द्रवस्थितीशास्त्र – समस्या आणि उपाय

द्रवस्थितीशास्त्र – समस्या आणि उपाय

द्रव दाब

१. १६५ सेमी उंचीच्या व्यक्तीच्या मेंदू आणि पायांच्या तळव्यांमधील रक्ताच्या जलस्थितिक दाबामधील फरक किती असेल? (समजा रक्ताची घनता = १.० × ^१०³ किलोग्रॅम/मी³ ^, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = १० मी/ ^से² )

ज्ञात :

उंची (h) = 165 सेमी = 165/100 मी = 1.65 मीटर

रक्ताची घनता (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पाहिजे: द्रव दाब

उपाय:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10 ⁴ )(1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

यू-पाईप

२. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, सुरुवातीला एक पाईप तेलाने भरण्याऐवजी पाण्याने भरलेला आहे. पाण्याची घनता १००० किलोग्रॅम/घनमीटर आहे ^. जर तेलाची उंची ८ सेमी आणि पाण्याची उंची ५ सेमी असेल, तर तेलाची घनता किती आहे?

ज्ञात :

पाण्याची घनता = 1000 kg.m ^-3

पाण्याची उंची (h ₂ ) = 5 सेमी

तेलाची उंची (h ₁ ) = ८ सेमी

तेलाची घनता हवी आहे

उपाय:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg.m ^-3

३. एका पाईपमध्ये प्रथम केरोसीन भरले आणि नंतर त्यात पाणी टाकले. जर केरोसीनचे वस्तुमान ०.८ ग्रॅम/सेमी³ ^, पाण्याची घनता १ ग्रॅम/सेमी³ आणि आडवे क्षेत्रफळ १.२५ सेमी² असेल ^, तर ^{केरोसीनच्या} पृष्ठभागाची उंची १५ सेमी होण्यासाठी किती पाणी टाकावे लागेल हे ठरवा.

अ. २० मिली

बी. ५० मिली

सी. ७० मिली

डी. १२० मिली

ज्ञात :

केरोसीनची घनता (ρ ₁ ) = ०.८ ग्रॅम/सेमी ³

पाण्याची घनता (ρ ₂ ) = 1 ग्रॅम/सेमी ³

पाईपचे छेद क्षेत्रफळ e = 1.25 ^cm²

केरोसीनच्या पृष्ठभागाच्या उंचीतील फरक (h ₁ ) = १५ सेमी

हवे आहे: पाण्याचे प्रमाण

उपाय:

पाण्याची उंची (h² ₎ :

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h ₂ = 12 सेमी

पाण्याचे प्रमाण:

V = ( पाईपचे छेद क्षेत्रफळ ) (पाण्याची उंची)

V = (1.25 सेमी² ⁾ (12 सेमी)

V = १५ सेमी ^३

^१ लिटर = १ ^{डेसिमीटर³} = ^१०³ सेंटिमीटर³

१ मिलिलिटर = १०⁻³ ^लिटर s = (१०⁻³ ⁾ (१०³ ⁾ सेमी³ ⁼ १ ^{सेमी³}

पाण्याचे घनफळ १५ सेमी³ ⁼ १५ मिलिलिटर आहे.

बरोबर उत्तर C आहे.

^{४. एक पाईप U १००० kg/ m³} घनतेच्या पाण्याने भरलेला आहे . पाईप U चा एक स्तंभ १२०० kg/ ^m³ घनतेच्या ग्लिसरीनने भरलेला आहे . जर ग्लिसरीनची उंची ४ सेमी असेल, तर पाईपच्या दोन्ही स्तंभांमधील उंचीचा फरक निश्चित करा.

अ. २५० सेमी

बी. २०० सेमी

सुमारे १५० सेमी

डी. १०० सेमी

ज्ञात :

पाण्याची घनता (ρ ₁ ) = 1000 kg/m ³

ग्लिसरीनची घनता (ρ ₂ ) = 1200 kg/m ³

ग्लिसरीनची उंची (h ₂ ) = ४ सेमी

पाईपच्या दोन्ही स्तंभांमधील उंचीचा फरक हवा आहे .

उपाय:

पाईपच्या स्तंभाची उंची (h ₁ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = ४.८ सेमी

पाईपच्या दोन्ही स्तंभांच्या उंचीतील फरक U = h ₁ – h ₂ = 4.8 सेमी – 4 सेमी = 0.8 सेमी

योग्य उत्तर A आहे.

५. U या पाईपची दोन्ही टोके उघडी असून ती १ ग्रॅम/सेमी³ ^{वस्तुमानाच्या} पाण्याने भरलेली आहेत . पाईपच्या लांबीनुसार त्याचे छेद क्षेत्रफळ समान, म्हणजेच १ सेमी² आहे ^. कोणीतरी पाईपच्या एका टोकावर फुंकर मारतो, ज्यामुळे दुसऱ्या टोकाकडील पाण्याची पातळी मूळ स्थितीपासून १० सेमी वर येते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² असेल, तर त्या व्यक्तीने लावलेले बल निश्चित करा.

अ. २० किलोडाइन

बी. १० किलोडाइन

सी. २ किलोडाइन

डी. १ किलोडाइन

ज्ञात :

सर्व एकके आंतरराष्ट्रीय पद्धतीत बदला.

पाण्याची घनता (ρ ₁ ) = 1 ग्रॅम/सेमी ³ = 10 ^-3 किलोग्रॅम / 10 ^-6 मी ³ = 10 ³ किलोग्रॅम/मी ³

पाईपचे आडवे क्षेत्रफळ (A) = ^{1 सेमी²} = ^10⁻⁴ मी²

पाईपच्या स्तंभातील बदल (उंची) (h) = 10 cm = 1 dm = 10 ^-1 m

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

वाहत्या पाण्याचे घनफळ (V) = (A)(h) = (1 cm ² )(10 cm) = 10 cm ³ = (10 ¹ )(10 ^-6 m ³ ) = 10 ^-5 m ³

अपेक्षित आहे : व्यक्तीने केलेले बळ (F).

उपाय:

त्या व्यक्तीने लावलेले बल = १० सेमी उंचीच्या पाण्याचे वजन

एफ = डब्ल्यू

F = mg —–> घनतेचे समीकरण : m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 न्यूटन —–> 1 न्यूटन = 10 ⁵ डायन

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ डाइन)

F = 10 ⁴ डाईन्स

F = १० किलोडाइन

योग्य उत्तर B आहे.

६. एक Y-आकाराची नळी उलटी घातली जाते जेणेकरून डावा आणि उजवा पाय दोन प्रकारच्या द्रवांमध्ये बुडतील. दोन्ही पाय द्रवात बुडल्यानंतर, Y नळीचे टोक बोटाने बंद करून वर ओढले जाते, जेणेकरून Y नळीचे दोन्ही पाय वेगवेगळ्या उच्च घनतेच्या द्रवांच्या स्तंभांनी भरतील. जर पहिल्या द्रवाची घनता ०.८० ग्रॅम.सेमी⁻³ ^आणि दुसऱ्या द्रवाची घनता ०.७५ ग्रॅम.सेमी⁻³ ^असेल आणि खालच्या द्रवाच्या स्तंभाची उंची ८ सेमी असेल, तर Y नळीवरील दोन्ही द्रवांच्या स्तंभांमधील उंचीचा फरक निश्चित करा.

अ. २५० सेमी

बी. २०० सेमी

सुमारे १५० सेमी

डी. १०० सेमी

ज्ञात :

पहिल्या द्रवाची घनता (ρ ₁ ) = 0,80 ग्रॅम.सेमी ^-3

दुसऱ्या द्रवाची घनता (ρ ₂ ) = 0,75 ग्रॅम.सेमी ^-3

खालच्या द्रवाची उंची (h ₁ ) = ८ सेमी

यू-पाईपवरील दोन द्रव स्तंभांमधील उंचीचा फरक हवा आहे.

उपाय:

उच्च द्रवांची उंची ( h ₂ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (h ₂ )

h ₂ = 6.4 / 0.75

h ₂ = ८.५ सेमी

द्रवांच्या उंचीतील फरक = h ₂ – h ₁ = 8.5333 सेमी – 8 सेमी = 0.5333 सेमी

योग्य उत्तर D आहे.

उत्प्लावक शक्ती

^{७. ०.५ m³} घनफळ असलेला एक दगड १.५ gr ^cm⁻³ घनता असलेल्या द्रवात ठेवला आहे . गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० ms⁻² आहे ^. उत्प्लावक बल किती आहे?

ज्ञात :

दगडाचे घनफळ (V) = ०.०२ ^{घनमीटर}

पाण्याची घनता (ρ) = 1.5 ग्रॅम सेमी ^–3 = 1500 किलोग्रॅम मीटर ^-3

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms ^-2

आवश्यक: उत्प्लावक शक्ती ( _FA )

उपाय:

उत्प्लावक बलाचे समीकरण:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 न्यूटन

फ्लोट

८. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे बर्फाचा एक ठोकळा समुद्रात तरंगतो. समुद्राची घनता १.२ ग्रॅम/सेमी³ आहे ^आणि बर्फाची घनता ०.९ ग्रॅम/सेमी³ आहे ^. समुद्राच्या पाण्यातील बर्फाचे आकारमान = ……. गुणिले हवेतील बर्फाचे आकारमान.

ज्ञात :

समुद्राची घनता (ρ _sea ) = 1.2 ग्रॅम सेमी ^–3

बर्फाची घनता (ρ _ice ) = 0.9 gr c ^–3

हवे आहे: समुद्राच्या पाण्यातील बर्फाचे घनफळ = ……. गुणिले हवेतील बर्फाचे घनफळ.

उपाय:

समुद्रातील बर्फाचे घनफळ = ०.७५

हवेतील बर्फाचे आकारमान = ०.२५

समुद्राच्या पाण्यातील बर्फाचे घनफळ = हवेतील बर्फाच्या घनफळाच्या 3 पट (3 x 0.25 = 0.75).

९. एक वस्तू द्रवात तरंगते, जिचा २/३ भाग द्रवात असतो. जर वस्तूची घनता ०.६ ग्रॅम/सेमी³ असेल ^, तर पाण्याची घनता किती आहे?

ज्ञात :

द्रवातील वस्तूचा भाग = २/३

वस्तूची घनता = ०.६ ग्रॅम/सेमी³ ⁼ ६०० किलोग्रॅम/ ^{मीटर³}

हवे आहे: द्रवाची घनता (x)

उपाय:

द्रवाची घनता ९०० किलोग्रॅम प्रति घनमीटर आहे^.

१०. एक लाकूड पाण्यात तरंगते, जिथे लाकडाचा ३/५ भाग पाण्यात असतो. जर पाण्याची घनता १ × १०³ किलोग्रॅम/घनमीटर असेल ^, तर ^{लाकडाची} घनता किती आहे?

ज्ञात :

पाण्यातील वस्तूचा भाग = ३/५

पाण्याची घनता = 1×10³ ^{किलोग्रॅम} /घनमीटर ⁼ 1000 किलोग्रॅम/ ^{घनमीटर}

हवे आहे : लाकडाची घनता (x)

उपाय:

लाकडाची घनता ६०० किलोग्रॅम/घनमीटर ⁼ ६ x १०² ^{किलोग्रॅम} /घनमीटर ^आहे.

1. द्रवस्थितीशास्त्र म्हणजे काय?
   • उत्तर: द्रवस्थितीशास्त्र, ज्याला द्रवस्थितीशास्त्र असेही म्हणतात, ही द्रव यांत्रिकीची एक शाखा आहे जी स्थिर द्रवांचा आणि स्थिर द्रवांद्वारे बुडवलेल्या वस्तूंवर व पात्राच्या भिंतींवर लावल्या जाणाऱ्या बलांचा अभ्यास करते.
2. द्रवातील दाब खोलीनुसार कसा बदलतो?
   • उत्तर: स्थिर द्रवामध्ये, कोणत्याही दिलेल्या खोलीच्या वर असलेल्या द्रव स्तंभाच्या वजनामुळे दाब खोलीनुसार रेषीय पद्धतीने वाढतो. खोलीनुसार होणारा दाबातील बदल खालीलप्रमाणे दिला जातो. $\Delta P=\rho gh$, जेथे $\rho$ द्रवाची घनता आहे, $g$ गुरुत्वाकर्षण त्वरण आहे, आणि $h$ हीच खोली आहे.
3. पास्कलचे तत्व काय आहे?
   • उत्तर: पास्कलच्या तत्त्वानुसार, बंदिस्त द्रवावर लावलेल्या दाबामधील बदल, द्रवाच्या सर्व भागांमध्ये आणि त्याच्या पात्राच्या भिंतींपर्यंत अबाधितपणे प्रसारित होतो.
4. द्रवस्थितीशास्त्राच्या तत्त्वांनुसार हायड्रॉलिक लिफ्ट कशी कार्य करते?
   • उत्तर: हायड्रॉलिक लिफ्ट पास्कलच्या तत्त्वाचा उपयोग करते. जेव्हा एका लहान पिस्टनवर थोडे बल लावले जाते, तेव्हा द्रवामध्ये दाब निर्माण होतो. हा दाब द्रवामध्ये अव्याहतपणे प्रसारित होतो, ज्यामुळे मोठ्या पिस्टनवर अधिक मोठे बल प्रयुक्त होते. यामुळे लिफ्टला तुलनेने कमी प्रयत्नाने जड वस्तू उचलणे शक्य होते.
5. उत्प्लावक बल म्हणजे काय आणि त्याचा द्रवस्थितीशास्त्राशी काय संबंध आहे?
   • उत्तर: उत्प्लावक बल म्हणजे द्रवाद्वारे कोणत्याही बुडवलेल्या वस्तूवर वरच्या दिशेने प्रयुक्त होणारे बल होय. आर्किमिडीजच्या तत्त्वानुसार, वस्तूवरील उत्प्लावक बल हे त्या वस्तूने विस्थापित केलेल्या द्रवाच्या वजनाइतके असते.
6. वस्तू द्रवांमध्ये का तरंगतात किंवा बुडतात?
   • उत्तर: एखादी वस्तू तरंगते की बुडते, हे उत्प्लावक बल आणि वस्तूचे वजन यांच्यातील संबंधावर अवलंबून असते. जर उत्प्लावक बल (विस्थापित द्रवामुळे निर्माण होणारे) वस्तूच्या वजनापेक्षा जास्त असेल, तर ती तरंगेल. जर वस्तूचे वजन जास्त असेल, तर ती बुडेल.
7. जलस्थितिक दाबाची संकल्पना काय आहे?
   • उत्तर: द्रवस्थैतिक दाब म्हणजे गुरुत्वाकर्षणाच्या बलामुळे स्थिर द्रवाद्वारे निर्माण होणारा दाब होय. तो द्रवातील खोलीनुसार रेषीय पद्धतीने वाढतो आणि त्याची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते: P=P₀​+ρgh, जेथे P₀​ पृष्ठभागावरील दाब आहे, $\rho$ द्रवाची घनता आहे, $g$ गुरुत्वाकर्षण त्वरण आहे, आणि $h$ हीच खोली आहे.
8. वातावरणीय दाब आणि द्रवस्थितीशास्त्र यांचा संबंध कसा आहे?
   • उत्तर: वातावरणाला एक द्रव पदार्थ मानले जाऊ शकते. वातावरणीय दाब म्हणजे एखाद्या विशिष्ट बिंदूच्या वर असलेल्या हवेच्या वजनामुळे निर्माण होणारा दाब. उंचीनुसार तो कमी होतो, अगदी त्याचप्रमाणे जसे द्रवाच्या स्तंभात वरच्या दिशेने जाताना दाब कमी होतो.
9. एखाद्या पात्राच्या आकाराची, त्यातील स्थिर द्रवाच्या दाब वितरणात काय भूमिका असते?
   • उत्तर: द्रवस्थितीशास्त्रानुसार, दिलेल्या खोलीवरील दाब हा केवळ त्या खोलीच्या वर असलेल्या द्रवाच्या स्तंभाच्या उंचीवर अवलंबून असतो, पात्राच्या आकारावर नाही. त्यामुळे, पात्राचा आकार कोणताही असला तरी, विशिष्ट खोलीवरील दाब सारखाच असतो.
10. जलस्थितिक विरोधाभासाचे महत्त्व काय आहे?

• उत्तर: द्रवस्थैतिक विरोधाभास हे अधोरेखित करतो की, द्रवस्थितीशास्त्रामध्ये, स्थिर द्रवाद्वारे पात्राच्या तळावर प्रयुक्त होणारे बल हे केवळ द्रवाच्या स्तंभाच्या उंचीवर अवलंबून असते, त्याच्या आकारमानावर किंवा पात्राच्या आकारावर नाही. त्यामुळे, द्रवाची उंची समान असलेली अत्यंत भिन्न पात्रे, जरी त्यांच्यामध्ये द्रवाचे प्रमाण वेगवेगळे असले तरी, त्यांच्या तळाशी समान दाब निर्माण करतात.