कूलॉम्बच्या नियमाच्या अभ्यासात , विद्युत प्रभारांमधील बलाचा अभ्यास केला गेला. विद्युत क्षेत्रांच्या उजळणीमध्ये , कूलॉम्बच्या नियमाच्या दुसऱ्या स्वरूपावर चर्चा केली गेली, जे F = q E या समीकरणाद्वारे व्यक्त केले जाते, जिथे F हे विद्युत बल, q हा विद्युत प्रभार आणि E हे विद्युत क्षेत्र आहे. असे म्हणता येईल की, कूलॉम्बचा नियम हा भौतिकशास्त्राचा एक नियम आहे जो विद्युत प्रभार (q) आणि विद्युत क्षेत्र (E) यांच्यातील संबंध स्पष्ट करतो.
गॉसचा नियम हा भौतिकशास्त्राचा आणखी एक नियम आहे जो विद्युत प्रभार आणि विद्युत क्षेत्र यांच्यातील संबंध स्पष्ट करतो. गॉसचा नियम कार्ल फ्रेडरिक गॉस (१७७७-१८५५) या जर्मन सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञाने मांडला. एक किंवा अधिक विद्युत प्रभारांमुळे निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र कूलॉम्बच्या नियमाचा वापर करून सहजपणे मोजता येते, परंतु जर विद्युत प्रभारांच्या वितरणाने निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र निश्चित करायचे असेल, तर ही गणना अधिक गुंतागुंतीची होते. गॉसचा नियम विद्युत प्रभारांच्या वितरणाने निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र निश्चित करण्याचा एक सोपा मार्ग प्रदान करतो. शिवाय, जर विद्युत क्षेत्र ज्ञात असेल, तर ते विद्युत क्षेत्र निर्माण करणाऱ्या विद्युत प्रभारांचे वितरण निश्चित करण्यासाठी गॉसच्या नियमाचा वापर केला जाऊ शकतो. पुढे गॉसच्या नियमाची संकल्पना आणि सूत्र यावर चर्चा केली आहे.
बाजूच्या चित्रात दाखवल्याप्रमाणे चेंडूच्या मध्यभागी एक धन विद्युत प्रभार आहे असे समजा. जर चेंडूची त्रिज्या R असेल, तर त्या प्रभारामुळे चेंडूच्या पृष्ठभागावर निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राची तीव्रता E = k Q / R असते.2 आणि गोलाचे पृष्ठफळ A = 4 π R आहे.2विद्युत क्षेत्राची कल्पना येण्यासाठी विद्युत क्षेत्र रेषा काढल्या जातात, परंतु आकृतीत फक्त चारच दाखवल्या आहेत. विद्युत प्रभार धन असल्यामुळे, विद्युत क्षेत्र रेषा ज्या गोलावर विद्युत प्रभार आहे, त्याच्या केंद्रातून निघतात आणि प्रत्येक विद्युत क्षेत्र रेषा ती ज्या गोलाच्या पृष्ठभागातून जाते त्याला लंब असते. विद्युत प्रभारापासून जितके दूर जाल, तितके विद्युत क्षेत्र लहान होते, त्यामुळे विद्युत क्षेत्र रेषांमधील अंतरही वाढते.
गोलाच्या पृष्ठभागातून भेदून जाणाऱ्या विद्युत अभिवाहाची गणना खालील सूत्राचा वापर करून केली जाते:
वर्णन: Φ = विद्युत अभिवाह, Q = विद्युत प्रभार, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (मुक्त अवकाशाची पारगम्यता) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. या समीकरणाच्या आधारे, असा निष्कर्ष काढला जातो की गोलाकार पृष्ठभागातून जाणारा विद्युत अभिवाह ( Φ ) हा त्यातील विद्युत प्रभाराच्या ( Q ) प्रमाणाच्या समानुपाती असतो आणि तो गोलाच्या त्रिज्येवर ( R ) अवलंबून नसतो.
उजवीकडील आकृतीमध्ये Q विद्युत प्रभार असलेले चार बंद पृष्ठभाग दाखवले आहेत. पहिला पृष्ठभाग गोलाकार आहे, तर इतर पृष्ठभाग अनियमित आकाराचे आहेत. विद्युत प्रभार धन असल्यामुळे, चार बाणांनी दर्शवलेल्या विद्युत क्षेत्र रेषा त्या प्रभारापासून निघताना काढल्या आहेत. या चार विद्युत क्षेत्र रेषा गोलाकार पृष्ठभागातून आणि अनियमित आकाराच्या दुसऱ्या पृष्ठभागातून जातात. या संदर्भातील पुनरावलोकनामध्ये... विद्युत प्रवाह असे म्हटले आहे की विद्युत अभिवाह म्हणजे एखाद्या विशिष्ट पृष्ठभागातून भेदून जाणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषा होत.चारही पृष्ठभागांमधून जाणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषा समान असल्यामुळे, चारही पृष्ठभागांवरील विद्युत अभिवाहाचे मूल्य समान असते. गोलाकार पृष्ठभागातून जाणारा विद्युत अभिवाह Φ = Q/ε इतका असतो.o जेणेकरून अनियमित आकाराच्या इतर पृष्ठभागांमधून जाणाऱ्या विद्युत फ्लक्सचे मूल्य देखील समान असेल, म्हणजेच Φ = Q/εoया स्पष्टीकरणाच्या आधारे असा निष्कर्ष काढता येतो की, विद्युत प्रभार असलेल्या बंद पृष्ठभागातून भेदणारा विद्युत अभिवाह पृष्ठभागाच्या आकारावर अवलंबून नसतो आणि त्याचे परिमाण Φ = 4 π k Q = Q/ε असते.o.
उजवीकडील आकृती एका बंद पृष्ठभागाच्या आत असलेले दोन विद्युत प्रभार दर्शवते. प्रभार Q1 आणि क्यू2 सकारात्मक, जेणेकरून जर ते दर्शविले गेले, तर प्रत्येक प्रभाराची एक विद्युत क्षेत्र रेषा असते जी पृष्ठभागाच्या आतून बाहेर जाते. एकूण विद्युत फ्लक्स म्हणजे बंद पृष्ठभागातून बाहेर जाणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषांची एकूण संख्या होय. कारण प्रभार Q च्या विद्युत क्षेत्र रेषा1 Φ = Q च्या विद्युत फ्लक्सच्या समतुल्य1/εo आणि Q चार्जच्या विद्युत क्षेत्र रेषा2 Φ = Q च्या विद्युत फ्लक्सच्या समतुल्य2/εo तर विद्युत क्षेत्र रेषांची एकूण संख्या Q च्या बरोबर आहे1/εo + प्र2/εo = 1/εo (Q1 + प्र2).
या स्पष्टीकरणाच्या आधारे, असा निष्कर्ष काढता येतो की बंद पृष्ठभागातील एकूण विद्युत अभिवाह हा एकूण विद्युत प्रभाराच्या 1/εo पट असतो. हे विधान गॉसचा नियम आहे. गणितानुसार :
Φ एकूण = 1/ε o ( एकूण Q ) ———- गॉसचे नियम समीकरण
Q total म्हणजे बंद पृष्ठभागाच्या आत असलेल्या विद्युत प्रभाराचे एकूण प्रमाण. जर बंद पृष्ठभागाच्या बाहेर विद्युत प्रभार असेल, तर तो प्रभार विचारात घेतला जात नाही, कारण त्यामुळे निर्माण होणारा विद्युत फ्लक्स शून्य असतो. विद्युत फ्लक्स शून्य असतो कारण प्रभारापासून निघणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषा बंद पृष्ठभागात प्रवेश करतात आणि नंतर पुन्हा बाहेर पडतात, ज्यामुळे परिणामी फ्लक्स शून्य होतो. गॉसच्या नियमातील बंद पृष्ठभाग हा विद्युत प्रभारांद्वारे निर्माण होणाऱ्या विद्युत फ्लक्सची गणना करण्यासाठी सादर केलेला एक काल्पनिक पृष्ठभाग आहे. दुसऱ्या शब्दांत, विद्युत प्रभार वास्तविक बंद पृष्ठभागाच्या आत असणे आवश्यक नाही. जर विद्युत प्रभारांचे वितरण ज्ञात असेल तर विद्युत क्षेत्र निश्चित करण्यासाठी गॉसच्या नियमाचा वापर केला जाऊ शकतो. विविध समस्या सोडवण्यासाठी गॉसच्या नियमाचा वापर 'गॉसच्या नियमाचा वापर करून विद्युत क्षेत्र निश्चित करणे' या शीर्षकाच्या लेखात स्पष्ट केला आहे.
