एकाच चार्जमुळे निर्माण होणारे विद्युत क्षेत्र
गणना करण्यासाठी विद्युत क्षेत्र एकाच धन प्रभाराद्वारे निर्माण होणाऱ्या, r त्रिज्येच्या गोलाकार गॉसियन पृष्ठभागाची निवड करणे ही पहिली पायरी आहे, जिथे गोलाचे केंद्र त्या एकाच प्रभारावर असते. गोलाचे पृष्ठफळ ४ आहे.πr2.
चेंडूच्या केंद्रातून बाहेर पडणारे विद्युत क्षेत्र चेंडूच्या पृष्ठभागात लंबवतपणे प्रवेश करते, जेणेकरून सूत्र विद्युत प्रवाह अडलाह Φ = E A. सूत्र गॉसचा नियम Φ = Q / ε आहेo
एकाच प्रभारापासून r अंतरावर असलेल्या बिंदूपाशी विद्युत क्षेत्र हे असते:
वर्णन: E = विद्युत क्षेत्र, k = कूलॉम्बचा स्थिरांक9 नाम 109 Nm2/C2), Q = विद्युत प्रभार, r = विद्युत प्रभारापासूनचे अंतर
हे विद्युत क्षेत्राचे सूत्र आहे जे निर्माण होते विद्युत शुल्कहे सूत्र वापरून मिळवता येते. कूलॉम्बचा नियम.
एकसंध विद्युत प्रभारित घन गोलाच्या आत आणि बाहेर विद्युत क्षेत्रे
एकजिनसी किंवा एकसमान धन विद्युत प्रभार असलेल्या भरीव गोलाचा एकूण प्रभार Q आणि आकारमान V = 4/3 असतो. π R3 आणि एका भरीव गोलातील प्रभार घनता ρ = Q/V आहे. विद्युत सामर्थ्य निश्चित करा. चेंडूच्या आत आणि बाहेर असलेले विद्युत क्षेत्र.
अ) भरीव चेंडूच्या आतील विद्युत क्षेत्र
भरीव गोलाची त्रिज्या R आहे, तर निवडलेले गॉसियन पृष्ठ हे r त्रिज्येचा गोल आहे, जिथे r < R. भरीव गोलाचे घनफळ V आहे आणि गॉसियन गोलाचे घनफळ V' आहे.
गॉस गोलाच्या आतील विद्युत प्रभार हा आहे:
चेंडूच्या केंद्रातून बाहेर पडणारे विद्युत क्षेत्र चेंडूच्या पृष्ठभागात लंबवतपणे प्रवेश करते, त्यामुळे विद्युत अभिवाहाचे सूत्र आहे Φ = E A. गॉसचे नियम सूत्र Φ = Q / ε आहेo
भरीव गोलाच्या केंद्रापासून r अंतरावर असलेल्या बिंदूपाशी विद्युत क्षेत्र खालीलप्रमाणे आहे:
वरील सूत्रानुसार, विद्युत क्षेत्र (E) हे विद्युत प्रभार (Q) आणि गॉसियन पृष्ठभागाची त्रिज्या (r) यांच्या समानुपाती असते आणि घन गोलाच्या त्रिज्येच्या (R) घनाशी व्यस्त प्रमाणात असते.3).
ब) भरीव गोलाच्या बाहेरील विद्युत क्षेत्र
एका भरीव गोलाची त्रिज्या R असते, तर गोलाकार गॉसियन पृष्ठभागाची त्रिज्या r असते, जिथे r > R. भरीव गोलाचा प्रभार Q आहे; भरीव गोल गॉसियन गोलाच्या आत असल्यामुळे गॉसियन गोलाच्या आतील विद्युत प्रभार Q आहे.
विद्युत क्षेत्र चेंडूच्या केंद्रातून बाहेर पडते आणि चेंडूच्या पृष्ठभागात लंबवतपणे प्रवेश करते, म्हणून विद्युत अभिवाहाचे सूत्र आहे Φ = E A. गॉसचे नियम सूत्र Φ = Q / ε आहेo
भरीव गोलाच्या केंद्रापासून r अंतरावर असलेले विद्युत क्षेत्र खालीलप्रमाणे आहे:
एकसंध विद्युत प्रभारित पोकळ गोलाच्या कवचाच्या आत आणि बाहेर असलेले विद्युत क्षेत्र
R त्रिज्या आणि V = 4/3 घनफळ असलेला पोकळ गोल π R3त्याच्या त्वचेवर एकूण Q प्रभार असलेला एकसंध धन विद्युत प्रभार आहे.निर्धारित करा गोलाकार कवचाच्या आत आणि बाहेर विद्युत क्षेत्राची तीव्रता.
अ) पोकळ गोलाच्या आतील विद्युत क्षेत्र
म्हणून, पोकळ गोलाचे वैशिष्ट्य असे आहे की त्याच्या पृष्ठभागावर विद्युत प्रभार असतो, तर गोलाच्या आत कोणताही विद्युत प्रभार नसतो. जर निवडलेला गॉसियन पृष्ठभाग गोलाकार असेल आणि तो गॉसियन गोल एका पोकळ गोलाच्या आत असेल, तर गॉसियन गोलाच्या आत कोणताही विद्युत प्रभार नसतो. विद्युत प्रभार शून्य असतो, त्यामुळे विद्युत क्षेत्र देखील शून्य असते. म्हणून, पोकळ गोलाच्या आतील विद्युत क्षेत्र शून्य असते.
ब) पोकळ गोलाच्या बाहेरील विद्युत क्षेत्र
पोकळ गोलाची त्रिज्या R आहे, तर निवडलेले गॉसियन पृष्ठ हे r त्रिज्येचा गोल आहे, जिथे r > R.
चेंडूच्या केंद्रातून बाहेर पडणारे विद्युत क्षेत्र चेंडूच्या पृष्ठभागात लंबवतपणे प्रवेश करते, त्यामुळे विद्युत अभिवाहाचे सूत्र आहे Φ = EA = E 4π r2गॉसच्या नियमाचे सूत्र Φ = Q / ε आहे.o .
पोकळ गोलाच्या केंद्रापासून r अंतरावर असलेल्या बिंदूपाशी विद्युत क्षेत्र खालीलप्रमाणे आहे:
पातळ विद्युत प्रभारित तारेजवळील विद्युत क्षेत्र
अनंत लांबीच्या एका पातळ तारेवर एकसमान धन विद्युत प्रभार असून त्याची प्रभार घनता आहे λतारेवरील विद्युत प्रभार Q = λl आहे. विद्युत सामर्थ्य निश्चित करा. पातळ तारेभोवतीचे विद्युत क्षेत्र.
गॉसियन पृष्ठभाग l लांबी आणि r त्रिज्या असलेला दंडगोलाकार निवडला जातो. पृष्ठभागाचे दोन प्रकार आहेत, म्हणजे दंडगोलाच्या दोन्ही टोकांना असलेला r त्रिज्येचा वर्तुळाकार पृष्ठभाग (पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आहे) πr2) आणि l लांबीचा एक दंडगोलाकार पृष्ठभाग (त्याचे पृष्ठफळ 2πr l).
विद्युत प्रभार धन आहे, त्यामुळे विद्युत क्षेत्र तारेतून नळीच्या पृष्ठभागाला लंब दिशेने बाहेर येते, जेणेकरून विद्युत अभिवाहाला एक मूल्य प्राप्त होते. Φ = EA = E 2πr lदुसरीकडे, विद्युत क्षेत्र वर्तुळाकार नळीच्या दोन्ही टोकांना समांतर असते, त्यामुळे विद्युत फ्लक्स शून्य असतो.
तारेपासून r अंतरावर असलेल्या बिंदूपाशी विद्युत क्षेत्र हे आहे:
