उष्मागतिकीचा पहिला नियम - समस्या आणि उपाय

३० उष्मागतिकीचा पहिला नियम – समस्या आणि उपाय

एका प्रणालीला ३००० जूल उष्णता दिली जाते आणि प्रणालीद्वारे २५०० जूल कार्य केले जाते. प्रणालीच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल काय आहे?

ज्ञात :

उष्णता (Q) = +3000 जूल

कार्य (W) = +2500 जूल

प्रणालीच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल अपेक्षित आहे.

उपाय:

उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचे समीकरण

ΔU = QW

चिन्हांचे संकेत:

प्रणालीमध्ये उष्णता दिल्यास Q धन असतो.

जर प्रणालीद्वारे कार्य केले गेले असेल तर W धन असतो.

जर उष्णता प्रणालीतून बाहेर गेली तर Q ऋणात्मक असतो.

प्रणालीवर कार्य केले जात असल्यास W ऋणात्मक असतो.

प्रणालीच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल:

ΔU = ३०००-२५००

ΔU = ५९८६.८ जूल

अंतर्गत ऊर्जा ५०० जूलने वाढते.

२. एका प्रणालीला २००० जूल उष्णता दिली जाते आणि त्या प्रणालीवर २५०० जूल कार्य केले जाते. प्रणालीच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल काय आहे?

ज्ञात :

उष्णता (Q) = +2000 जूल

कार्य (W) = -2500 जूल

अपेक्षित: प्रणालीच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल

उपाय:

ΔU = QW

ΔU = 2000-(-2500)

ΔU = 2000+2500

ΔU = ५९८६.८ जूल

अंतर्गत ऊर्जा ५०० जूलने वाढते.

३. प्रणालीमधून २००० जूल उष्णता बाहेर पडते आणि प्रणालीवर २५०० जूल कार्य केले जाते. प्रणालीच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल काय आहे?

ज्ञात :

उष्णता (Q) = -2000 जूल

कार्य (W) = -3000 जूल

अपेक्षित: प्रणालीच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल

उपाय:

ΔU = QW

ΔU = -2000-(-3000)

ΔU = -2000+3000

ΔU = ५९८६.८ जूल

अंतर्गत ऊर्जा ५०० जूलने वाढते.

निष्कर्षः

– जर प्रणालीमध्ये उष्णता दिली, तर प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा वाढते.

– जर उष्णता प्रणालीतून बाहेर पडली, तर प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा कमी होते.

– जर प्रणालीद्वारे कार्य केले गेले, तर प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा कमी होते.

– जर प्रणालीवर कार्य केले गेले, तर प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा वाढते.

4. जेव्हा 400 J उष्णता दिली जाते आणि वायू त्याच्या सभोवताली 300 J कार्य करून प्रसरण पावतो, तेव्हा 2 मोल आदर्श वायूच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमानुसार: \( \Delta U = Q – W \):
\[ \Delta U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]

5. जी प्रणाली तिच्या सभोवताली 200 J कार्य करते आणि तिच्या अंतर्गत उर्जेत 50 J बदल होतो, त्या प्रणालीसाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[ Q = ΔU + W = 50 + 200 = 250 जूल \]

6. जेव्हा एखादी प्रणाली 600 J उष्णता शोषून घेते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा 150 J ने वाढते, तेव्हा त्या प्रणालीने केलेले कार्य काढा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 150 = 450\, \text{J}
\]

7. 500 J कार्य करणाऱ्या आणि 100 J ने अंतर्गत ऊर्जा कमी होणाऱ्या प्रणालीसाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
Q = \Delta U + W = (-100) + 500 = 400\, \text{J}
\]

८. जेव्हा ३०० जूल उष्णता बाहेर टाकली जाते आणि प्रणालीवर २०० जूल कार्य केले जाते, तेव्हा अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
\Delta U = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]

9. जेव्हा एखादी प्रणाली 400 J उष्णता गमावते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा 200 J ने कमी होते, तेव्हा त्या प्रणालीवर केलेले कार्य निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
W = \Delta U – Q = (-200) – (-400) = 200\, \text{J}
\]

१०. जेव्हा प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा १०० जूलने वाढते आणि प्रणालीवर ५० जूल कार्य केले जाते, तेव्हा उष्णता हस्तांतरणाची गणना करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
Q = ΔU + W = 100 + 50 = 150 जूल
\]

११. जेव्हा एखादी प्रणाली २५० जूल उष्णता शोषून घेते आणि तिच्या सभोवताली १५० जूल कार्य करते, तेव्हा तिच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
ΔU = Q – W = 250 – 150 = 100 जूल
\]

१२. जेव्हा प्रणाली ३०० जूल उष्णता गमावते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा १०० जूलने कमी होते, तेव्हा प्रणालीने केलेले कार्य काढा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
W = Q – \Delta U = -300 – (-100) = -200\, \text{J}
\]

१३. जी प्रणाली तिच्या सभोवताली ४०० जूल कार्य करते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा १५० जूलने वाढते, त्या प्रणालीसाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
Q = ΔU + W = 150 + 400 = 550 जूल
\]

१४. जेव्हा ५०० जूल उष्णता दिली जाते आणि प्रणाली तिच्या सभोवताली ३०० जूल कार्य करते, तेव्हा अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
ΔU = Q – W = 500 – 300 = 200 जूल
\]

१५. जेव्हा प्रणाली ६०० जूल उष्णता शोषून घेते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा २०० जूलने वाढते, तेव्हा प्रणालीने केलेले कार्य निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 200 = 400\, \text{J}
\]

१६. जेव्हा एखादी प्रणाली ७०० जूल कार्य करते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा ३०० जूलने कमी होते, तेव्हा होणारे उष्णता हस्तांतरण मोजा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
Q = \Delta U + W = (-300) + 700 = 400\, \text{J}
\]

१७. जेव्हा ८०० जूल उष्णता बाहेर पडते आणि प्रणालीवर ४०० जूल कार्य केले जाते, तेव्हा अंतर्गत उर्जेतील बदल निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
\Delta U = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]

१८. जेव्हा प्रणाली ९०० जूल उष्णता गमावते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा ५०० जूलने कमी होते, तेव्हा प्रणालीवर केलेले कार्य मोजा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
W = \Delta U – Q = (-500) – (-900) = 400\, \text{J}
\]

१९. जेव्हा प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा ६०० जूलने वाढते आणि प्रणालीवर ३०० जूल कार्य केले जाते, तेव्हा होणारे उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
Q = ΔU + W = 600 + 300 = 900 जूल
\]

२०. जेव्हा एखादी प्रणाली ७०० जूल उष्णता शोषून घेते आणि तिच्या सभोवताली ३५० जूल कार्य करते, तेव्हा तिच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल काढा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
ΔU = Q – W = 700 – 350 = 350 जूल
\]

21. जेव्हा प्रणाली 800 J उष्णता गमावते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा 400 J ने कमी होते, तेव्हा प्रणालीने केलेले कार्य निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
W = Q – \Delta U = -800 – (-400) = -400\, \text{J}
\]

२२. जेव्हा एखादी प्रणाली तिच्या सभोवताली ९०० जूल कार्य करते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा ४५० जूलने वाढते, तेव्हा होणारे उष्णता हस्तांतरण मोजा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
Q = ΔU + W = 450 + 900 = 1350 जूल
\]

२३. जेव्हा १००० जूल उष्णता दिली जाते आणि प्रणाली तिच्या सभोवताली ५०० जूल कार्य करते, तेव्हा अंतर्गत उर्जेतील बदल निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
ΔU = Q – W = 1000 – 500 = 500 जूल
\]

24. जेव्हा प्रणाली 1100 J उष्णता शोषून घेते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा 550 J ने वाढते, तेव्हा प्रणालीने केलेले कार्य काढा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
W = Q – \Delta U = 1100 – 550 = 550\, \text{J}
\]

२५. जेव्हा एखादी प्रणाली १२०० जूल कार्य करते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा ६०० जूलने कमी होते, तेव्हा होणारे उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
Q = \Delta U + W = (-600) + 1200 = 600\, \text{J}
\]

२६. जेव्हा १३०० जूल उष्णता बाहेर टाकली जाते आणि प्रणालीवर ६५० जूल कार्य केले जाते, तेव्हा अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
\Delta U = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]

27. जेव्हा प्रणाली 1400 J उष्णता गमावते आणि तिची अंतर्गत ऊर्जा 700 J ने कमी होते, तेव्हा प्रणालीवर केलेले कार्य निश्चित करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
W = \Delta U – Q = (-700) – (-1400) = 700\, \text{J}
\]

२८. जेव्हा प्रणालीची अंतर्गत ऊर्जा ८०० जूलने वाढते आणि प्रणालीवर ४०० जूल कार्य केले जाते, तेव्हा उष्णता हस्तांतरणाची गणना करा.
उपाय:
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचा वापर करून:
\[
Q = ΔU + W = 800 + 400 = 1200 जूल
\]

या समस्या आणि त्यांची उत्तरे थर्मोडायनामिक्सच्या पहिल्या नियमाची सर्वसमावेशक समज देण्यासाठी तयार केली आहेत, ज्यानुसार बंद प्रणालीच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल हा प्रणालीला दिलेल्या उष्णतेमधून प्रणालीने केलेले कार्य वजा केल्यावर मिळतो.