३० समआयतन ऊष्मागतिकी प्रक्रिया – समस्या आणि उपाय
१. पीव्ही आकृती खालील एक दाखवते आदर्श वायू आयसोमधून जातेकोरिक प्रक्रिया. गणना करा काम AB प्रक्रियेमध्ये वायूद्वारे केले जाते.
उपाय:
प्रोसेस एबी ही एक समआयतन प्रक्रिया (स्थिर आकारमान). आकारमान स्थिर असल्यामुळे वायूद्वारे कोणतेही कार्य केले जात नाही.
.
२. ४७° तापमानावर एकअणू वायूचे तीन मोलoसी आणि येथे दबाव 2 नाम 105 Pa, समआयतन प्रक्रियेतून जाते ज्यामुळे दाब 3 x 10 ने वाढतो.5 Pa. वायूच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल… वैश्विक वायू स्थिरांक (R) = 8.315 J/mol.K
ज्ञात :
आरंभिक तपमान (T1) = १.१३३oC + 273 = 320 K
प्रारंभिक दाब (पी1) = ४ x १०5 Pa
अंतिम दाब (पी)2) = ४ x १०5 Pa
वैश्विक वायू स्थिरांक (R) = ८.३१५ जूल/मोल.केल्विन
मोलची संख्या (n) = 3
पाहिजे: वायूच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल.
उपाय:
समआयतन प्रक्रियेत, आकारमान स्थिर ठेवले जाते जेणेकरून वायूद्वारे कोणतेही कार्य केले जात नाही (W = 0).
थर्मोडायनामिक्सचा पहिला नियम :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = क्यू
ΔU = आंतरिक ऊर्जा, Q = उष्णता
वायूची आंतरिक ऊर्जा:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - ट1)
गे-लुसॅक'चा कायदा (स्थिर व्हॉल्यूम) :
वायूच्या आंतरिक उर्जेतील बदल:
ΔU = 3/2 n R (T2 - ट1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = ३/२ (२४.९४५)(१६०) = ३/२ (३९९१.२)
ΔU = ५९८६.८ जूल
३. २७°C तापमानावर ०.२ मोल एकअणू वायूoC एका बंद डब्यात आहेत. उष्णता वायूमध्ये असे मिसळले जाते की वायूचे तापमान ४०० K होते… वैश्विक वायू स्थिरांक (R) = ८.३१५ जूल/मोल.केल्विन
ज्ञात :
मोलची संख्या (n) = ०.२ मोल
सुरुवातीचे तापमान (T1) = १.१३३oC + 273 = 300 K
अंतिम तापमान (T)2) = ४०० के
वैश्विक वायू स्थिरांक (R) = ८.३१५ जूल/मोल.केल्विन
पाहिजे : उष्णता दिली जाते (Q)
उपाय:
समआयतन प्रक्रियेत, आकारमान स्थिर ठेवले जाते जेणेकरून वायूद्वारे कोणतेही कार्य केले जात नाही (W = 0).
उष्मागतिकीचा पहिला नियम:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = क्यू
ΔU = आंतरिक ऊर्जा, Q = उष्णता
वायूची आंतरिक ऊर्जा:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - ट1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = ५९८६.८ जूल
4. 300 K च्या सुरुवातीच्या तापमानापासून 400 K च्या अंतिम तापमानापर्यंत समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या आदर्श वायूसाठी उष्णता हस्तांतरणाची गणना करा. वायूचे 2 मोल आहेत आणि स्थिर आकारमानावरील मोलर उष्णता क्षमता (Cᵥ) 20 J/(mol K) आहे असे गृहीत धरा.
उत्तर: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
५. वरील समस्येसाठी अंतर्गत उर्जेतील बदल शोधा.
उत्तर: ΔU = ΔQ = 4000 जूल
6. वरील परिस्थितीत समआयतन प्रक्रियेदरम्यान प्रणालीवर केलेले कार्य निश्चित करा.
उत्तर: W = 0 J (कारण आकारमान बदलत नाही, कोणतेही कार्य केले जात नाही)
७. समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या एकअणू आदर्श वायूसाठी, जर सुरुवातीचा दाब २ atm आणि अंतिम दाब ३ atm असेल, तर अंतिम आणि सुरुवातीच्या तापमानाचे गुणोत्तर काय आहे?
उत्तर: P₁/T₁ = P₂/T₂ असल्याने, T₂/T₁ = 3/2
८. समआयतन प्रक्रियेत आदर्श वायूसाठी एन्ट्रॉपी बदल काय आहे, जेव्हा तापमान ३०० K पासून ६०० K पर्यंत बदलते आणि n = २ मोल, Cᵥ = २० J/(mol·K) असते?
उकल: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
९. जर द्विअणू आदर्श वायूची सुरुवातीची स्थिती V = 2 L, P = 1 atm, आणि T = 300 K अशी असेल, तर समआयतन प्रक्रियेत तापमान दुप्पट केल्यास अंतिम दाब किती असेल?
उत्तर: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
१०. समआयतन प्रक्रियेसाठी गिब्स मुक्त उर्जेतील बदल शोधा.
उत्तर: ΔG = 0 (बंद प्रणालीतील समआयतन प्रक्रियेसाठी, ΔG = 0)
११. समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या आदर्श वायूचे अंतिम तापमान काढा, जर सुरुवातीचे तापमान २०० K असेल आणि सुरुवातीचा व अंतिम दाब अनुक्रमे २ atm आणि ४ atm असेल.
उत्तर: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
१२. एका आदर्श वायूसाठी, जर स्थिर आकारमानावर उष्णता धारकता (Cᵥ) ३० J/(mol·K) असेल, तर ३ मोल वायू असताना तापमान ३०० K पासून ४५० K पर्यंत बदलल्यावर होणारे उष्णता हस्तांतरण शोधा.
उत्तर: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 जूल
१३. वरीलप्रमाणेच प्रक्रियेसाठी, अंतर्गत उर्जेतील बदल मोजा.
उत्तर: ΔU = ΔQ = 13500 जूल
१४. n = १ मोल, Cᵥ = २५ जूल/(मोल केल्विन), T₁ = २०० केल्विन, आणि T₂ = ४०० केल्विन असलेल्या समआयतन प्रक्रियेसाठी एन्ट्रॉपी बदल निश्चित करा.
उकल: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
१५. ३ मोल वायूच्या समआयतन प्रक्रियेदरम्यान, जेव्हा तापमान २०० K पासून ३०० K पर्यंत बदलते, तेव्हा प्रणालीद्वारे केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: W = 0 J (कारण आकारमान बदलत नाही, कोणतेही कार्य केले जात नाही)
16. 150 K च्या सुरुवातीच्या तापमानासह, 300 K च्या अंतिम तापमानासह आणि 4 मोल वायूसाठी Cᵥ = 15 J/(mol·K) असताना, समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या आदर्श वायूसाठी उष्णता हस्तांतरणाची गणना करा.
उत्तर: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 जूल
१७. n = १ मोल, Cᵥ = ३० जूल/(मोल·केल्विन), T₁ = १०० केल्विन, आणि T₂ = २०० केल्विन असलेल्या समआयतन प्रक्रियेत आदर्श वायूच्या एन्ट्रॉपीमध्ये होणारा बदल काय आहे?
उकल: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या वायूचा अंतिम दाब निश्चित करा, जर P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K, आणि T₂ = 500 K असेल.
उत्तर: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
१९. ३०० K पासून ६०० K पर्यंत समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या ५ मोल एकअणू आदर्श वायूसाठी उष्णता हस्तांतरण शोधा. Cᵥ = १५ J/(mol K) असे गृहीत धरा.
उत्तर: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 जूल
२०. वरील समस्येमध्ये अंतर्गत उर्जेतील बदल काय आहे?
उत्तर: ΔU = ΔQ = 22500 जूल
21. समआयतन प्रक्रियेसाठी एन्ट्रॉपी बदल निश्चित करा जेथे n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K, आणि T₂ = 600 K.
उकल: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या 1 मोल एकअणू आदर्श वायूचे अंतिम तापमान काढा, जर सुरुवातीचे तापमान 400 K असेल आणि सुरुवातीचा व अंतिम दाब अनुक्रमे 3 atm आणि 6 atm असेल.
उत्तर: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या द्विअणू आदर्श वायूसाठी, जेव्हा तापमान 300 K पासून 600 K पर्यंत बदलते, 2 मोल वायू आणि Cᵥ = 30 J/(mol·K) असताना अंतर्गत उर्जेतील बदल मोजा.
उत्तर: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 जूल
24. 100 K च्या सुरुवातीच्या तापमानासह, 300 K च्या अंतिम तापमानासह आणि 2 मोल वायूसाठी Cᵥ = 20 J/(mol·K) असताना, समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या आदर्श वायूसाठी उष्णता हस्तांतरणाची गणना करा.
उत्तर: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 जूल
२५. वरील अटींनुसार समआयतन प्रक्रियेदरम्यान प्रणालीवर केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: W = 0 J (कारण आकारमान बदलत नाही, कोणतेही कार्य केले जात नाही)
८. समआयतन प्रक्रियेत आदर्श वायूसाठी एन्ट्रॉपी बदल काय आहे, जेव्हा तापमान ३०० K पासून ६०० K पर्यंत बदलते आणि n = २ मोल, Cᵥ = २० J/(mol·K) असते?
उकल: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
१०. समआयतन प्रक्रियेसाठी गिब्स मुक्त उर्जेतील बदल शोधा.
उत्तर: ΔG = 0 (बंद प्रणालीतील समआयतन प्रक्रियेसाठी, ΔG = 0)
28. समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या वायूचा अंतिम दाब निश्चित करा, जर P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K, आणि T₂ = 450 K असेल.
उत्तर: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. 3 मोल वायू असलेल्या आणि समआयतन प्रक्रियेतून जाणाऱ्या प्रणालीच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा, Cᵥ = 20 J/(mol K), आणि तापमान 200 K पासून 400 K पर्यंत बदलते.
उत्तर: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 जूल
30. समआयतन प्रक्रियेसाठी एन्ट्रॉपी बदल निश्चित करा जेथे n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K, आणि T₂ = 300 K.
उकल: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
या समस्यांमध्ये समआयतन प्रक्रियांशी संबंधित विविध संकल्पनांचा समावेश आहे, जसे की उष्णता हस्तांतरण, अंतर्गत ऊर्जा बदल, केलेले कार्य, एन्ट्रॉपी बदल आणि बरेच काही.
