वायूंचा गतिज सिद्धांत आणि उष्मागतिकीचा पहिला नियम – समस्या आणि उपाय

वायूंचा गतिज सिद्धांत आणि उष्मागतिकीचा पहिला नियम – समस्या आणि उपाय

१. आदर्श वायू ४ लिटर आकारमानाच्या एका पात्रात आहेत आणि त्याचा दाब ३ atm आहे (१ atm = १०⁵ ^Nm⁻² ) . या आदर्श वायूंना स्थिर दाबावर २७ ^° C पासून ८७ ^° C पर्यंत तापवले जाते ^. वायूची उष्णता धारकता ९ ^JK⁻¹ आहे . वायूंचे अंतिम आकारमान आणि त्यांच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल किती असेल?

उपाय

समदाबी प्रक्रिया (स्थिर दाब)

ज्ञात :

वायूचे प्रारंभिक आकारमान (V ₁ ) = ४ लिटर

वायूचे प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

वायूचे अंतिम तापमान (T ₂ ) = 87 ^o C + 273 = 360 K

वायूचा दाब (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁵} Nm⁻²

वायूची उष्णता धारकता (सेल्सियस) = 9 जूल केल्विन ^{प्रति सेकंद}

हवे आहे : वायूचे अंतिम आकारमान (V ₂ ) आणि वायूच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल (ΔU)

उपाय:

चार्ल्सच्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून अंतिम आकारमान निश्चित करा (समदाबी प्रक्रिया किंवा स्थिर दाब):

आवाजातील बदल:

१ लिटर = ०.००१ घन ^मीटर

सुरुवातीचे आकारमान (V ₁ ) = 4 (0.001 m ³ ) = 0.004 m ³

अंतिम आकारमान (V ₂ ) = 4.8 (0.001 m ³ ) = 0.0048 m ³

आकारमानातील बदल (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³.

तापमानातील बदल:

तापमानातील बदल (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 360 K – 300 K = 60 K

उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून आदर्श वायूच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल (ΔU) निश्चित करा.

ΔU = Q – W

ΔU = आंतरिक उर्जेतील बदल, Q = उष्णता, W = कार्य

स्थिर दाबावर केलेले कार्य (W) निश्चित करा :

W = P ΔV = (3 x 10 ⁵ )(0.0008) = (3 x 10 ¹ )(8) = (30)(8) = 240 जूल

उष्णता धारकतेच्या (C) समीकरणाचा वापर करून उष्णता (Q) निश्चित करा:

क = क्यू / Δट

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 जूल

आंतरिक उर्जेतील बदल निश्चित करा :

ΔU = Q – W = 540 जूल – 240 जूल = 300 जूल.

२. एका पात्रात २ atm दाबावर ६ लिटर आदर्श वायू आहेत (१ atm = १०⁵ ^{Nm⁻² )} . स्थिर दाबावर वायूला २७ ^° C पासून ७७ ^° C पर्यंत गरम केले जाते. जर वायूची उष्णता धारकता ५ JK⁻¹ असेल ^, तर वायूचे अंतिम आकारमान आणि अंतर्गत उर्जेतील बदल काय असेल?

उपाय:

समदाबी प्रक्रिया (स्थिर दाब)

ज्ञात :

आदर्श वायूंचे प्रारंभिक आकारमान (V ₁ ) = ६ लिटर

आदर्श वायूंचे प्रारंभिक तापमान (T ₁ ) = 27 ^o C + 273 = 300 K

आदर्श वायूंचे अंतिम तापमान (T ₂ ) = 77 ^o C + 273 = 350 K

आदर्श वायूंचा दाब (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁵} Nm⁻²

वायूंची उष्णता धारकता (सेल्सियस) = 5 जूल केल्विन ^{प्रति सेकंद}

हवे आहे: वायूचे अंतिम आकारमान (V ₂ ) आणि वायूच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल (ΔU)

उपाय:

चार्ल्सच्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून वायूचे अंतिम आकारमान निश्चित करा (समदाबी प्रक्रिया किंवा स्थिर दाब):

आवाजातील बदल:

१ लिटर = ०.००१ घन ^मीटर

सुरुवातीचे आकारमान (V ₁ ) = 6 (0.001 m ³ ) = 0.006 m ³

अंतिम घनफळ (V ₂ ) = 7 (0.001 m ³ ) = 0.007 m ³

आकारमानातील बदल (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.007 m ³ – 0.006 m ³ = 0.001 m ³

तापमानातील बदल:

तापमानातील बदल (ΔT) = T ₂ – T ₁ = 350 K – 300 K = 50 K

उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून आदर्श वायूंच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल (ΔU) निश्चित करा.

ΔU = Q – W

ΔU = आंतरिक उर्जेतील बदल, Q = उष्णता, W = कार्य

स्थिर दाबावर केलेले कार्य (W) निश्चित करा :

W = P ΔV = (2 x 10 ⁵ )(0.001) = (2 x 10 ² )(1) = (200)(1) = 200 जूल

उष्णता धारकतेच्या (C) समीकरणाचा वापर करून उष्णता (Q) निश्चित करा:

क = क्यू / Δट

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 जूल

आंतरिक उर्जेतील बदल निश्चित करा :

ΔU = Q – W = 250 जूल – 200 जूल = 50 जूल.

1. वायूंच्या गतिज सिद्धांताची मुख्य गृहीतके कोणती आहेत?
   • उत्तर: वायूंचा गतिज सिद्धांत असे गृहीत धरतो की: (अ) वायू हे सतत यादृच्छिक गतीत असलेल्या मोठ्या संख्येने लहान कणांचे बनलेले असतात; (ब) हे कण त्यांच्या आकाराच्या तुलनेत एकमेकांपासून खूप दूर असतात; (क) वायूच्या कणांमधील किंवा कण आणि त्याच्या पात्राच्या भिंतींमधील टक्कर स्थितिस्थापक असते (म्हणजेच, कोणतीही गतिज ऊर्जा वाया जात नाही); (ड) वायूच्या कणांमध्ये कोणतेही आंतररेणवीय बल नसते; आणि (इ) वायूच्या कणांची सरासरी गतिज ऊर्जा ही वायूच्या निरपेक्ष तापमानाशी समप्रमाणात असते.
2. वायूच्या रेणूंची सरासरी गतिज ऊर्जा आणि वायूचे तापमान यांचा संबंध कसा असतो?
   • उत्तर: वायूच्या रेणूंची सरासरी गतिज ऊर्जा ही वायूच्या निरपेक्ष तापमानाशी (केल्विनमध्ये) समप्रमाणात असते. तापमान वाढल्यास, रेणूंची सरासरी गतिज ऊर्जा देखील वाढते.
3. रेणूंच्या गतीच्या संदर्भात निरपेक्ष शून्याचे महत्त्व काय आहे?
   • उत्तर: निरपेक्ष शून्य (० केल्विन) हे सैद्धांतिकदृष्ट्या असे तापमान आहे, ज्यावर सर्व आण्विक हालचाल थांबते. हे सर्वात कमी शक्य तापमान आहे, ज्यापेक्षा अधिक थंड काहीही असू शकत नाही आणि पदार्थामध्ये कोणतीही उष्णता ऊर्जा शिल्लक राहत नाही.
4. अंतर्गत ऊर्जा, उष्णता आणि कार्य यांच्या संदर्भात औष्णिक गतिकीचा पहिला नियम काय आहे?
   • उत्तर: उष्मागतिकीचा पहिला नियम सांगतो की प्रणालीच्या अंतर्गत ऊर्जेतील बदल हा प्रणालीला दिलेल्या उष्णतेतून प्रणालीने तिच्या सभोवताली केलेले कार्य वजा केल्यावर मिळतो: ΔU = Q – W.
5. समआयतन प्रक्रियेमध्ये, प्रणालीद्वारे किंवा प्रणालीवर केलेल्या कार्याचे काय होते?
   • उत्तर: समआयतन प्रक्रियेत, आकारमान स्थिर राहते. त्यामुळे, प्रणालीद्वारे किंवा प्रणालीवर कोणतेही कार्य केले जात नाही, कारण अशा प्रकरणांमध्ये कार्य हे दाब-आकारमान समीकरणानुसार होते, जे आकारमान न बदलल्यास शून्य असेल.
6. जेव्हा आपण म्हणतो की एखादा वायू “आदर्श” आहे, तेव्हा त्याचा अर्थ काय होतो?
   • उत्तर: ‘आदर्श’ वायू म्हणजे असा वायू जो तापमान आणि दाबाच्या सर्व परिस्थितीत आदर्श वायू नियमाचे (PV = nRT) पालन करतो. याचा अर्थ असाही होतो की, तो वायू गतिज सिद्धांताच्या गृहितकांचे तंतोतंत पालन करतो, ज्यात आंतररेणवीय बल नसतात आणि टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक असते.
7. वास्तविक वायू आदर्श वायूंच्या वर्तनापेक्षा कसे वेगळे असतात?
   • उत्तर: उच्च दाब आणि कमी तापमानात वास्तविक वायू आदर्श वर्तनापासून विचलित होतात. हे आंतररेणवीय बलांच्या उपस्थितीमुळे आणि वायूच्या रेणूंच्या मर्यादित आकारामुळे घडते. हे विचलन व्हॅन डर वाल्स समीकरण आणि इतर तत्सम समीकरणांद्वारे स्पष्ट केले जाते.

8. उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाला संवर्धनाचा नियम का मानले जाऊ शकते?

   • उत्तर: उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाला संवर्धनाचा नियम मानले जाऊ शकते, कारण तो सांगतो की ऊर्जा निर्माण किंवा नष्ट केली जाऊ शकत नाही, ती फक्त एका रूपातून दुसऱ्या रूपात हस्तांतरित किंवा रूपांतरित केली जाऊ शकते. हे ऊर्जेच्या संवर्धनाच्या तत्त्वाचे प्रतिबिंब आहे.