परिभ्रमण गतीवरील न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाबद्दलचा लेख
४.१ बलाची क्षणिक शक्ती, जडत्वाची क्षणिक शक्ती आणि कोनीय त्वरण यांच्यातील संबंध
जर (m) वस्तुमान असलेल्या वस्तूवर परिणामी बल (ΣF) कार्य करत असेल, तर ती वस्तू एका विशिष्ट त्वरणाने (a) रेषीय गतीने जाते. परिणामी बल, वस्तुमान आणि त्वरण यांच्यातील संबंध खालील समीकरणाने व्यक्त केला जातो:
Σ F = ma
हे न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे समीकरण आहे.
रेषीय गतीमधील परिणामी बल (ΣF) च्या समान असलेल्या परिभ्रमण गतीच्या राशी म्हणजे परिणामी बल परिबल (Στ) होत. रेषीय गतीमधील वस्तुमान (m) च्या समान असलेल्या परिभ्रमण गतीच्या राशी म्हणजे जडत्व परिबल (I) होत. रेषीय गतीमधील त्वरण (a) च्या समान असलेल्या परिभ्रमण गतीच्या राशी म्हणजे कोनीय त्वरण (α) होत.
जर एखाद्या वस्तूवर विशिष्ट जडत्व परिबल (I) असेल आणि त्यावर परिणामी बल परिबल (Στ) कार्यरत असेल, तर ती वस्तू विशिष्ट कोनीय त्वरणाने (α) फिरते. परिणामी बल परिबल, जडत्व परिबल आणि कोनीय त्वरण यांच्यातील संबंध खालील समीकरणाद्वारे व्यक्त केला जातो:
Στ = I α
हे समीकरण न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे परिभ्रमणात्मक सादृश्य आहे.
४.२ न्यूटनच्या परिवलन गतीच्या दुसऱ्या नियमावरील नमुना उदाहरणे
नमुना समस्या १.
१ किलो वस्तुमान आणि १० सेमी त्रिज्या असलेल्या भरीव कप्पीच्या कडांवर दोरी गुंडाळलेली आहे, आणि दोरीच्या एका टोकाला १ किलो वजनाचा भार लटकवलेला आहे. दोरी वस्तुमानरहित आहे असे समजा. भार खाली मुक्तपणे पडत असताना त्याच्या त्वरणाचे परिमाण निश्चित करा. (g = १० मी/से²)2)
उपाय:
ज्ञात:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 N
r = ३ मी
आवश्यक: भाराचे प्रवेग
उपाय:
सर्वप्रथम, जडत्वाचा क्षण आणि बलाचा क्षण मोजा.
भरीव कप्पीचा जडत्वाचा क्षण:
I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) 2
I = (0.5 kg)(0.01 m 2 ) = 0.005 kg m 2
बलाचा क्षण:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
कोनीय त्वरण:
भाराचे त्वरण:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
नमुना समस्या १.
2M वस्तुमान आणि R त्रिज्या असलेल्या भरीव कप्पीच्या कडेला एक दोरी गुंडाळली आहे, ज्या दोरीच्या एका टोकाला m वस्तुमानाचा भार लटकवलेला आहे. जेव्हा भार काढला जातो, तेव्हा कप्पी कोनीय त्वरणाने फिरते. जर कप्पीला M वस्तुमानाची वस्तू जोडली, जेणेकरून कप्पी त्याच कोनीय त्वरणाने फिरेल, तर भाराचे वस्तुमान निश्चित करा. (कप्पीचे वस्तुमान = 1⁄2 MR 2 ).
उपाय:
ज्ञात:
भरीव कप्पीचे वस्तुमान: २ मीटर
भरीव कप्पीची त्रिज्या: R
भाराचे वस्तुमान: मी
हवे आहे: भाराचे वस्तुमान
उपाय:
M वस्तुमानाच्या वस्तू जोडण्यापूर्वी आणि जोडल्यानंतर, भरीव कप्पीच्या जडत्व परिबलाची गणना करा:
जडत्वाचा क्षण 1 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR 2
जडत्वाचा क्षण 2 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
भाराने कप्पीवर लावलेल्या बलाची घूर्णन शक्ती:
τ = F l = (m)(g)(R)
M वस्तुमानाच्या वस्तू जोडण्यापूर्वी आणि नंतर, कप्पीचे कोनीय त्वरण समान असते.
भाराचे वस्तुमान = मूळ भाराच्या वस्तुमानाच्या १.५ पट.
