Dinamika tal-partiċelli – problemi u soluzzjonijiet

Dinamika tal-partiċelli – problemi u soluzzjonijiet

1. Oġġett A b'massa ta' 6 kg u oġġett B b'massa ta ' 4 kg konnessi b'ħabel u miġbuda b'forza ta' F = 60 N, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Il-koeffiċjent tal -frizzjoni kinetika bejn l-art u ż-żewġ oġġetti huwa 0.5 (tan θ = ¾). L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 m/s² ^. X'inhi l-kobor tal-forza tat-tensjoni?

Magħruf:

Massa tal-oġġett A (m_A) = 6 kg

Massa tal-oġġett B (m²B ₎ = 4 kg

Forza (F) = 60 Newton

Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn l-oġġett u l-art (μk ₎ = 0.5

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Meħtieġa: Forza tat-tensjoni (T)

Soluzzjoni:

Komponent orizzontali tal-forza F:

F _x = F cos θ

Fx ₌ (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Komponent vertikali tal-forza F:

F _y = F sin θ

Fy ₌ (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

Il -forza normali fuq l-oġġett A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Il-forza normali fuq l-oġġett B:

NB + _Fy – _wB = ₀

NB + F _{y =} w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Il-forza tal-frizzjoni kinetika bejn l-oġġett A u l-art:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

Il-forza tal-frizzjoni kinetika bejn l-oġġett B u l-art:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Ikkalkula l-aċċelerazzjoni taż-żewġ oġġetti:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4)

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Ikkalkula l-forza tat-tensjoni:

Oġġett A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

TA _– 30 = (6)(1.6)

TA _– 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Oġġett B:

ΣF = ma

Fx – _fkB – _TB = _mBa​​

48 – 2 – TB ₌ (4)(1.6)

46 – TB ₌ 6.4

46 – 6.4 = _TB

T _B = 39.6 N

2. Jekk il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn iż-żewġ blokki u l-art huwa 0.2, x'inhi l- aċċelerazzjoni taż-żewġ oġġetti? (cos 37 ^° = 0,8, sin 37 ^° = 0,6)

Magħruf:

Massa tal-oġġett A (m_A) = 4 kg

Massa tal-oġġett B (m²B ₎ = 2 kg

Forza (F) = 30 Newton

Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn l-oġġett u l-art (μk ₎ = 0.2

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s²

kos37o ⁼ 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Meħtieġa: Aċċelerazzjoni taż-żewġ oġġetti

Soluzzjoni:

Il-komponent orizzontali tal-forza F:

F _x = F cos θ

Fx ₌ (30)(0.8) = 24 N

Il-komponent vertikali tal-forza F:

F _y = F sin θ

Fy ₌ (30)(0.6) = 18 N

Il-forza normali fuq l-oġġett A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Il-forza normali fuq l-oġġett B:

NB + _Fy – _wB = ₀

NB + F _{y =} w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Il-forza tal-frizzjoni kinetika bejn l-oġġett A u l-art:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

Il-forza tal-frizzjoni kinetika bejn l-oġġett B u l-art:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Aċċelerazzjoni taż-żewġ oġġetti:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2)

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Żewġ oġġetti konnessi b'korda fuq taljola kif muri fil-figura t'hawn taħt. Il-massa tal-oġġett A = m _A , il-massa f tal-oġġett B = m _B u l-aċċelerazzjoni tal-blokka B hija a. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija g. X'inhi l-forza tat-tensjoni fuq il-blokka B.

Soluzzjoni:

Il-wiċċ orizzontali huwa lixx u għalhekk m'hemm l-ebda frizzjoni. L-unika forza li taċċelera s-sistema hija l-piż tal-blokka B.

L-aċċelerazzjoni tas-sistema:

Il-forza tat-tensjoni (T):

Ibdel mA _fl -ekwazzjoni 1 b'mA _fl -ekwazzjoni 2.

1. X'inhi d-differenza bejn l-istatika u d-dinamika fil-kuntest tal-partiċelli?
   • Tweġiba: L-istatika tittratta l-istudju tal-forzi fuq il-partiċelli f'ekwilibriju, fejn il-forzi kollha huma bbilanċjati, u ma jkun hemm l-ebda aċċelerazzjoni. Id-dinamika, min-naħa l-oħra, tistudja l-forzi u l-moviment li jirriżulta tal-partiċelli meta l-forzi jkunu żbilanċjati, u jikkawżaw aċċelerazzjoni.
2. Kif tapplika t-Tieni Liġi ta' Newton għall-moviment ta' partiċella?
   • Tweġiba: It-Tieni Liġi ta' Newton tgħid li l-forza li taġixxi fuq partiċella hija ugwali għall-massa tal-partiċella mmultiplikata bl-aċċelerazzjoni tagħha: $F=ma$Din il-liġi tiddeskrivi kif forza taffettwa l-moviment ta' partiċella, skont il-massa tagħha u l-aċċelerazzjoni prodotta mill-forza.
3. X'inhu l-prinċipju tal-konservazzjoni tal-momentum lineari, u kif japplika għall-partiċelli?
   • Tweġiba: Il-prinċipju tal-konservazzjoni tal-momentum lineari jiddikjara li l-momentum lineari totali ta' sistema magħluqa ta' partiċelli jibqa' kostanti jekk l-ebda forza esterna ma tkun qed taġixxi fuq is-sistema. Dan ifisser li l-momentum totali qabel u wara interazzjoni bejn il-partiċelli fis-sistema se jkun l-istess.
4. Kif jirrelata l-kunċett tax-xogħol li jsir fuq partiċella mal-forza applikata u l-ispostament tal-partiċella?
   • Tweġiba: Ix-xogħol li jsir fuq partiċella huwa l-prodott tal-forza applikata fuq il-partiċella, l-ispostament tal-partiċella, u l-kosinus tal-angolu bejn il-vetturi tal-forza u tal-ispostament: $W=Fd\cos \theta$.
5. X'inhi d-differenza bejn l-enerġija kinetika u l-enerġija potenzjali fil-kuntest ta' partiċella?
   • Tweġiba: L-enerġija kinetika hija l-enerġija ta' partiċella minħabba l-moviment tagħha u hija mogħtija minn 1/2 ​mv², Fejn $m$ hija l-massa u $v$ hija l-veloċità. L-enerġija potenzjali hija l-enerġija maħżuna f'partiċella minħabba l-pożizzjoni tagħha f'kamp ta' forza (bħal kamp gravitazzjonali jew elettriċi). L-espressjoni speċifika għall-enerġija potenzjali tiddependi fuq il-forza li taġixxi fuq il-partiċella.
6. Kif inhu relatat l-impuls fuq partiċella mal-bidla fil-momentum tagħha?
   • Tweġiba: Impuls fuq partiċella huwa l-prodott tal-forza applikata fuq il-partiċella u t-tul ta' żmien li matulu tiġi applikata l-forza. Huwa ugwali għall-bidla fil-momentum tal-partiċella: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Xi tfisser "partiċella ħielsa," u kif taġixxi?
   • Tweġiba: Partiċella ħielsa hija waħda li mhijiex soġġetta għal xi forzi. Skont l-Ewwel Liġi ta' Newton, partiċella ħielsa jew tibqa' fil-mistrieħ jekk inizjalment tkun fil-mistrieħ jew tiċċaqlaq b'veloċità kostanti jekk inizjalment tkun f'moviment.
8. X'rwol għandha l-frizzjoni fid-dinamika tal-partiċelli?
   • Tweġiba: Il-frizzjoni hija forza li topponi l-moviment relattiv bejn l-uċuħ f'kuntatt. Fil-kuntest tad-dinamika tal-partiċelli, il-frizzjoni tista' tnaqqas jew twaqqaf il-moviment ta' partiċella, skont id-direzzjoni u l-kobor tal-forza tal-frizzjoni.
9. Kif hija influwenzata t-trajettorja ta' partiċella minn forza ċentrali?
   • Tweġiba: Forza ċentrali hija waħda li taġixxi tul il-linja li tgħaqqad il-partiċella ma' punt fiss, imsejjaħ iċ-ċentru. Forzi bħal dawn huma komuni f'interazzjonijiet gravitazzjonali u elettriċi u jikkawżaw li l-partiċella tiċċaqlaq f'mogħdija li żżomm momentum angolari speċifiku madwar iċ-ċentru, li ħafna drabi jirriżulta f'orbiti ellittiċi jew ċirkolari.
10. X'inhi r-relazzjoni bejn il-forza esterna netta li taġixxi fuq sistema ta' partiċelli u r-rata ta' bidla tal-momentum lineari totali tas-sistema?

• Tweġiba: Skont it-Tieni Liġi ta' Newton applikata għal sistema ta' partiċelli, il-forza esterna netta li taġixxi fuq is-sistema hija ugwali għar-rata ta' bidla tal-momentum lineari totali tas-sistema: Fext​=dP/dt​, Fejn $\mathbf{P}$ huwa l-momentum lineari totali.