Dinamika tal-movimenti rotazzjonali – problemi u soluzzjonijiet

Dinamika tal-movimenti rotazzjonali – problemi u soluzzjonijiet

1. Taljola bil- mument ta' inerzja I = 2/5 MR2 ^għandha massa ta' 2 kg. Jekk il- mument tal-forza fuq il-taljola huwa 4 Nm allura x'inhi l-aċċelerazzjoni lineari tal-taljola. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija g = 10 ms ^-2.

Magħruf :

Il-mument tal-inerzja tat-taljola (I) = 2/5 MR ²

Massa tat-taljola (M) = 2 kg

Il-mument tal-forza (τ) = 4 Nm

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^-2

Ir-raġġ tat-taljola (R) = 20 ċm = 0.2 m

Meħtieġa: L-aċċelerazzjoni lineari (a)

Soluzzjoni:

Il-mument tal-inerzja tat-taljola (I):

I = 2/5 MR2 ⁼ 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg ^m2

L- aċċelerazzjoni angolari (α):

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

L-aċċelerazzjoni lineari (a):

a = Rα = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

L-aċċelerazzjoni lineari tat-tarf tat-taljola hija 25 ms ^-2.

2. L-aċċelerazzjoni tat-taljola hija 2 ms ^-2 . L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija g = 10 ms ^-2 . X'inhu l-mument tal-inerzja tat-taljola?

Magħruf:

L-aċċelerazzjoni lineari tat-tarf tat-taljola (a) = 2 ms^-2

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^-2

Ir-raġġ tat-taljola (R) = 10 ċm = 0.1 m

Piż tal-oġġett (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Meħtieġ: Il-mument tal-inerzja tat-taljola

Soluzzjoni:

Il-mument tal-forza (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

L-aċċelerazzjoni angolari tat-taljola (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Il-mument tal-inerzja tat-taljola (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. It-taljola aċċellerat b'1 ms ^-2 . Jekk ir-raġġ tat-taljola huwa 10 ċm, x'inhu l-mument tal-inerzja tat-taljola.

Magħruf:

L-aċċelerazzjoni lineari tat-tarf tat-taljola (a) = 1 ms^-2

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^-2

Ir-raġġ tat-taljola (R) = 10 ċm = 0.1 m

Forza (F) = 4 N

Meħtieġ: Il-mument tal-inerzja tat-taljola

Soluzzjoni:

Il-mument tal-forza (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

L-aċċelerazzjoni angolari tat-taljola (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Il-mument tal-inerzja tat-taljola (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

1. X'inhu l-ekwivalenti rotazzjonali tal-massa f'moviment lineari?
   • Tweġiba: L-ekwivalenti rotazzjonali tal-massa f'moviment lineari huwa l-mument tal-inerzja, ħafna drabi indikat bħala $I$.
2. Kif tirrelata t-torque mal-moviment rotazzjonali, u kif tqabbel mal-forza fil-moviment lineari?
   • Tweġiba: It-torque huwa l-ekwivalenti rotazzjonali tal-forza. Filwaqt li l-forza tikkawża aċċelerazzjoni lineari fl-oġġetti, it-torque jikkawża aċċelerazzjoni angolari f'korpi li jduru. It-torque huwa kkalkulat bħala l-prodott tal-forza applikata u d-distanza perpendikolari mill-assi tar-rotazzjoni sal-punt tal-applikazzjoni tal-forza.
3. X'inhi r-relazzjoni bejn l-aċċelerazzjoni angolari, it-torque, u l-mument tal-inerzja?
   • Tweġiba: Ir-relazzjoni hija mogħtija mit-tieni liġi ta' Newton għar-rotazzjoni: $\tau =I\alpha$, Fejn $\tau$ huwa t-torque, $I$ huwa l-mument tal-inerzja, u $\alpha$ hija l-aċċelerazzjoni angolari.
4. Jekk il-mument tal-inerzja ta' oġġett li jdur jiżdied filwaqt li t-torque estern jibqa' kostanti, x'jiġri mill-aċċelerazzjoni angolari?
   • Tweġiba: Jekk il-mument tal-inerzja jiżdied u t-torque estern jibqa' kostanti, l-aċċelerazzjoni angolari tonqos.
5. Kif huma analogi l-kunċetti ta' momentum lineari u momentum angolari fil-moviment lineari u rotazzjonali?
   • Tweġiba: Momentum lineari (mogħti minn $p=mv$, Fejn $m$ hija l-massa u $v$ hija l-veloċità) huwa l-prodott tal-massa u l-veloċità lineari, filwaqt li l-momentum angolari (mogħti minn $L=I\omega$, Fejn $I$ huwa l-mument ta' inerzja u $\omega$ hija l-veloċità angolari) hija l-prodott tal-mument tal-inerzja u l-veloċità angolari.
6. Xi tfisser il-konservazzjoni tal-momentum angolari?
   • Tweġiba: Il-konservazzjoni tal-momentum angolari tiddikjara li fin-nuqqas ta' torques esterni, il-momentum angolari totali ta' sistema magħluqa jibqa' kostanti.
7. Għaliex l-iskejters tal-figura jduru aktar malajr meta jdaħħlu idejhom 'il ġewwa waqt dawra?
   • Tweġiba: Meta l-iskejters tal-figura jdaħħlu idejhom 'il ġewwa, inaqqsu l-mument tal-inerzja tagħhom. Minħabba l-konservazzjoni tal-momentum angolari, meta l-mument tal-inerzja jonqos, il-veloċità angolari (jew ir-rata tal-ispin) trid tiżdied biex iżżomm il-momentum angolari kostanti.
8. Kif titqabbel l-enerġija kinetika rotazzjonali ta' oġġett mal-enerġija kinetika lineari tiegħu?
   • Tweġiba: L-enerġija kinetika rotazzjonali (mogħtija minn 1/2 ​Iω²) hija analoga għall-enerġija kinetika lineari (mogħtija minn 1/2 ​mv²). Tal-ewwel hija assoċjata mar-rotazzjoni ta' oġġett, u tal-aħħar mal-moviment lineari tiegħu.
9. Jista' oġġett ikollu kemm enerġija kinetika rotazzjonali kif ukoll lineari simultanjament?
   • Tweġiba: Iva, oġġett jista' jkollu kemm enerġija kinetika rotazzjonali kif ukoll lineari. Pereżempju, rota li ddur għandha enerġija kinetika rotazzjonali minħabba d-dawrien tagħha u enerġija kinetika lineari minħabba l-moviment 'il quddiem tagħha.
10. Jekk ir-raġġ ta' rota li ddur jirdoppja filwaqt li żżomm il-veloċità angolari tagħha kostanti, kif jinbidel il-mument ta' inerzja tagħha?

• Tweġiba: Il-mument tal-inerzja ta' diska solida jingħata b'1/2 ​mr², Fejn $m$ hija l-massa u $r$ huwa r-raġġ. Jekk ir-raġġ jirdoppja u l-massa tibqa' kostanti, il-mument tal-inerzja jiżdied b'fattur ta' erbgħa.