घटक वापरून सदिशांची बेरीज – समस्या आणि उपाय
१. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे तीन सदिश.
V1 = 30
व्ही २ = ३०
व्ही ३ = ४०
परिणामी सदिश काय आहे?
ज्ञात :
V 1 = 30, V 1 आणि x अक्षातील कोन = 30 °
V 2 = 30, V 2 आणि x अक्षातील कोन = 30 °
V 3 = 40, V 3 आणि x अक्षातील कोन = 0 °
अपेक्षित : परिणामी सदिश
उपाय:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन x अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे) आहे.
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. धन कारण हा वेक्टर घटक धन y अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) निर्देशित करतो.
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. ऋणात्मक कारण हा वेक्टर घटक ऋणात्मक x अक्षाच्या दिशेने (डावीकडे) निर्देशित करतो.
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. धन कारण हा वेक्टर घटक धन y अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) निर्देशित करतो.
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन x अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे) आहे.
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
परिणामी सदिशांचे घटक :
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. एकमेकांना लंब असलेली दोन बले, F 1 = 12 N आणि F 2 = 5 N. त्या दोन्ही बलांचा परिणामी बल काय आहे?
ज्ञात :
बल २ (F 1 ) = ९ न्यूटन
बल २ (F 2 ) = ५ न्यूटन
अपेक्षित : परिणामी सदिश ( ΣF)
उपाय:
ΣF 2 = F 1 2 + F 2 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = १३ न्यूटन
३. तीन सदिश,
V1 = 30
व्ही २ = ३०
व्ही २ = ३०
परिणामी सदिश निश्चित करा.
ज्ञात :
v 1 = 30, ऋण x अक्षाभोवती 30 ° कोन तयार करतो.
v 2 = 30, धन x अक्षाभोवती 30 ° बनवते
v 3 = 40, धन x अक्षाभोवती 0 ° बनवते
अपेक्षित : परिणामी सदिश
उपाय:
सदिशांचे घटक:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( ऋणात्मक कारण हा वेक्टर घटक ऋण x अक्षाच्या दिशेने (डावीकडे) आहे )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन y अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) आहे )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन x अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे ) आहे )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( धन आहे कारण हा सदिश घटक धन y अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) आहे. )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( धन आहे कारण हा सदिश घटक धन x अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे) आहे. )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
परिणामी सदिशांचे घटक :
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
परिणामी सदिश:
४. खालील आकृतीत दाखवलेल्या तीन सदिशांचा परिणामी सदिश काय आहे?
ज्ञात :
F1 = १० न्यूटन मॉडेल्स 60o धन x अक्षाच्या संदर्भात
F 2 = 3 न्यूटन, ऋण x अक्षाभोवती 0 ° कोन तयार करते
F 3 = 6 न्यूटन , ऋण y अक्षाभोवती 60 ° कोन तयार करते
अपेक्षित: परिणामी सदिश
उपाय:
सदिशांचे घटक:
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन x अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे ) आहे )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन y अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) आहे )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( ऋणात्मक कारण हा वेक्टर घटक ऋण x अक्षाच्या दिशेने (डावीकडे) आहे )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन x अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे ) आहे )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( ऋणात्मक कारण या सदिश घटकाची दिशा ऋणात्मक y अक्षाच्या दिशेने ( खाली ) आहे )
परिणामी सदिशांचे घटक :
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
परिणामी सदिश:
5. दोन बले, F1 = 15 N आणि F2 = 9 N. दोन्ही सदिशांमधील कोन 60° आहे. सदिशांचा परिणामी सदिश काय आहे?
पाहिजे आहे :
बल १ (F 1 ) = १५ न्यूटन
बल २ (F 2 ) = ९ न्यूटन
कोन ( θ) = ६० °
अपेक्षित: परिणामी सदिश
उपाय:
६. खालील आकृतीत दाखवलेल्या तीन सदिशांचा परिणामी सदिश काय आहे?
ज्ञात :
F1 = २० न्यूटन, F मधील कोन1 आणि x अक्ष = ३०
F 2 = 20 न्यूटन, F 2 आणि x अक्षातील कोन = 60
F 3 = 24 न्यूटन, F 3 आणि x अक्षातील कोन = 60
अपेक्षित: परिणामी सदिश
उपाय:
सदिशांचे घटक:
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन x अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे ) आहे.
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. हे ऋण आहे कारण या वेक्टरचा घटक ऋण x अक्षाच्या दिशेने (डावीकडे) आहे.
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. धन आहे कारण हा वेक्टर घटक धन y अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) आहे.
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. हे ऋण आहे कारण या वेक्टरचा घटक ऋण x अक्षाच्या दिशेने (डावीकडे) आहे.
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N ऋण आहे कारण हा वेक्टर घटक ऋण y अक्षाच्या दिशेने ( खाली ) आहे.
परिणामी सदिशांचे घटक :
F x = F 1x – F 2x – F 3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
परिणामी सदिश:
