बल परिबलाच्या प्रश्नांची १० उदाहरणे
१. AB दांड्याची लांबी २ मीटर आहे आणि F बलाचे परिमाण १० न्यूटन आहे. निश्चित करा शैलीचा क्षण बिंदू A च्या दिशेने आणि दांडा AB च्या फिरण्याच्या दिशेने!
चर्चा
परिभ्रमणाचा अक्ष A बिंदूवर आहे.
हे ज्ञात आहे की:
बल (F) = २ न्यूटन
अंतर AB (rAB) = १० मीटर
बल F ९० अंशाचा कोन तयार करतेo AB दांड्याच्या विरुद्ध.
बल भुजा (l) = rAB ४ शिवायo = (2 मीटर)(1) = 2 मीटर
विचारले: बिंदू A च्या संदर्भात बलाची परिभ्रमण शक्ती आणि AB दांड्याच्या फिरण्याची दिशा
उत्तर :
बलाची क्षणिक शक्ती:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 न्यूटन मीटर
बलाची घूर्णता धन आहे कारण F बलामुळे AB दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
२. दांडा AB ची लांबी २ मीटर आहे आणि बल F चे परिमाण १० न्यूटन आहे. बिंदू A भोवती बलाची क्षणिकता आणि दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा निश्चित करा!
चर्चा
फिरण्याचा अक्ष आहे
बिंदू A वर स्थित आहे.
हे ज्ञात आहे की:
बल (F) = २ न्यूटन
अंतर AB (rAB) = १० मीटर
बल F ९० अंशाचा कोन तयार करतेo AB दांड्याच्या विरुद्ध.
बल भुजा (l) = rAB ४ शिवायo = (2 मीटर)(0,5√3) = √3 मीटर
विचारले: तोर्सी बिंदू A आणि दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा
उत्तर :
बलाची क्षणिक शक्ती:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 न्यूटन मीटर
बलाची घूर्णता धन आहे कारण F बलामुळे AB दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
३. दांडा AB ची लांबी २ मीटर आहे, बल F1 चे परिमाण १० न्यूटन आणि बल F2 चे परिमाण १५ न्यूटन आहे . दांड्याच्या मध्यबिंदूभोवती बलाची परिणामी घूर्णन शक्ती आणि दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा निश्चित करा!
चर्चा
फिरण्याचा अक्ष दांड्याच्या मध्यभागी असतो.
हे ज्ञात आहे की:
शैली १ (एफ)1) = १० न्यूटन
अंतर एफ1 आणि देठाचा मध्यभाग (r1) = १० मीटर
स्टाईल एफ1 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)1) = आर1 ४ शिवायo = (1 मीटर)(1) = 1 मीटर
शैली १ (एफ)2) = १० न्यूटन
अंतर एफ2 आणि देठाचा मध्यभाग (r2) = १० मीटर
स्टाईल एफ2 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)2) = आर2 ४ शिवायo = (1 मीटर)(1) = 1 मीटर
विचारले: दांड्याच्या केंद्राभोवती बलाची परिणामी क्षण आणि दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा
उत्तर :
बलाचा क्षण २:
τ1 = एफ1 l1 = (१० न्यूटन)(२.५ मीटर) = २५ न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिक शक्ती धन आहे कारण F बल दांड्याला घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरवते.
बलाचा क्षण २:
τ2 = एफ2 l2 = (15 N)(1 m) = -15 न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिकता ऋणात्मक आहे कारण बल F2 त्यामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
परिणामी बल परिबल:
Στ = τ1 – τ2 = १० – १५ = – ५ न्यूटन मीटर
परिणामी बलाची क्षणिक शक्ती ऋणात्मक असते कारण परिणामी बल F मुळे AB दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
३. AB दांड्याची लांबी २ मीटर आहे, F बलाचे परिमाण आहे1 10 न्यूटन आहे आणि बलाचे परिमाण F2 बल 10 न्यूटन आहे. दांड्याच्या मध्यबिंदूभोवतीचे परिणामी बल परिबल आणि दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा निश्चित करा!
चर्चा
फिरण्याचा अक्ष दांड्याच्या मध्यभागी असतो.
हे ज्ञात आहे की:
शैली १ (एफ)1) = १० न्यूटन
अंतर एफ1 आणि देठाचा मध्यभाग (r1) = १० मीटर
स्टाईल एफ1 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)1) = आर1 ४ शिवायo = (५ मीटर)(०.५√३) = २.५√३ मीटर
शैली १ (एफ)2) = १० न्यूटन
अंतर एफ2 आणि देठाचा मध्यभाग (r2) = १० मीटर
स्टाईल एफ2 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)2) = आर2 ४ शिवायo = (1 मीटर)(1) = 1 मीटर
विचारले: दांड्याच्या मध्यबिंदूभोवती बलाची परिणामी परिभ्रमण शक्ती आणि दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा
उत्तर :
बलाचा क्षण २:
τ1 = एफ1 l1 = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिक शक्ती धन आहे कारण F1 बल दांड्याला घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरवते.
बलाचा क्षण २:
τ2 = एफ2 l2 = (10 N)(1 m) = -10 न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिकता ऋणात्मक आहे कारण बल F2 त्यामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
परिणामी बल परिबल:
Στ = τ1 – τ2 = १० – १५ = – ५ न्यूटन मीटर
परिणामी बलाची क्षणिक शक्ती ऋणात्मक असते कारण परिणामी बल F मुळे AB दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
३. AB दांड्याची लांबी २ मीटर आहे, F बलाचे परिमाण आहे1 १० न्यूटन आहे, बलाचे परिमाण F2 10 न्यूटन आहे आणि बलाचे परिमाण F3 बल F १५ न्यूटन आहे. बिंदू A आणि बिंदू C मधील अंतर ७.५ मीटर आहे.2 दांडा AB च्या मध्यभागी स्थित आहे. बिंदू B पासून 2,5 मीटर अंतरावर असलेल्या बिंदू C वरील परिणामी बल क्षण निश्चित करा! तसेच दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा निश्चित करा.
चर्चा
फिरण्याचा अक्ष C बिंदूवर आहे, जो B बिंदूपासून 2,5 मीटर अंतरावर आहे.
हे ज्ञात आहे की:
शैली १ (एफ)1) = १० न्यूटन
अंतर एफ1 आणि बिंदू C (r1) = १० मीटर
स्टाईल एफ1 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)1) = आर1 ४ शिवायo = (2,5 मीटर)(1) = 2,5 मीटर
शैली १ (एफ)2) = १० न्यूटन
अंतर एफ2 आणि बिंदू C (r2) = १० मीटर
स्टाईल एफ2 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)2) = आर2 ४ शिवायo = (2,5 मीटर)(1) = 2,5 मीटर
शैली १ (एफ)3) = १० न्यूटन
अंतर एफ3 आणि बिंदू C (r3) = १० मीटर
स्टाईल एफ3 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)3) = आर3 ४ शिवायo = (7,5 मीटर)(1) = 7,5 मीटर
विचारले: बिंदू C च्या संदर्भात बलाची परिणामी क्षण आणि दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा.
उत्तर :
बलाचा क्षण २:
τ1 = एफ1 l1 = (१० न्यूटन)(२.५ मीटर) = २५ न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिक शक्ती सकारात्मक आहे कारण बल F1 त्यामुळे दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
बलाचा क्षण २:
τ2 = एफ2 l2 = (१० न्यूटन)(२.५ मीटर) = २५ न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिक शक्ती सकारात्मक आहे कारण बल F2 त्यामुळे दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
बलाचा क्षण २:
τ3 = एफ3 l3 = (15 N)(7,5 m) = -112,5 न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिकता ऋणात्मक आहे कारण बल F3 त्यामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
परिणामी बल परिबल:
Στ = τ1 + τ2 – τ3 = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 न्यूटन मीटर
परिणामी बलाची क्षणिक शक्ती ऋणात्मक असते कारण परिणामी बल F मुळे AB दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
३. AB दांड्याची लांबी २ मीटर आहे, F बलाचे परिमाण आहे1 १० न्यूटन आहे, बलाचे परिमाण F2 10 न्यूटन आहे आणि बलाचे परिमाण F3 बल 10 न्यूटन आहे. बल F च्या आघात बिंदूपासून 5 मीटर अंतरावर असलेल्या बिंदू A वरील परिणामी बल क्षण निश्चित करा.1तसेच AB दांड्याच्या फिरण्याची दिशा निश्चित करा.
चर्चा
परिभ्रमणाचा अक्ष A बिंदूवर आहे.
हे ज्ञात आहे की:
शैली १ (एफ)1) = १० न्यूटन
अंतर एफ1 आणि बिंदू A (r1) = १० मीटर
स्टाईल एफ1 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)1) = आर1 ४ शिवायo = (५ मीटर)(०.५√३) = २.५√३ मीटर
शैली १ (एफ)2) = १० न्यूटन
अंतर एफ2 आणि बिंदू A (r2) = १.१३३
स्टाईल एफ2 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)2) = आर2 ४ शिवायo = (१२.५)(२) = २५
शैली १ (एफ)3) = १० न्यूटन
अंतर एफ3 आणि बिंदू A (r3) = १० मीटर
स्टाईल एफ3 ३० चा कोन तयार करणेo रॉड AB च्या विरुद्ध
हाताची शैली २ (एल)3) = आर3 ४ शिवायo = (10 मीटर)(0,5) = 5 मीटर
विचारले: बिंदू A च्या संदर्भात बलाची परिणामी क्षण आणि दांडा AB च्या फिरण्याची दिशा.
उत्तर :
बलाचा क्षण २:
τ1 = एफ1 l1 = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिक शक्ती धन आहे कारण F1 बल दांड्याला घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरवते.
बलाचा क्षण २:
τ2 = एफ2 l2 = (10 N)(0) = 0
बल F असल्यामुळे बलाची क्षणिक शक्ती शून्य आहे.2 फिरण्याच्या अक्षाशी जुळते
बलाचा क्षण २:
τ3 = एफ3 l3 = (10 N)(5 m) = -50 न्यूटन मीटर
बलाची क्षणिकता ऋणात्मक आहे कारण बल F3 त्यामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
परिणामी बल परिबल:
Στ = τ1 + τ2 – τ3 = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 न्यूटन मीटर
परिणामी बलाची क्षणिक शक्ती ऋणात्मक असते कारण परिणामी बल F मुळे AB दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
७. तीन बले F1, एफ2आणि एफ3 खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दांड्यावर बल कार्य करते. जर दांड्याचे वस्तुमान दुर्लक्षित केले आणि दांड्याची लांबी 4 मीटर असेल, तर बिंदू C वरील परिभ्रमण अक्षाभोवतीच्या बलाच्या क्षणाचे मूल्य…. (sin 53) आहे.o = ०.६, cos ३७o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 मीटर)
अ. १५ नॉटिकल मैल
बी. १८ नॉटिकल मैल
सी. ३५ एनएम
डी. ५३ एनएम
ई. शून्य
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
परिभ्रमणाचा अक्ष C बिंदूवर आहे.
शैली १ (एफ)1) = १० न्यूटन
कार्य बिंदूंमधील अंतर F1 फिरण्याच्या अक्षासह (r1) = १० मीटर
शैली १ (एफ)2) = १० न्यूटन
कार्यकारी बिंदू F2 आणि परिभ्रमण अक्ष यांच्यातील अंतर (r2) = १० मीटर
शैली १ (एफ)3) = १० न्यूटन
कार्य बिंदूंमधील अंतर F3 फिरण्याच्या अक्षासह (r3) = १० मीटर
प्रश्न: बिंदू C येथे परिभ्रमण अक्षाभोवतीच्या बलाच्या क्षणाचे मूल्य
उत्तर :
बलाची क्षण 1:
बल 1 च्या क्षणामुळे रॉड घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 1 च्या क्षणाचे चिन्ह धन असते.
बलाची क्षण 2:
बल 2 च्या परिबलामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो, त्यामुळे बल 2 च्या परिबलाला ऋण चिन्ह मिळते.
बलाची क्षण 3:
बल 3 च्या परिबलामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो, त्यामुळे बल 3 च्या परिबलाला ऋण चिन्ह मिळते.
परिणामी बल परिबल:
बलाच्या परिबलाचे परिमाण २ न्यूटन मीटर आहे. ऋण बल परिबलाचा अर्थ असा आहे की दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
योग्य उत्तर D आहे.
८. दांड्याचे वस्तुमान दुर्लक्षित केल्यास, त्यावर कार्य करणाऱ्या बलांमुळे अक्षावरील बिंदू O वर निर्माण होणाऱ्या परिणामी बलघूर्णाचे परिमाण….
अ. १ एनएम
बी. ३ एनएम
सी. ७.५ एनएम
डी. १२ एनएम
ई. १५ नॉटिकल मैल
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
परिभ्रमणाचा अक्ष O बिंदूवर आहे.
शैली १ (एफ)1) = १० न्यूटन
कार्य बिंदूंमधील अंतर F1 फिरण्याच्या अक्षासह (r1) = १० मीटर
शैली १ (एफ)2) = १० न्यूटन
कार्यकारी बिंदू F2 आणि परिभ्रमण अक्ष यांच्यातील अंतर (r2) = १० मीटर
शैली १ (एफ)3) = १० न्यूटन
कार्य बिंदूंमधील अंतर F3 फिरण्याच्या अक्षासह (r3) = १० मीटर
प्रश्न: बिंदू C येथे परिभ्रमण अक्षाभोवतीच्या बलाच्या क्षणाचे मूल्य
उत्तर :
बलाची क्षण 1:
बल 1 च्या क्षणामुळे रॉड घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 1 च्या क्षणाचे चिन्ह धन असते.
बलाची क्षण 2:
बल 2 च्या क्षणामुळे रॉड घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो त्यामुळे बल 2 च्या क्षणाचे चिन्ह धन असते.
बलाची क्षण 3:
बल 3 च्या परिबलामुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो, त्यामुळे बल 3 च्या परिबलाला ऋण चिन्ह मिळते.
परिणामी बल परिबल:
बलाच्या परिबलाचे परिमाण ४ न्यूटन मीटर आहे. धन बल परिबलाचा अर्थ असा आहे की दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
योग्य उत्तर B आहे.
९. एक सळई ८ मीटर लांब आहे. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, त्या सळईवर तीन बले कार्य करतात. सळईला तिच्या केंद्राभोवती फिरवणाऱ्या बलाच्या परिबलाचे परिमाण किती आहे…
अ. १०,००० न्यूटन मीटर
बी. १५,००० न्यूटन मीटर
सी. ३०,००० एन मीटर
डी. ६०,००० एन मीटर
ई. ९०,००० एन मीटर
चर्चा :
सळईचा मध्यबिंदू मध्यभागी आहे. सळई ८ मीटर लांब आहे, म्हणून सळईचा मध्यबिंदू तिच्या टोकापासून ४ मीटर अंतरावर आहे.
बलाची क्षण 1 = F1 l1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
बल परिबल 1 चे मूल्य धन आहे कारण बल परिबल 1 मुळे दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
बलाची क्षण 2 = F2 l2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
बल परिबल ३ चे मूल्य ऋणात्मक आहे कारण बल परिबल ३ मुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
बलाची क्षण 3 = F3 l3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
बल परिबल ३ चे मूल्य ऋणात्मक आहे कारण बल परिबल ३ मुळे दांडा घड्याळाच्या दिशेने फिरतो.
परिणामी बल आणि परिबल = ४० N m – २० N m – ३० N m = – १० N m
परिणामी बल परिबल किंवा परिणामी टॉर्कचे मूल्य ऋणात्मक आहे, हे दर्शवते की दांड्याच्या फिरण्याची दिशा घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने आहे.
योग्य उत्तर A आहे.
१०. बल एफ1 = १० एन, एफ2 = १० एन, एफ3 = १५ न्यूटन आणि फॅरेनहाइट4 = 10 N, आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे ABCD दांड्यावर कार्य करत आहे. ABCD दांड्याची लांबी 20 मीटर आहे. जर दांड्याचे वस्तुमान दुर्लक्षित केले तर D बिंदूभोवतीच्या बलाच्या क्षणाचे मूल्य...
अ. १ एनएम
बी. ३ एनएम
सी. ७.५ एनएम
डी. १२ एनएम
ई. ६८ नॉटिकल मैल
चर्चा :
या प्रश्नाचा उद्देश दांड्याला फिरवणाऱ्या परिणामी बल परिबलाचे मूल्य शोधणे आहे, जिथे फिरण्याचे केंद्र बिंदू D वर आहे.
बलाची क्षण 1 = F1 l1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
बल परिबल 1 चे मूल्य धन आहे कारण बल परिबल 1 मुळे दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
बलाची क्षण 2 = F2 l2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
बल परिबल २ चे मूल्य ऋण असते कारण बल परिबल २ मुळे दांडा घड्याळाच्या काट्याच्या दिशेने फिरण्याच्या दिशेनेच फिरतो.
बलाची क्षण 3 = F3 l3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
बलाचा क्षण 3 शून्य आहे कारण F3 फिरण्याच्या अक्षाशी जुळते.
बलाची क्षण 4 = F4 l4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
बल परिबल ४ चे मूल्य धन आहे कारण बल परिबल ४ मुळे दांडा घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरतो.
परिणामी बल आणि परिबल = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
परिणामी बल परिबल किंवा परिणामी टॉर्कचे मूल्य धन असते, त्यामुळे दांड्याच्या फिरण्याची दिशा घड्याळाच्या काट्यांच्या फिरण्याच्या दिशेच्या विरुद्ध असते.
