असमान रेषीय गती – समस्या आणि उपाय
1.
वरील तक्त्यामध्ये स्थिर त्वरणाने समान अंतर पार करणाऱ्या तीन वस्तूंचा डेटा दर्शविला आहे.
वस्तू P चा अंतिम वेग आणि वस्तू Q चा सुरुवातीचा वेग किती आहे?
उपाय:
सर्वप्रथम, वस्तू 3 ने कापलेले अंतर निश्चित करा.
वस्तू ३ ने कापलेले अंतर :
ज्ञात :
सुरुवातीचा वेग (v o ) = 0 m/s
अंतिम वेग (v t ) = 30 मी/से
त्वरण (a) = 3 m/ s²
हवे आहे : अंतर
उपाय:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
30 2 – 0 2 = 2 (3) सेकंद
९०० – ० = ६ सेकंद
९०० = ६ सेकंद
s = ९०० / ६
s = ५०४ मीटर
वस्तू १ चा अंतिम वेग :
ज्ञात :
सुरुवातीचा वेग (v o ) = 20 m/s
त्वरण (a) = 4 m/ s²
अंतर (से) = १५० मीटर
अपेक्षित : अंतिम वेग (v t )
उपाय:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v t 2 = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = ४१ मी/से
वस्तू २ चा सुरुवातीचा वेग :
ज्ञात :
अंतिम वेग (v t ) = 50 मी/से
त्वरण (a) = 3 m/ s²
अंतर (से) = १५० मीटर
अपेक्षित : प्रारंभिक वेग (v o )
उपाय:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – 2 as = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
५७६ – ५६० = v o २
१६ = व्ही ओ २
v o = ४० मी/से
२. तीन वस्तू एका क्षैतिज प्रतलावर स्थिर त्वरणाने प्रवास करतात. तिन्ही वस्तूंना समान त्वरण आहे. १० सेकंदात प्रवास करतानाची तिन्ही वस्तूंची माहिती खालील आकृतीत दर्शविली आहे.
P आणि Q निश्चित करा.
उपाय:
सर्वप्रथम, वस्तू 1 चे त्वरण निश्चित करा.
वस्तू १ चे त्वरण:
ज्ञात :
सुरुवातीचा वेग (v o ) = 2 m/s
अंतिम वेग (v t ) = २२ मी/से
अंतर (से) = १५० मीटर
हवे आहे: अंतर
उपाय:
v t 2 = v o 2 + 2 as
v t 2 – v o 2 = 2 as
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
४०० – १०० = ३०० अ
४८० = २४० अ
अ = ४८०/२४०
a = 2 m/ s²
वस्तू २ चा सुरुवातीचा वेग :
ज्ञात :
त्वरण (a) = 2 m/ s²
अंतिम वेग (v t ) = 24 मी/से
अंतर (से) = १५० मीटर
अपेक्षित : प्रारंभिक वेग (v o )
उपाय:
v t 2 = v o 2 + 2 as
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
५७६ = व्ही ओ २ + ५६०
५७६ – ५६० = v o २
१६ = व्ही ओ २
v o = 4 m/s
वस्तू ३ चे अंतर :
ज्ञात :
सुरुवातीचा वेग (v o ) = 0 m/s
अंतिम वेग (v t ) = 20 मी/से
त्वरण (a) = 2 m/ s²
हवे आहे : अंतर (सेकंद)
उपाय:
v t 2 = v o 2 + 2 as
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) सेकंद
९०० = ६ सेकंद
s = ४००/४
s = 100 मीटर s
3. वस्तूने 40 सेकंदात कापलेले अंतर निश्चित करा.
उपाय:
क्षेत्रफळ १ = आयताचे क्षेत्रफळ = (२०-०)(८-०) = (२०)(८) = १६० मीटर
क्षेत्रफळ २ = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ (२५-२०)(८-०) = ½ (५)(८) = (५)(४) = २० मीटर
क्षेत्रफळ २ = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ (२५-२०)(८-०) = ½ (५)(८) = (५)(४) = २० मीटर
क्षेत्रफळ १ = आयताचे क्षेत्रफळ = (२०-०)(८-०) = (२०)(८) = १६० मीटर
४० सेकंदात कापलेले अंतर = १६० + २० + २० + ८० = २८० मीटर
४. खालील आलेखात २ सेकंदात वस्तूच्या वेगात झालेला बदल दर्शवला आहे. वस्तूने कापलेले अंतर निश्चित करा.
उपाय:
क्षेत्रफळ २ = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ (२५-२०)(८-०) = ½ (५)(८) = (५)(४) = २० मीटर
क्षेत्रफळ १ = आयताचे क्षेत्रफळ = (२०-०)(८-०) = (२०)(८) = १६० मीटर
क्षेत्रफळ २ = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ (२५-२०)(८-०) = ½ (५)(८) = (५)(४) = २० मीटर
२० सेकंदांत कापलेले अंतर = ५० + २०० + ५० = ३०० मीटर
- असमान रेषीय गती आणि समान रेषीय गती यांमधील फरक काय आहे?
- उत्तर: असमान रेषीय गतीमध्ये वेळेनुसार वेगात बदल होतो, म्हणजेच त्यात त्वरण समाविष्ट असते. याउलट, समान रेषीय गतीमध्ये वस्तू स्थिर वेगाने आणि कोणत्याही त्वरणाशिवाय गतिमान होते.
- असमान रेषीय गतीमध्ये असलेल्या वस्तूने कापलेले अंतर आणि तिच्या वेग-वेळ आलेखाखालील क्षेत्रफळ यांचा संबंध कसा असतो?
- उत्तर: असमान रेषीय गतीमध्ये असलेल्या वस्तूने कापलेले अंतर हे तिच्या वेग-वेळ आलेखाखालील क्षेत्रफळाएवढे असते.
- जर एखाद्या वस्तूचा त्वरण-काल आलेख हा काल अक्षाच्या वर असलेली एक सरळ आडवी रेषा असेल, तर त्यावरून वस्तूच्या गतीबद्दल काय सूचित होते?
- उत्तर: याचा अर्थ असा आहे की वस्तूवर स्थिर धन त्वरण कार्य करत आहे. वस्तूचा वेग एका स्थिर दराने सतत वाढत आहे.
- असमान गतीमध्ये, सुरुवातीच्या आणि अंतिम वेगांची सरासरी काढून सरासरी वेगाची गणना सहजपणे का करता येत नाही?
- उत्तर: असमान गतीमध्ये, वेग स्थिर नसतो, त्यामुळे केवळ सुरुवातीच्या आणि अंतिम वेगांची सरासरी काढून अंदाज केलेल्या विस्थापनापेक्षा प्रत्यक्ष विस्थापन कमी-जास्त असू शकते. असमान गतीसाठी योग्य पद्धत म्हणजे दिलेल्या कालावधीत वेगाचे समाकलन करणे किंवा त्वरण विचारात घेणारी गतीशास्त्रीय समीकरणे वापरणे.
- ज्या वस्तूचा वेग-काल आलेख खाली उतरणारी सरळ रेषा आहे, तिच्या गतीचे वर्णन तुम्ही कसे कराल?
- उत्तर: वेग-वेळ आलेखावरील खाली उतरणारी सरळ रेषा हे दर्शवते की वस्तू स्थिर ऋण प्रवेगाने गतिमान आहे, म्हणजेच, जर तिचा सुरुवातीचा वेग धन असेल तर ती मंदावत आहे किंवा तिचा वेग कमी होत आहे.
- असमान गतीमध्ये, एका विशिष्ट क्षणीचा तात्कालिक वेग आणि त्याच क्षणीच्या विस्थापन-काल आलेखाचा उतार यांच्यात काय संबंध असतो?
- उत्तर: असमान गतीमध्ये, एका विशिष्ट क्षणीचा तात्कालिक वेग हा त्या विशिष्ट बिंदूवरील विस्थापन-काल आलेखाच्या उताराने किंवा प्रवणतेने दिला जातो.
- विस्थापन-काल आलेखावरील वक्र एखाद्या वस्तूच्या गतीच्या स्वरूपाबद्दल काय सूचित करतो?
- उत्तर: विस्थापन-काल आलेखावरील वक्र असमान गती दर्शवतो, म्हणजेच वस्तूचा वेग वेळेनुसार बदलत असतो (वाढत असतो किंवा कमी होत असतो).
- जर एखाद्या वस्तूचा विस्थापन-काल आलेख पॅराबोलिक असेल आणि वरच्या दिशेने विस्तारलेला असेल, तर तुम्ही त्याच्या त्वरणाबद्दल काय निष्कर्ष काढू शकता?
- उत्तर: जर विस्थापन-वेळ आलेख वरच्या दिशेने उघडणारा अन्वस्त असेल, तर याचा अर्थ वस्तू स्थिर धन त्वरणाच्या प्रभावाखाली आहे.
- असमान गतीतील वस्तूचे त्वरण आणि तिच्या वेग-वेळ आलेखाखालील क्षेत्रफळ यांचा संबंध कसा असतो?
- उत्तर: असमान गतीतील वस्तूच्या वेगातील बदल (ज्याला वस्तुमानाने गुणल्यास संवेगातील बदल मिळतो) हा तिच्या त्वरण-काल आलेखाखालील क्षेत्राच्या समतुल्य असतो. हे लक्षात घेणे महत्त्वाचे आहे की वेग-काल आलेख थेट त्वरण नव्हे, तर वेगातील बदल दर्शवतो.
- असमान गतीमध्ये असलेल्या वस्तूच्या वेगावर ऋणात्मक त्वरणाचा (अवरोधाचा) काय परिणाम होतो?
- उत्तर: ऋणात्मक त्वरण, ज्याला अनेकदा मंदन म्हटले जाते, यामुळे वस्तूच्या वेगात घट होते. जर एखाद्या वस्तूचा सुरुवातीचा वेग धन असेल आणि तिला ऋणात्मक त्वरण मिळत असेल, तर तिचा वेग कमी होईल, आणि जर मंदन चालू राहिले, तर ती वस्तू आपल्या गतीची दिशा बदलू शकते.
