औष्णिक प्रसरण – समस्या आणि उपाय

औष्णिक प्रसरण – समस्या आणि उपाय

क्षेत्र विस्तार

^{1. 20 °} C तापमानावर असलेल्या स्टीलच्या पत्र्याचे आकारमान खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे आहे. जर स्टीलचा रेषीय प्रसरण गुणांक ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ असेल ^{, तर 60 °} C तापमानावर क्षेत्रफळात काय बदल होईल?

ज्ञात :

स्टीलची लांबी = ४० सेमी

स्टीलची रुंदी = २० सेमी

स्टीलच्या क्षेत्रफळाचे आरंभिक मूल्य (A _o ) = (40)(20) = 800 cm ²

रेषीय प्रसरणांक (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक (β) = 2 x रेषीय प्रसरण गुणांक (2α) = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

तापमानातील बदल (ΔT) = ८० ^° C – ० ^° C = ८० ^° C

^{६० °} C तापमानावर स्टीलच्या क्षेत्रफळातील बदल हवा आहे.

उपाय:

क्षेत्रफळ विस्ताराचे समीकरण:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = पोलादाच्या क्षेत्रफळातील वाढ, β = क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक, A _o = प्रारंभिक क्षेत्रफळ, ΔT = तापमानातील बदल = अंतिम तापमान – प्रारंभिक तापमान

स्टीलच्या क्षेत्रफळातील वाढ :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 सेमी

^{२. खालील आकृतीत २० °} C तापमानावर असलेली लोखंडाची एक पट्टी दाखवली आहे. जर तापमान १०० ^° C पर्यंत वाढवले ​​आणि लोखंडाचा रेषीय प्रसरणांक १.१ x १०⁻⁷°C⁻¹ असेल ^{, तर} त्या पट्टीचे अंतिम क्षेत्रफळ किती असेल?

ज्ञात :

प्लेटची लांबी = २ मीटर

प्लेटची रुंदी = २ मी

लोखंडाचे प्रारंभिक क्षेत्रफळ (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

लोखंडाचा रेषीय प्रसरण गुणांक (α) = 1.1 x 10 ^{-7 o} C ^-1

लोखंडाचा क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक (β) = लोखंडाच्या रेषीय प्रसरण गुणांकाच्या (2α) 2 पट = 2.2 x 10 ^{-7 o} C ^-1

तापमानातील बदल (ΔT) = ८० ^° C – ० ^° C = ८० ^° C

^{१०० °} C तापमानावर लोखंडाचा भाग हवा आहे.

उपाय:

लांबीतील वाढ:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10 ^-7 )(4)(80) = 704 x 10 ^-7 = 0,0000704 m ²

लोखंडाचे क्षेत्रफळ:

लोखंडाचे क्षेत्रफळ = सुरुवातीचे क्षेत्रफळ + क्षेत्रफळातील वाढ

लोखंडाचे क्षेत्रफळ = 4 मी² ⁺ 0.0000704 ^मी²

लोखंडाचे क्षेत्रफळ = 4.0000704 ^m²

3. 0 ^{° C तापमानावर α = 18.10⁻⁶ °} C⁻¹ रेषीय प्रसरण गुणांक असलेल्या एका ब्राँझ प्लेटचे आकारमान खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे आहे. जर ही प्लेट 80 ^° C तापमानावर तापवली , तर प्लेटच्या क्षेत्रफळात किती वाढ होईल?

ज्ञात :

ब्राँझची लांबी = ४० सेमी = ०.४ मीटर

ब्राँझची रुंदी = २० सेमी = ०.२ मीटर

कांस्याचे प्रारंभिक क्षेत्रफळ (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m ²

ब्राँझचा रेषीय प्रसरण गुणांक (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

ब्राँझचा क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक (β) = 2 x रेषीय प्रसरण गुणांक (2α) = 36 x 10 ^{-6 o} C ^-1

तापमानातील बदल (ΔT) = ८० ^° C – ० ^° C = ८० ^° C

^{८० °} से. तापमानावर ब्राँझच्या क्षेत्रफळात वाढ हवी आहे.

उपाय:

कांस्यासाठी क्षेत्रफळात वाढ :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10 ^-6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 ^-6 = 2.304 x 10 ^-4 m ²

खंड विस्तार

४. ४ लिटर घनफळाचे एक काचेचे भांडे पाण्याने भरले, आणि त्याचे तापमान २० ^° C होईपर्यंत तापवले . थोडे पाणी सांडले. काचेचा रेषीय प्रसरणांक = ९ x १०⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; पाण्याचा आकारमान प्रसरणांक = २.१ x १०⁻⁴ ^{° C⁻¹ . सांडलेल्या} पाण्याचे घनफळ निश्चित करा.

ज्ञात :

वायू आणि पाण्याचे प्रारंभिक आकारमान (V _o ) = ४ लिटर

काच आणि पाण्याच्या तापमानातील वाढ (ΔT) = २० ^° C

काचेचा रेषीय प्रसरण गुणांक (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

काचेचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 3α = 3 (9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 ) = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

पाण्याचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 2.1 x 10 ^{-4 o} C ^-1

अपेक्षित: सांडलेल्या पाण्याचे प्रमाण

उपाय:

आकारमान वाढीचे समीकरण:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = अंतिम आकारमान , V _o = प्रारंभिक आकारमान , ΔV = आकारमानातील बदल , γ = आकारमान प्रसरण गुणांक , ΔT = तापमानातील बदल.

काचेच्या भांड्याच्या आकारमानात होणारा बदल:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10 ^-6 )(4)(20) = 2160 x 10 ^-6 = 2.160 x 10 ^-3 = 0.002160 लिटर

पाण्याच्या आकारमानातील बदल:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10 ^-4 )(4)(20) = 168 x 10 ^-4 = 0.0168 लिटर

पाण्याच्या आकारमानातील बदल काचेच्या भांड्यापेक्षा जास्त असल्यामुळे, थोडे पाणी सांडते.

सांडलेल्या पाण्याचे प्रमाण:

०.०१६८ लिटर – ०.००२१६० लिटर = ०.०१४६४ लिटर = ०.०१५ लिटर

५. ६ लिटर आकारमानाचे एक स्टीलचे भांडे (रेषीय प्रसरणांक = १०⁻⁵ ^{° C⁻¹} ) ॲसिटोनने (आकारमान प्रसरणांक = १.५ x १०⁻³°C⁻¹) भरलेले आहे ^{. जर} भांडे ^{आणि ॲसिटोन ० °} C पासून ४० ^° C पर्यंत तापवले , ^तर सांडलेल्या ॲसिटोनचे आकारमान किती असेल?

ज्ञात :

पात्राचे आणि ॲसिटोनचे प्रारंभिक आकारमान (V _o ) = ६ लिटर

पात्र आणि ॲसिटोनच्या तापमानातील बदल (ΔT) = ४० ^° C

स्टीलचा रेषीय प्रसरण गुणांक (α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

स्टीलचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 3α = 3 (10 ^{-5 o} C ^-1 ) = 3 x 10 ^{-5 o} C ^-1

ऍसिटोनचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 1.5 x 10 ^{-3 o} C ^-1

पाहिजे आहे : सांडलेल्या ऍसिटोनचे प्रमाण

उपाय:

आकारमान वाढीचे समीकरण:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = आकारमानातील बदल , γ = आकारमान प्रसरण गुणांक , Vo ₌ प्रारंभिक आकारमान , ΔT = तापमानातील बदल.

स्टीलच्या कंटेनरच्या आकारमानात होणारा बदल :

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10 ^-5 )(6)(40) = 720 x 10 ^-5 = 0.00720 लिटर

ऍसिटोनच्या आकारमानातील बदल :

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10 ^-3 )(6)(40) = 360 x 10 ^-3 = 0.360 लिटर

स्टीलच्या कंटेनरपेक्षा ऍसिटोनच्या आकारमानात जास्त बदल होतो , म्हणून काही ऍसिटोनच्या गोळ्या.

सांडलेल्या ऍसिटोनचे प्रमाण:

०.०१६८ लिटर – ०.००२१६० लिटर = ०.०१४६४ लिटर = ०.०१५ लिटर

1. औष्णिक प्रसरण म्हणजे काय?
   • उत्तर: तापमानातील बदलामुळे पदार्थाच्या आकारमानात बदल होण्याच्या प्रवृत्तीला औष्णिक प्रसरण म्हणतात.
2. औष्णिक प्रसरणामुळे पदार्थाच्या घनतेवर कसा परिणाम होतो?
   • उत्तर: जेव्हा एखाद्या पदार्थाचे औष्णिक प्रसरण होते, तेव्हा त्याचे आकारमान वाढते, ज्यामुळे त्याची घनता कमी होते, मात्र त्याचे वस्तुमान स्थिर राहते असे गृहीत धरले जाते.
3. पुलांच्या आणि रेल्वेमार्गांच्या भागांमध्ये अंतर का असते?
   • उत्तर: या फटी, ज्यांना अनेकदा 'प्रसरण सांधे' म्हटले जाते, त्या तापमानातील बदलांमुळे होणारे पदार्थाचे प्रसरण आणि आकुंचन सामावून घेण्यासाठी, तसेच संभाव्य विरूपण किंवा नुकसान टाळण्यासाठी तयार केलेल्या असतात.
4. रेषीय, आयतनिक आणि क्षेत्रफळ प्रसरणामध्ये काय फरक आहे?
   • उत्तर: रेषीय प्रसरण म्हणजे एका मितीतील बदल (जसे की दांड्याची लांबी); क्षेत्रफळ प्रसरण म्हणजे दोन मितींमधील बदल (जसे की पत्र्याचे पृष्ठफळ); आणि आकारमान प्रसरण म्हणजे तिन्ही मितींमधील बदल (जसे की द्रवाचे आकारमान).
5. रेषीय प्रसरणांक कसा ठरवला जातो?
   • उत्तर: स्थिर दाबावर, तापमानातील प्रत्येक अंश बदलामागे लांबीमध्ये होणाऱ्या अंशात्मक बदलाला याची व्याख्या दिली जाते. एखाद्या पदार्थासाठी, तापमानातील बदलामुळे (∆T) होणारा लांबीतील बदल (∆L) खालीलप्रमाणे दिला जातो. ∆L=αL₀​∆T, जेथे L₀​ प्रारंभिक लांबी आहे आणि $\alpha$ रेषीय विस्ताराचा गुणांक आहे.
6. बायमेटॅलिक पट्ट्या गरम केल्यावर किंवा थंड केल्यावर का वाकतात?
   • उत्तर: बायमेटॅलिक पट्टी ही दोन भिन्न धातूंना एकत्र जोडून बनलेली असते. प्रत्येक धातूचा स्वतःचा औष्णिक प्रसरणांक असल्यामुळे, तापमान बदलल्यावर ते वेगवेगळ्या दराने प्रसरण पावतात किंवा आकुंचन पावतात. या भिन्न प्रसरणामुळे पट्टी वाकते.
7. औष्णिक प्रसरणाच्या घटनेचा वाढत्या समुद्राच्या पातळीशी काय संबंध आहे?
   • उत्तर: समुद्र पातळीतील वाढीचा काही भाग समुद्राच्या पाण्याच्या औष्णिक प्रसरणामुळे होतो. पृथ्वीचे तापमान वाढल्याने, महासागर गरम होतात, ज्यामुळे पाण्याचे प्रसरण होते आणि परिणामी समुद्र पातळीत वाढ होते.
8. पाण्याच्या असामान्य प्रसरणामध्ये काय घडते?
   • उत्तर: बहुतेक पदार्थांच्या विपरीत, पाणी ४°C पासून ०°C पर्यंत थंड झाल्यावर प्रसरण पावते आणि गोठल्यावर आकुंचन पावते. या विसंगतीमुळे पाण्याची घनता ४°C तापमानाला सर्वाधिक असते. यामुळेच बर्फ (जो द्रवरूप पाण्यापेक्षा कमी घनतेचा असतो) पाण्यावर तरंगतो.
9. अभियांत्रिकी आणि बांधकाम क्षेत्रात औष्णिक प्रसरण महत्त्वाचे का आहे?
   • उत्तर: तापमानातील बदलांमुळे पदार्थ प्रसरण पावतात किंवा आकुंचन पावतात. औष्णिक प्रसरणाचा विचार न केल्यास, संरचनांवर अवाजवी ताण येऊ शकतो, त्या विकृत होऊ शकतात किंवा निकामी होऊ शकतात. अभियंते आणि वास्तुविशारद या बदलांना सुरक्षितपणे हाताळण्यासाठी रचनेत वैशिष्ट्ये समाविष्ट करतात.
10. औष्णिक प्रसरणाची प्रक्रिया उलटवता येते का?

• उत्तर: होय, सामान्यतः जेव्हा एखादा पदार्थ थंड केला जातो, तेव्हा त्यात औष्णिक आकुंचन होते, जे औष्णिक प्रसरणाच्या विरुद्ध क्रिया आहे. या आकुंचनाची तीव्रता आणि स्वरूप हे पदार्थावर आणि परिस्थितीवर अवलंबून असते.