५. अन्वस्त गती, कार्य आणि गतिज ऊर्जा, रेषीय संवेग, रेषीय आणि कोणीय गती, समस्या आणि उपाय
१. एका इमारतीच्या छतावरून एक चेंडू क्षितिज समांतर रेषेच्या खाली २० ° च्या कोनात ८ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने फेकला जातो . तो चेंडू ३ सेकंदांनंतर जमिनीवर आदळतो.
अ) इमारतीच्या तळापासून किती अंतरावर चेंडू जमिनीला स्पर्श करतो?
ब) त्या ठिकाणाहून चेंडू किती उंचीपर्यंत फेकला जातो?
c) चेंडू फेकल्याच्या ठिकाणापासून १० मीटर उंचीवर पोहोचायला किती वेळ लागेल?
vox = विo कारण 20o = 8 (0.939) = 7.512 मी/से
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
अ) x
आडव्या हालचालींचे विश्लेषण एकसमान रेषीय गती म्हणून केले जाते, म्हणून एकसमान रेषीय गतीचे सूत्र वापरले जाते.
x = v ox t
x = (7.512 मी/से)(3 सेकंद)
x = २२.५३६ मी
ब) वाय
मुक्त पतन गती सूत्राचा वापर करून उभ्या दिशेतील हालचालींचे मुक्त पतन गती म्हणून विश्लेषण केले जाते.
हे सूत्र वापरा y = v o t + ½ gt 2
मुक्त पतन गतीमध्ये, v o = 0 म्हणून सूत्र असे होते: y = ½ gt 2
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = ०.००३ मी
c) y = 10 मी
y = ½ gt 2 हे सूत्र वापरा
10 = ½ (9,8) t 2
१० = ५ टी २
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 से
२. कुत्र्यांची एक ट्रेन १०० किलो वस्तुमानाचा भार स्थिर गतीने क्षैतिज पृष्ठभागापासून २ किमी उंचीपर्यंत ओढते. जर ट्रेन आणि बर्फ यांच्यातील घर्षण गुणांक ०.१५ असेल, तर खालील गोष्टी निश्चित करा:
अ) कुत्र्याने केलेले काम
गणना गतिज घर्षण:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 N
वस्तुमानाचा वेग स्थिर आहे, म्हणून न्यूटनच्या नियमानुसार, परिणामी बल = 0. म्हणून F k = F = 147 N
कुत्र्याने केलेले काम :
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
ब) घर्षणामुळे वाया जाणारी ऊर्जा
घर्षणामुळे वाया जाणारी ऊर्जा:
कार्य म्हणजे ऊर्जा, म्हणून:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
३. खडबडीत पृष्ठभागापासून ६ मीटर वर खोक्याला ढकलण्यासाठी १५० N चे क्षैतिज बल वापरले जाते. जर खोका स्थिर गतीने जात असेल तर:
अ) १५० न्यूटन बलाने केलेले कार्य
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
ब) घर्षणामुळे ऊर्जा हानी
खोका स्थिर गतीने फिरतो, त्यामुळे खोक्यावर कार्य करणारे परिणामी बल = 0 होते.
म्हणून, क्षैतिज बल = 150 N = गतिज घर्षण.
घर्षणामुळे वाया जाणारी ऊर्जा:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) गतिज घर्षण गुणांक
घर्षण बलाचे सूत्र:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µ किमी (10)
१५ = µ किमी
µ k = १५/मी
m = खोक्याचे वस्तुमान
µ k = गतिज घर्षण गुणांक
जेव्हा वस्तू गतिमान असतात तेव्हा गतिज घर्षण कार्य करते, तर जेव्हा वस्तू स्थिर असतात तेव्हा स्थिर घर्षण कार्य करते.
4. एका कणाचा वेग (3i-4j) m/s आहे. x आणि y-अक्षावरील संवेगाचे घटक आणि संवेगाचे परिमाण निश्चित करा.
एक्स-अक्षावरील वेग: ३ मी/से
वाय-अक्षावरील वेग: ४ मी/से
एक्स-अक्षावरील संवेग: mv = 3 मी
वाय-अक्षावरील संवेग: mv = 4 मी
संवेगाचे परिमाण:
p 2 = (3 m) 2 + (4 m) 2
p 2 = 9 m 2 + 16 m 2
p 2 = 25 m 2
p = ५ मी
p हे रेषीय संवेगाचे प्रतीक आहे.
५. एका गाडीला स्थिर अवस्थेतून २२ मी/से पर्यंत ९ सेकंदांसाठी एकसमान गतीने प्रवेग दिला जातो. जर टायरचा व्यास ५८ सेमी असेल, तर खालील गोष्टी नमूद करा:
अ) हालचालीदरम्यान टायरच्या फेऱ्यांची संख्या (घसरणे नाही असे गृहीत धरा)
कारच्या प्रवेगाची गणना करा:
v t = v o + at
० = २० + अ ५
२ = २अ
a = 22/9 = 2.44
अंतर मोजा:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ at 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
कारचे अंतर = ९८.८२ मीटर = ९८८२ सेमी
टायरचा व्यास = ५८ सेमी
फेऱ्यांची संख्या = ९८८२ सेमी / ५८ सेमी = १७०.३८ फेऱ्या
ब) टायरचा अंतिम फिरण्याचा वेग (फेरे/मिनिट मध्ये)
अंतिम वेग = २२ मीटर/सेकंद = २२०० सेमी/ सेकंद
१ फेरी = टायरचा १ व्यास = ५८ सेमी
फेऱ्यांची संख्या:
२२०० सेमी / ५८ सेमी = ४० फेऱ्या
तर, प्रति मिनिट प्रदक्षिणांमधील अंतिम वेग
४० फेरे/सेकंद = ४० फेरे / ६० सेकंद = ०.६७ फेरे/मिनिट किंवा ०.६७ फेरे/मिनिट
