बलाच्या क्षणाबद्दलचा लेख
१. लीव्हर आर्म
फिरणाऱ्या वस्तूचे उदाहरण घ्या, जसे की खोलीचा दरवाजा. जेव्हा दरवाजा उघडला किंवा बंद केला जातो, तेव्हा दरवाजा फिरतो. दरवाजाला भिंतीशी जोडणारे बिजागर हे फिरण्याचा अक्ष म्हणून काम करतात.
दरवाजा वरून पाहिला जातो. अशा एका उदाहरणाचे पुनरावलोकन करा जिथे दरवाजाला समान परिमाण आणि दिशा असलेल्या त्याच दोन बलांनी ढकलले जाते, जिथे बलाची दिशा दरवाजाला लंब असते. सुरुवातीला, दरवाजाला F बलाने ढकलले जाते.1, आर1 फिरण्याच्या अक्षापासून. त्यानंतर, F बलाने दरवाजा ढकलला जातो.2, आर2 परिभ्रमणाच्या अक्षापासून दूर. जरी बल F चे परिमाण आणि दिशा1 = एफ2एफ चे बल2 त्यामुळे दरवाजा F बलापेक्षा जास्त वेगाने फिरतो1दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे तर, F चे बल2 F बलाच्या तुलनेत अधिक कोनीय त्वरण निर्माण करते1तुम्ही हे सिद्ध करू शकता.
गतिमान वस्तूच्या कोनीय वेगाचे परिमाण केवळ बलामुळेच नव्हे, तर बलाच्या कार्यकारी बिंदूंमधील आणि परिभ्रमण अक्षामधील (r) अंतरावरही अवलंबून असते. जर वरील उदाहरणाप्रमाणे बलाची दिशा वस्तूच्या पृष्ठभागाला लंब असेल, तर भुजा (l) ही कार्यकारी बिंदूंमधील आणि परिभ्रमण अक्षामधील (r) अंतराएवढी असते. पण जर बलाची दिशा वस्तूच्या पृष्ठभागाला लंब नसेल तर काय?
बाजूला दिलेल्या आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, इतर दोन उदाहरणांचे पुनरावलोकन करा. जरी बलाचे परिमाण समान असले तरी, बलाची दिशा वेगळी आहे, त्यामुळे भुजा (l) देखील वेगळी असते. आकृती ३ मध्ये, बलाच्या कार्यरेषेची दिशा परिभ्रमणाच्या अक्षाशी जुळते, त्यामुळे भुजा शून्य आहे. परिभ्रमणाच्या अक्षापासून बलाच्या कार्यरेषेपर्यंतची रेषा काढून भुजा निश्चित केली जाते. यामध्ये, परिभ्रमणाच्या अक्षाची रेषा बलाच्या रेषेला लंब असली पाहिजे किंवा तिच्याशी ९० अंशाचा कोन तयार केला पाहिजे.
लीव्हर आर्मचे समीकरण अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी आकृती २ चे निरीक्षण करा.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = भुजा, r = कार्यबिंदूचे परिभ्रमण अक्षापासूनचे अंतर.
वरील समीकरणाचा उपयोग भुजा मोजण्यासाठी केला जातो. जर F हा r ला लंब असेल, तर तयार होणारा कोन 90 ° असतो.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
जर F आणि r एकाच बिंदूत असतील, तर तयार होणारा कोन 0 ° असतो.
l = r sin 0 o = r (0)
l = १५
२.२ बलाची परिभ्रमण शक्ती (टॉर्क)
२.२.१ बलाच्या परिबलाचे परिमाण
गणितीयदृष्ट्या, क्षण बलाचे परिमाण हे बल (F) आणि भुजा (l) यांच्या गुणाकाराचा परिणाम असतो.
τ = F l
τ = बलाची घूर्णन शक्ती (न्यूटन मीटर), F = बल ( न्यूटन ), l = भुजा (मीटर)
समीकरण २ चा उपयोग बलाच्या क्षणाचे परिमाण मोजण्यासाठी केला जातो. टॉर्कची आंतरराष्ट्रीय प्रणाली कार्यासारखीच आहे, परंतु टॉर्क ही ऊर्जा नाही, म्हणून त्याचे एकक जूलने बदलण्याची आवश्यकता नाही. भौतिकशास्त्रज्ञ अनेकदा 'टॉर्क' ही संज्ञा वापरतात, तर अभियंते 'बलाचा क्षण' ही संज्ञा वापरतात.
२.२.२ बलाच्या परिबलाची दिशा
बलाची घूर्णन शक्ती ही एक सदिश राशी आहे, कारण तिला परिमाण तर असतेच, पण त्याचबरोबर दिशाही असते. बलाच्या घूर्णन शक्तीची दिशा उजव्या हाताच्या नियमाचा वापर करून सहजपणे कळते. तुमच्या उजव्या हाताचा अंगठा वर उचलून, हाताची चार बोटे फिरवा. चार बोटांची दिशा ही वस्तूच्या फिरण्याची दिशा असते, तर अंगठ्याने दर्शवलेली दिशा ही बलाच्या घूर्णन शक्तीची दिशा असते.
जर बलाच्या क्षणाची दिशा वरच्या दिशेने (वाय-अक्षाच्या दिशेने) किंवा उजव्या दिशेने (एक्स-अक्षाच्या दिशेने) असेल, तर बलाचा क्षण धन असतो. याउलट, जर बलाच्या क्षणाची दिशा खालच्या दिशेने (वाय-अक्षाच्या दिशेने) किंवा डाव्या दिशेने (–एक्स-अक्षाच्या दिशेने) असेल, तर बलाचा क्षण ऋण असतो. दुसऱ्या शब्दांत, जर वस्तूंच्या फिरण्याची दिशा घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने असेल, तर बलाचा क्षण ऋण असतो. याउलट, जर वस्तूंच्या फिरण्याची दिशा घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेच्या विरुद्ध असेल, तर बलाचा क्षण धन असतो.
२.२.३ बलाच्या परिबलाची नमुना उदाहरणे
नमुना प्रश्न १.
एका ठोकळ्याची लांबी ८ मीटर आहे. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे तुळईवर तीन बले कार्यरत आहेत. तुळईला तिच्या केंद्राभोवती फिरवणाऱ्या बलाच्या परिबलाचे परिमाण किती आहे?
उपाय:
बीमचा मध्यबिंदू मध्यभागी आहे. बीमची लांबी ८ मीटर आहे, म्हणून बीमचा मध्यबिंदू बीमच्या टोकापासून ४ मीटर अंतरावर आहे.
टॉर्क 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
टॉर्क 1 धन आहे कारण टॉर्क 1 मुळे बीम घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतात.
टॉर्क 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
टॉर्क 2 ऋणात्मक आहे कारण टॉर्क 2 मुळे बीम घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
टॉर्क 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
टॉर्क 3 ऋणात्मक आहे कारण टॉर्क 3 मुळे बीम घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
निव्वळ टॉर्क = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m
परिणामी टॉर्क ऋणात्मक आहे, याचा अर्थ बीमच्या फिरण्याची दिशा घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने आहे.
नमुना प्रश्न १.
आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे ABCD दांड्यावर F 1 = 10 N, F 2 = 15 N, F 3 = 15 N आणि F 4 = 10 N ही बलं कार्य करतात. ABCD दांड्याची लांबी 20 मीटर आहे. जर दांड्याचे वस्तुमान दुर्लक्षित केले, तर D बिंदूवर असलेला परिभ्रमणाचा अक्ष बलाच्या परिबलाचे परिमाण निश्चित करतो.
उपाय:
या अडचणीचा प्रश्न असा आहे की, बीमला फिरवण्यासाठी आवश्यक असलेला निव्वळ टॉर्क किती आहे, जिथे फिरण्याचा अक्ष D बिंदूवर आहे.
टॉर्क 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
टॉर्क १ धन आहे कारण टॉर्क १ मुळे बीम फिरतो.
घड्याळाच्या दिशेच्या विरुद्ध दिशेने.
टॉर्क 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
टॉर्क 2 ऋणात्मक आहे कारण टॉर्क 2 मुळे बीम घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
टॉर्क 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
टॉर्क 3 शून्य आहे कारण F 3 फिरण्याच्या अक्षाशी जुळतो.
टॉर्क 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
टॉर्क 4 धन आहे कारण टॉर्क 4 मुळे बीम घड्याळाच्या दिशेने विरुद्ध दिशेने फिरतो.
निव्वळ टॉर्क = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
निव्वळ टॉर्क धन आहे, त्यामुळे बीमच्या फिरण्याची दिशा घड्याळाच्या दिशेच्या विरुद्ध आहे.
