'विद्युत क्षेत्र' या विषयात , आपण विद्युत क्षेत्राची व्याख्या आणि सूत्र यावर चर्चा केली आहे, ज्याचा उपयोग एका विद्युत प्रभाराने, अनेक विद्युत प्रभारांनी किंवा विद्युत प्रभारांच्या वितरणाने निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राची तीव्रता मोजण्यासाठी केला जाऊ शकतो. एका किंवा दोन विद्युत प्रभारांनी निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेची गणना, विद्युत क्षेत्र तीव्रता सूत्राचा वापर करून सहजपणे करता येते. जर विद्युत प्रभारांच्या वितरणाने निर्माण होणाऱ्या विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेची गणना करायची असेल, तर विद्युत क्षेत्र तीव्रता सूत्राचा वापर केल्यास गणना अधिक गुंतागुंतीची होते, परंतु गॉसचा नियम वापरल्यास ती सोपी होते . गॉसच्या नियमाचा सखोल अभ्यास करण्यापूर्वी, प्रथम विद्युत अभिवाह (इलेक्ट्रिक फ्लक्स) समजून घ्या, कारण गॉसच्या नियमामध्ये विद्युत अभिवाहाच्या संकल्पनेचा वापर केला जातो.
विद्युत प्रवाह समजून घेणे
'फ्लक्स' हा शब्द लॅटिन भाषेतील ' फ्लुएरे' (fluere) या शब्दावरून आला आहे , ज्याचा अर्थ 'वाहणे' असा होतो. शब्दशः, विद्युत फ्लक्सची व्याख्या विद्युत क्षेत्राचा प्रवाह अशी केली जाऊ शकते. येथे 'प्रवाह' या शब्दाचा अर्थ वाहत्या पाण्याप्रमाणे विद्युत क्षेत्राचा प्रवाह असा होत नाही, तर तो एका विशिष्ट दिशेने निर्देशित असलेल्या विद्युत क्षेत्राच्या अस्तित्वाचे वर्णन करतो. 'विद्युत क्षेत्र रेषा' या विषयात असे स्पष्ट केले आहे की, विद्युत क्षेत्रे ही विद्युत क्षेत्र रेषांच्या साहाय्याने दृश्यमान केली जातात किंवा चित्रित केली जातात, म्हणूनच फ्लक्स देखील विद्युत क्षेत्र रेषांच्या रूपात चित्रित केला जातो. म्हणून, फ्लक्स म्हणजे अशा विद्युत क्षेत्र रेषा आहेत ज्या एका विशिष्ट पृष्ठभागातून जातात, जसे की खालील चित्रात उदाहरणासह दाखवले आहे.
सूत्र
गणितीयदृष्ट्या, विद्युत अभिवाह हा विद्युत क्षेत्र (E), पृष्ठभाग क्षेत्रफळ (A) आणि दोन पृष्ठभागांमधील कोनाचा कोसाइन यांचा गुणाकार असतो. 
पृष्ठभागाला लंब असलेल्या अभिलंब रेषांसह विद्युत क्षेत्र रेषा.
Φ = EA cos θ ……………. (समीकरण १)
जर विद्युत क्षेत्र रेषा चित्रात दाखवल्याप्रमाणे, ज्या पृष्ठभागातून जातात त्याला लंब असतील, तर विद्युत क्षेत्र रेषा आणि अभिलंब रेषा यांच्यातील कोन 0 असतो.oजेथे cos 0o = 1. म्हणून सूत्र 
मध्ये रूपांतरित झाले :
Φ = EA cos 0o = ईए (1)
Φ = EA ……………. (समीकरण २)
वरील फ्लक्स सूत्राच्या आधारे, अनेक गोष्टींचा निष्कर्ष काढता येतो. पहिले , जेव्हा विद्युत क्षेत्र रेषा पृष्ठभागाला लंब असते तेव्हा फ्लक्स त्याच्या कमाल मूल्यावर असतो, कारण त्या स्थितीत विद्युत क्षेत्र रेषा आणि अभिलंब रेषा यांच्यातील कोन ० ° असतो, जिथे ० ° चे कोसाइन मूल्य १ असते. दुसरे , जेव्हा विद्युत क्षेत्र रेषा पृष्ठभागाला समांतर असते तेव्हा फ्लक्स त्याच्या किमान मूल्यावर असतो, कारण त्या स्थितीत विद्युत क्षेत्र रेषा आणि अभिलंब रेषा यांच्यातील कोन ९० ° असतो, जिथे ९० ° चे कोसाइन मूल्य ० असते. तिसरे , फ्लक्स हा विद्युत क्षेत्र (E) आणि पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ (A) यांवर अवलंबून असतो. वरील उदाहरणातील आयताकृती पृष्ठभागाव्यतिरिक्त, पृष्ठभाग गोलाकार आणि इतरही असू शकतो.
आच्छादित पृष्ठभाग
पूर्वी वर्णन केलेल्या विद्युत अभिवाहासाठी खुल्या पृष्ठभागाचे (चौरस किंवा आयताकृती पृष्ठभाग) उदाहरण वापरले होते. घन, ठोकळा किंवा गोल यांसारख्या बंद पृष्ठभागावरील अभिवाहाचे काय? समजा, खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, ठोकळ्यामधून विद्युत क्षेत्र रेषा जात आहेत.
निळ्या रंगाने दर्शवलेल्या विद्युत क्षेत्र रेषा शलाकेच्या वरच्या आणि खालच्या पृष्ठभागांशी जुळून ९० अंशाचा कोन तयार करतात.o वरच्या आणि खालच्या पृष्ठभागांच्या अभिलंब रेषांसह. अशाप्रकारे शलाकेच्या वरच्या आणि खालच्या पृष्ठभागांवरील फ्लक्स Φ = EA cos 90 आहे.o = EA (0) = 0.
पिवळ्या रंगाने रंगवलेल्या विद्युत क्षेत्र रेषा शलाकेच्या उजव्या आणि डाव्या बाजूच्या पृष्ठभागांशी अशा प्रकारे जुळतात की त्या ९० अंशाचा कोन तयार करतात.o डाव्या आणि उजव्या बाजूच्या पृष्ठभागांच्या अभिलंब रेषांसह. अशाप्रकारे ब्लॉकच्या उजव्या आणि डाव्या बाजूच्या पृष्ठभागांवरील फ्लक्स Φ = EA cos 90 आहे.o = EA (0) = 0.
लाल रंगाने दर्शवलेल्या विद्युत क्षेत्र रेषा ब्लॉकच्या पुढील आणि मागील पृष्ठभागांना लंब असून, त्या 0° चा कोन तयार करतात.o पुढच्या आणि मागच्या पृष्ठभागांच्या अभिलंब रेषांसह. म्हणून फ्लक्स Φ = EA cos 0 आहे.o = EA (1) = E A.
वरील चित्रात, लाल विद्युत क्षेत्र रेषा ब्लॉकच्या आत जाताना आणि नंतर ब्लॉकच्या बाहेर येताना दिसतात. जेव्हा विद्युत क्षेत्र रेषा ब्लॉकच्या आत जातात, जणू काही ब्लॉकमध्ये ऋण प्रभार आहे, तेव्हा फ्लक्स ऋण असतो. याउलट, जेव्हा विद्युत क्षेत्र रेषा ब्लॉकच्या बाहेर जातात, जणू काही ब्लॉकमध्ये धन प्रभार आहे, तेव्हा विद्युत फ्लक्स धन असतो. गुणात्मकदृष्ट्या किंवा गणिताशिवाय, जर ब्लॉकमध्ये प्रवेश करणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषांची संख्या आणि ब्लॉकमधून बाहेर पडणाऱ्या विद्युत क्षेत्र रेषांची संख्या समान असेल, तर परिणामी फ्लक्स शून्य असतो. संख्यात्मकदृष्ट्या किंवा गणिताचा वापर करून, ब्लॉकमधून जाणाऱ्या परिणामी विद्युत फ्लक्सची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते: येणारा फ्लक्स = Φ 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA आणि जाणारा फ्लक्स = Φ 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = +E A. एकूण फ्लक्स Φ = -Φ 1 + Φ 2 = -EA + EA = 0.
वरील गणनेच्या आधारे असा निष्कर्ष निघतो की, वरील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, ठोकळ्यामधून जाणारा एकूण फ्लक्स शून्य आहे. असे म्हणता येईल की एकूण फ्लक्स शून्य आहे कारण ठोकळ्याच्या आत कोणताही विद्युत प्रभार नाही. म्हणून, जर ठोकळा, घन, गोल किंवा इतर वस्तू यांसारख्या बंद पृष्ठभागाच्या आत कोणताही विद्युत प्रभार नसेल, तर एकूण फ्लक्स शून्य असतो. पण जर त्या बंद पृष्ठभागाच्या आत विद्युत प्रभार असेल तर काय?
समजा, उजवीकडील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे गोलाच्या केंद्रावर एक विद्युत प्रभार आहे. दर्शविलेल्या चार विद्युत क्षेत्र रेषा या गोलाच्या केंद्रापासून गोलाच्या पृष्ठभागाला लंब दिशेने बाहेरच्या बाजूला जाणाऱ्या इतर विद्युत क्षेत्र रेषा आहेत. प्रत्येक रेषा ज्या गोलाच्या पृष्ठभागातून जाते, त्या पृष्ठभागाला लंब असते आणि गोलाच्या पृष्ठभागाला लंब असलेल्या अभिलंब रेषेशी 0 ° चा कोन तयार करते.
गोलातील विद्युत अभिवाह:
विद्युत क्षेत्राच्या तीव्रतेचे सूत्र E = k Q / r 2 आहे आणि गोलाच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र A = 4 π r 2 आहे , त्यामुळे फ्लक्सचे सूत्र बदलते:
जर गोलाच्या केंद्रावरील प्रभार +2Q असेल तर गोलातील अभिवाह किती असेल?
वरील सूत्राच्या आधारे असा निष्कर्ष निघतो की, जर एखाद्या बंद गोलाकार पृष्ठभागाच्या आत विद्युत प्रभार असेल, तर त्या गोलातील फ्लक्सचे मूल्य गोलाच्या व्यासावर किंवा त्रिज्येवर अवलंबून नसते. फ्लक्सचे मूल्य हे गोलाच्या आतील एकूण विद्युत प्रभाराच्या 4πk पट किंवा 1/εo पट असते.
इलेक्ट्रिक फ्लक्स युनिट
फ्लक्सचे मूलभूत सूत्र Φ = EA आहे, जिथे E ही विद्युत क्षेत्राची तीव्रता आणि A हे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे. विद्युत क्षेत्राचे एकक न्यूटन प्रति कूलंब (N/C) आहे आणि पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळाचे एकक चौरस मीटर (m²) आहे, म्हणून फ्लक्सचे एकक न्यूटन चौरस मीटर प्रति कूलंब (Nm² / C) आहे.
