar-rebbiegħa tas-sistema tonqos, u s-sistema ma tkunx tista' teżerċita daqstant forza ta' restawr daqs qabel.
Għaliex il-molol f'serje huma aktar suxxettibbli għal deformazzjonijiet akbar minn dawk f'parallel għall-istess forza applikata?
- Tweġiba: Għal molol f'serje, l-istess forza taġixxi fuq kull molla, u tikkawża li kull waħda testendi jew tikkompressa. Id-deformazzjoni totali hija s-somma tad-deformazzjonijiet individwali. B'mod parallel, il-forza hija mqassma fost il-molol, u għalhekk kull waħda tesperjenza forza effettiva mnaqqsa, li twassal għal deformazzjonijiet individwali iżgħar.
F'applikazzjonijiet prattiċi, għaliex l-inġiniera jistgħu jagħżlu li jużaw molol b'mod parallel minflok f'serje?

Tweġiba: L-inġiniera jistgħu jagħżlu molol b'mod parallel biex jiksbu kostanti ġenerali tar-rebbiegħa ogħla, li tirriżulta f'imġiba aktar riġida. Din is-setup tista' wkoll tipprovdi ridondanza; jekk molla waħda tfalli, is-sistema tkompli tiffunzjona, għalkemm b'kostanti ġenerali tar-rebbiegħa mnaqqsa.