काही औष्णिक प्रक्रियांमध्ये औष्णिक गतिकीच्या पहिल्या नियमाचा उपयोग (समदाबी, समतापी, समआयतन)

३० काही औष्णिक प्रक्रियांमध्ये औष्णिक गतिकीच्या पहिल्या नियमाचा उपयोग (समदाबी, समतापी, समआयतन)

१. खालील आलेख वायूने ​​अनुभवलेले थर्मोडायनामिक चक्र दर्शवतो. ABCD प्रक्रियेमध्ये वायूने ​​केलेले कार्य … आहे.

ज्ञात :

दाब 1 (P ₁ ) = 2 x 10 ⁵ Pa

दाब 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

घनफळ २ (V ₁ ) = ३ मी ^३

घनफळ २ (V ₂ ) = ३ मी ^३

ABCD प्रक्रियेवर वायूने ​​केलेले कार्य (W) हवे आहे.

उपाय:

वायूने ​​केलेले कार्य हे ABCD च्या क्षेत्रफळाएवढे असते.

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x ¹⁰⁵ जूल

२. एबीसी प्रक्रियेमध्ये वायूने ​​केलेले कार्य… आहे.

ज्ञात :

दाब 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

दाब 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

घनफळ 1 (V ₁ ) = 20 cm ³ = 20 x 10 ^-6 m ³

घनफळ 2 (V ₂ ) = 60 cm ³ = 60 x 10 ^-6 m ³

एबीसी प्रक्रियेवर गॅसद्वारे केले जाणारे काम हवे आहे .

उपाय:

वायूने ​​केलेले कार्य = ABC चे क्षेत्रफळ.

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x 10 ^-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1 जूल)

W = 1/2 (12 जूल)

वॅट = ६२५ जूल

३. खालील आकृतीत बंद पात्रातील वायूसाठी PV आकृती दाखवली आहे. वायूने ​​केलेले कार्य कोणत्या प्रक्रियेत दाखवले आहे?

उपाय

प्रक्रिया AB आणि प्रक्रिया DC या समदाबी प्रक्रिया आहेत (ज्यात दाब स्थिर ठेवला जातो) . प्रक्रिया AD आणि प्रक्रिया BC या समदाबी प्रक्रिया आहेत ( ज्यात आकारमान बदलत नाही).

जेव्हा वायूचे प्रसरण होते (प्रक्रिया DC), तेव्हा वायूद्वारे कार्य केले जाते.

समदाबी प्रक्रियेशी (स्थिर दाब) संबंधित ९ समस्या आणि त्यांची उत्तरे येथे दिली आहेत:

समस्या 1:
स्थिर दाबावरील ३.० m³ वायू २.० m³ पर्यंत संकुचित केला जातो. जर सुरुवातीचे तापमान ३०० K असेल, तर अंतिम तापमान किती असेल?

उपाय:
समदाबी प्रक्रियेच्या समीकरणाचा वापर करून: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), आपण अंतिम तापमान काढू शकतो:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

समस्या 2:
2 atm दाबावर 2 मोल वायूचे 1 लिटरपासून 3 लिटरपर्यंत समदाबी प्रसरण झाल्यास, त्याने केलेले कार्य काढा.

उपाय:
समदाबी प्रक्रियेत केलेल्या कार्यासाठीचे समीकरण वापरून: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2 atm × (3 – 1) लिटर = 4 atm · लिटर
\]

समस्या 3:
जेव्हा 4 मोल आदर्श द्विअणू वायूला स्थिर दाबावर 200 K पासून 300 K पर्यंत गरम केले जाते, तेव्हा त्याच्या अंतर्गत ऊर्जेत काय बदल होतो?

उपाय:
स्थिर दाबावर द्विअणू वायूच्या अंतर्गत उर्जेतील बदलासाठीचे समीकरण वापरून: \( \Delta U = nC_pdT \), जेथे \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \approx 6990\, \text{J}
\]

समस्या 4:
400 K तापमानावर, 2 मोल एकअणू वायू 5 लिटरपासून 10 लिटरपर्यंत प्रसरण पावतो तेव्हा समदाबी प्रक्रियेदरम्यान दिलेल्या उष्णतेची गणना करा.

उपाय:
समदाबी प्रक्रियेतील उष्णता हस्तांतरणाच्या समीकरणाचा वापर करून: \( Q = nC_pdT \), जेथे \( C_p = \frac{5}{2}R \), आणि \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

समस्या 5:
200 K तापमानावर 3 मोल ट्रायअॅटोमिक वायू 1 लिटरपासून 2 लिटरपर्यंत विस्तारित केल्यास त्याच्या एन्थाल्पीमधील बदल निश्चित करा.

उपाय:
समदाबी प्रक्रियेसाठी एन्थाल्पीमधील बदलाचे सूत्र वापरून: \( \Delta H = nC_pdT \), जेथे \( C_p = \frac{f}{2}R \) आणि \( f = 6 \):

\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

समस्या 6:
स्थिर दाबावर, 300 K तापमानावर आणि सुरुवातीला 5 लिटर असलेल्या 2 मोल वायूला 500 K पर्यंत गरम केल्यावर त्याच्या अंतिम आकारमानाची गणना करा.

उपाय:
समदाबी प्रक्रियेच्या समीकरणाचा वापर करून:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{liters}
\]

समस्या 7:
एका अणू असलेल्या वायूला 2 atm दाबावर 6 लिटरपासून 3 लिटरपर्यंत संकुचित केल्यावर त्याने केलेले कार्य शोधा.

उपाय:
समदाबी प्रक्रियेत केलेल्या कार्यासाठीचे समीकरण वापरून:

\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6 atm · लिटर
\]

समस्या 8:
एक द्विअणू वायू 300 K तापमानावर 3 लिटरपासून 6 लिटरपर्यंत समदाबी प्रसरण पावतो. एन्ट्रॉपीमधील बदल शोधा.

उपाय:
द्विअणू वायूसाठी समदाबी प्रक्रियेतील एन्ट्रॉपी बदलाच्या समीकरणाचा वापर करून, जेथे \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]

समस्या 9:
500 K तापमानावर 5 मोल ट्रायअॅटोमिक वायूचे 10 लिटरपासून 5 लिटरपर्यंत समदाबी संपीडन होत असताना होणारे उष्णता हस्तांतरण मोजा.

उपाय:
समदाबी प्रक्रियेतील उष्णता हस्तांतरणाच्या समीकरणाचा वापर करून, जिथे \( C_p = \frac{f}{2}R \) आणि \( f = 6 \) आहे:

\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

या प्रश्नांमुळे समदाबी प्रक्रियेशी संबंधित विविध संकल्पनांचा व्यापक आढावा मिळेल.

समतापी प्रक्रियेशी (स्थिर तापमान) संबंधित ९ समस्या आणि त्यांची उत्तरे येथे दिली आहेत:

 समस्या 1:
समस्या: 300 K तापमानावर 1 लिटरपासून 2 लिटरपर्यंत समतापी पद्धतीने प्रसरण पावणाऱ्या 2 मोल आदर्श वायूने ​​केलेले कार्य काढा.

उपाय:
आदर्श वायूसाठी समतापी प्रक्रियेत केलेल्या कार्याचे समीकरण वापरून:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]

समस्या 2:
समस्या: 400 K तापमानावर 3 मोल वायूला 4 लिटरपासून 2 लिटरपर्यंत समतापी पद्धतीने संकुचित केल्यावर स्थानांतरित झालेली उष्णता शोधा.

उपाय:
समतापी प्रक्रियेतील उष्णता हस्तांतरणाच्या समीकरणाचा वापर करून: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]

समस्या 3:
300 K तापमानावर 4 मोल वायूचे 1 लिटरपासून 5 लिटरपर्यंत समतापी प्रसरण होत असताना एन्ट्रॉपीमधील बदल निश्चित करा.

उपाय:
समतापी प्रक्रियेतील एन्ट्रॉपी बदलाच्या समीकरणाचा वापर करून:

\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]

समस्या 4:
200 K तापमानावर 1 मोल आदर्श वायूला 6 लिटरपासून 3 लिटरपर्यंत समतापी पद्धतीने संकुचित केल्यावर केलेले कार्य काढा.

उपाय:
समतापी प्रक्रियेत केलेल्या कार्यासाठीचे समीकरण वापरून:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]

समस्या 5:
स्थिर तापमानावर 2 लिटरपासून 6 लिटरपर्यंत समतापी प्रसरण होत असताना 3 मोल वायूच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल निश्चित करा.

उपाय:
आदर्श वायूच्या समतापी प्रक्रियेमध्ये, अंतर्गत ऊर्जेतील बदल शून्य असतो:

\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]

समस्या 6:
250 K तापमानावर 5 मोल वायूचे 3 लिटरपासून 6 लिटरपर्यंत समतापी पद्धतीने प्रसरण होत असताना होणारे उष्णता हस्तांतरण मोजा.

उपाय:
समतापी प्रक्रियेतील उष्णता हस्तांतरणाच्या समीकरणाचा वापर करून:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]

समस्या 7:
150 K तापमानावर, 2 मोल वायूचे 4 लिटरपासून 2 लिटरपर्यंत समतापी संकोचन होत असताना त्याने केलेले कार्य किती आहे?

उपाय:
समतापी प्रक्रियेत केलेल्या कार्यासाठीचे समीकरण वापरून:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]

समस्या 8:
500 K तापमानावर 3 मोल वायूला 5 लिटरपासून 1 लिटरपर्यंत समतापी पद्धतीने संकुचित केल्यावर एन्ट्रॉपीमधील बदल शोधा.

उपाय:
समतापी प्रक्रियेतील एन्ट्रॉपी बदलाच्या समीकरणाचा वापर करून:

\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]

समस्या 9:
100 K तापमानावर 4 मोल आदर्श वायूचे 2 लिटरपासून 8 लिटरपर्यंत समतापी प्रसरण झाल्यास त्याने केलेले कार्य निश्चित करा.

उपाय:
समतापी प्रक्रियेत केलेल्या कार्यासाठीचे समीकरण वापरून:

\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]

या समस्यांमध्ये समतापी प्रक्रियेशी संबंधित विविध संकल्पनांचा समावेश आहे, जसे की केलेले कार्य, उष्णता हस्तांतरण आणि एन्ट्रॉपीमधील बदल.

समआयतन प्रक्रियेशी (स्थिर आकारमान) संबंधित ९ समस्या आणि त्यांची उत्तरे येथे दिली आहेत:

समस्या 1:
स्थिर आकारमानात, तापमान 200 K पासून 400 K पर्यंत वाढवल्यावर 3 मोल एकअणू आदर्श वायूच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल काढा.

उपाय:
स्थिर आकारमानावर अंतर्गत उर्जेतील बदलाचे समीकरण वापरून: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), जेथे \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 3741\, \text{J}
\]

समस्या 2:
स्थिर आकारमानात, जेव्हा तापमान 300 K पासून 200 K पर्यंत कमी केले जाते, तेव्हा 2 मोल द्विअणू वायूसाठी होणारे उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.

उपाय:
स्थिर आकारमानावरील उष्णता हस्तांतरणाच्या समीकरणाचा वापर करून: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), जेथे \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]

समस्या 3:
स्थिर आकारमानात, जेव्हा तापमान 100 K पासून 300 K पर्यंत वाढते, तेव्हा 4 मोल ट्रायअॅटोमिक वायूच्या एन्ट्रॉपीमधील बदल काढा.

उपाय:
स्थिर आकारमानावरील एन्ट्रॉपी बदलाच्या समीकरणाचा वापर करून, जिथे \( C_v = \frac{f}{2}R \) आणि \( f = 6 \):

\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]

समस्या 4:
समआयतन प्रक्रियेदरम्यान वायूद्वारे केलेले कार्य काय असते?

उपाय:
समआयतन प्रक्रियेदरम्यान आकारमान स्थिर असल्याने, कोणतेही कार्य केले जात नाही.

\[
W = 0\, \text{J}
\]

समस्या 5:
स्थिर आकारमानात 5 मोल एकअणू आदर्श वायूला 500 K पासून 300 K पर्यंत थंड केल्यावर होणारे उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.

उपाय:
स्थिर आकारमानावरील उष्णता हस्तांतरणाच्या समीकरणाचा वापर करून, जेथे \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]

समस्या 6:
स्थिर आकारमानात, 1 मोल द्विअणू वायूचे तापमान 150 K पासून 250 K पर्यंत वाढवल्यास त्याच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल काढा.

उपाय:
स्थिर आकारमानावर अंतर्गत उर्जेतील बदलाच्या समीकरणाचा वापर करून, जेथे \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \approx 2079\, \text{J}
\]

समस्या 7:
स्थिर आकारमानात, तापमान 600 K पासून 300 K पर्यंत कमी झाल्यावर 3 मोल एकअणू वायूच्या एन्ट्रॉपीमधील बदल निश्चित करा.

उपाय:
स्थिर आकारमानावरील एन्ट्रॉपी बदलाच्या समीकरणाचा वापर करून, जेथे \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]

समस्या 8:
स्थिर आकारमानात, जेव्हा तापमान 200 K वरून 400 K पर्यंत वाढवले ​​जाते, तेव्हा 2 मोल ट्रायअॅटोमिक वायूसाठी उष्णता हस्तांतरण किती असेल?

उपाय:
स्थिर आकारमानावरील उष्णता हस्तांतरणाच्या समीकरणाचा वापर करून, जेथे \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]

समस्या 9:
स्थिर आकारमानात 4 मोल एकअणू आदर्श वायूला 250 K पासून 350 K पर्यंत गरम केल्यावर त्याच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल काढा.

उपाय:
स्थिर आकारमानावर अंतर्गत उर्जेतील बदलाच्या समीकरणाचा वापर करून, जेथे \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \approx 4986\, \text{J}
\]

या समस्यांमध्ये वेगवेगळ्या प्रकारच्या वायूंसाठी समआयतन प्रक्रियेच्या विविध पैलूंचा समावेश आहे, जसे की उष्णता हस्तांतरण, अंतर्गत ऊर्जेतील बदल आणि एन्ट्रॉपी.