सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय

१. एक व्यक्ती बिंदू A पासून बिंदू B पर्यंत (६०० मीटर उत्तरेकडे), नंतर बिंदू C पर्यंत (४०० मीटर पश्चिमेकडे), नंतर बिंदू D पर्यंत (२०० मीटर दक्षिणेकडे) आणि शेवटी बिंदू E पर्यंत (७०० मीटर पूर्वेकडे) चालते. विस्थापनाचे परिमाण किती आहे?

उपाय:

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

ज्ञात :

AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 मी

EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 मी

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

२. एक व्यक्ती १० मीटर पश्चिमेला , नंतर १२ मीटर दक्षिणेला आणि नंतर १५ मीटर पूर्वेला चालते . मूळ बिंदूपासून झालेले विस्थापन किती आहे?

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

३. एक व्यक्ती १ मीटर पश्चिमेला, नंतर ३ मीटर दक्षिणेला आणि नंतर ५ मीटर पूर्वेला चालते. मूळ स्थानापासून झालेले विस्थापन किती आहे?

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४ ४. खालील आकृतीनुसार वस्तूचे विस्थापन किती आहे?

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

५. एक व्यक्ती ८० मीटर उत्तरेकडे, नंतर ८० मीटर पूर्वेकडे आणि नंतर २० मीटर दक्षिणेकडे चालते. त्या व्यक्तीचे विस्थापन किती आहे?

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

६. एक व्यक्ती ६ मीटर पूर्वेकडे, नंतर ६ मीटर दक्षिणेकडे आणि नंतर २ मीटर पूर्वेकडे चालते. त्या व्यक्तीचे विस्थापन किती आहे?

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

^{7. एक वस्तू 40 मीटर पूर्वेकडे जाते, नंतर पूर्वेच्या उत्तरेकडे 37 °} दिशेने 100 मीटर जाते, आणि नंतर 100 मीटर उत्तरेकडे जाते. त्या वस्तूचे विस्थापन किती आहे? sin 37 ^° = 0.6.

ज्ञात :

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

अपेक्षित आहे : विस्थापनाचे परिमाण (R)

उपाय:

Sin 37 ^o = c / d

०.६ = c / १००

c = (100)(0.6)

c = ६० मीटर

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

परिणामी सदिश:

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

८. एक वस्तू ४√३ मीटर पश्चिमेकडे, नंतर ४ मीटर उत्तरेकडे आणि त्यानंतर उत्तरेकडून ६० ^{° पूर्वेकडे ८ मीटर जाते. विस्थापनाचा परिणामी सदिश काय आहे?}

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४ ज्ञात :

a = a' = ४√३ मीटर

b = b' = ४ मीटर

c = ६० मीटर

d = ……

अपेक्षित: विस्थापनाचा परिणाम

उपाय:

sin 30 ^o = d / c

०.५ = डी / ८

d = (0.5)(8)

d = ५ मीटर

सदिश विस्थापन – समस्या आणि उपाय ४

विस्थापनाचा परिणाम:

R = b' + d

R = ४ मीटर + ४ मीटर

R = ८ मीटर

१. प्रश्न: सदिश विस्थापन म्हणजे काय? उत्तर: सदिश विस्थापन ही एक सदिश राशी आहे, जी वस्तूच्या स्थितीतील बदल दर्शवते. याला परिमाण आणि दिशा दोन्ही असतात, आणि ते कोणत्याही मार्गाने गेले असले तरी, सुरुवातीच्या स्थितीपासून थेट अंतिम स्थितीपर्यंतचा मार्ग दर्शवते.

२. प्रश्न: सदिश विस्थापन आणि कापलेले अंतर यात काय फरक आहे? उत्तर: कापलेले अंतर हे एखाद्या वस्तूने घेतलेल्या मार्गाची एकूण लांबी दर्शवते आणि ती एक अदिश राशी आहे. याउलट, सदिश विस्थापन हे सुरुवातीच्या आणि शेवटच्या बिंदूंमधील सर्वात कमी सरळ रेषेतील अंतर एका विशिष्ट दिशेने दर्शवते, ज्यामुळे ती एक सदिश राशी ठरते.

३. प्रश्न: जर एखादी व्यक्ती ३ किमी उत्तरेकडे आणि नंतर ४ किमी पूर्वेकडे चालली, तर परिणामी विस्थापन किती असेल? उत्तर: काटकोन त्रिकोणांसाठी पायथागोरस प्रमेय वापरून, परिणामी विस्थापन √3 आहे , जे ५ किमी आहे. दिशा ईशान्य आहे.

४. प्रश्न: विस्थापनाचे परिमाण एकूण कापलेल्या अंतरापेक्षा जास्त असू शकते का? उत्तर: नाही, विस्थापनाचे परिमाण एकूण कापलेल्या अंतरापेक्षा कधीही जास्त असू शकत नाही. जर मार्ग सरळ रेषेत असेल तर ते समान असू शकते किंवा जर मार्ग सरळ नसेल तर कमी असू शकते.

५. प्रश्न: सदिश विस्थापन आलेखाद्वारे कसे दर्शवले जाते? उत्तर: सदिश विस्थापन आलेखाद्वारे बाणाने दर्शवले जाते. बाणाचा आरंभबिंदू प्रारंभिक स्थिती दर्शवतो, बाणाचे टोक अंतिम स्थिती दर्शवते आणि बाणाची लांबी विस्थापनाचे परिमाण दर्शवते.

६. प्रश्न: निव्वळ विस्थापन मोजताना सदिश बेरीज का महत्त्वाची आहे? उत्तर: सदिश बेरीज महत्त्वपूर्ण आहे कारण जेव्हा अनेक विस्थापने समाविष्ट असतात, तेव्हा ती सर्व एकाच दिशेत असतीलच असे नाही. सदिशांची टोका-टोकाला जोडून बेरीज केल्याने, आपण अनेक हालचालींनंतर वस्तूचे एकूण किंवा निव्वळ विस्थापन निश्चित करू शकतो.

७. प्रश्न: जर एखादी वस्तू फिरल्यानंतर तिच्या सुरुवातीच्या ठिकाणी परत आली, तर तिचे विस्थापन किती असते? उत्तर: जर एखादी वस्तू तिच्या सुरुवातीच्या ठिकाणी परत आली, तर तिचे विस्थापन शून्य असते, कारण सुरुवातीची आणि अंतिम स्थिती एकच असते.

८. प्रश्न: विस्थापनाचे मूल्य ऋण असू शकते का? उत्तर: एक सदिश म्हणून विस्थापनाचे स्वतःचे 'ऋण' मूल्य नसते, परंतु त्याच्या घटकांचे असू शकते. उदाहरणार्थ, जर आपण उत्तर दिशा धन मानली, तर दक्षिणेकडे जाताना एक ऋण घटक असेल. हे सर्व निवडलेल्या संदर्भ किंवा निर्देशक प्रणालीवर अवलंबून असते.

९. प्रश्न: विस्थापनाला “परिणामी” सदिश का म्हटले जाते? उत्तर: विस्थापनाला “परिणामी” सदिश म्हटले जाते कारण ते एखाद्या वस्तूने केलेल्या सर्व वैयक्तिक हालचालींचा (किंवा विस्थापनांचा) एकत्रित परिणाम दर्शवते. ते स्थितीमधील एकूण बदलाचा सारांश देते.

१०. प्रश्न: विस्थापन सदिशाची दिशा कशी निश्चित केली जाते? उत्तर: विस्थापन सदिशाची दिशा सुरुवातीची स्थिती आणि अंतिम स्थिती यांना जोडणाऱ्या रेषेद्वारे निश्चित केली जाते. ती थेट सुरुवातीपासून शेवटपर्यंत असते.