आवेगपूर्ण प्रश्नांची ४ उदाहरणे
१. ०.५ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू जमिनीपासून h1 = ७.२ मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडतो आणि h2 = ३.२ मीटर उंचीपर्यंत उसळतो . जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० ms⁻² असेल , तर चेंडूवर कार्य करणारा आवेग...
अ. २.० एन एस
बी. ३.० एन एस
सी. १० एन एस
डी. ४० एन एस
ई. ८० एन एस
चर्चा
हे ज्ञात आहे की :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ०.५ किलोग्रॅम
मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या चेंडूची उंची (h 1 ) = ७.२ मीटर
उसळणाऱ्या चेंडूची उंची (h 2 ) = ३.२ मीटर
पृथ्वीचे गुरुत्वीय त्वरण (g) = 10 m/ s²
विचारले : चेंडूवर आवेग क्रिया
उत्तर :
आघाताच्या अगदी आधी चेंडूचा वेग (v)o)
मुक्त पतन सूत्र वापरून जमिनीवर आदळण्यापूर्वी चेंडूचा वेग काढा. उंची (h) = 7,2 मीटर, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s² आणि जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग दिला आहे , तर v² = 2gh हे सूत्र वापरा.
v o 2 = 2(10)(7,2) = 144
v o = 2(10)(7,2) = 12 m/s
आघातापूर्वी चेंडूचा वेग (v o ) -12 m/s आहे. ऋण चिन्ह केवळ दिशा दर्शवते.
टक्कर झाल्यानंतर लगेचच चेंडूचा वेग (v)t)
वरच्या दिशेने होणाऱ्या गतीच्या सूत्राचा वापर करून, टक्कर झाल्यानंतर लगेचच चेंडूचा वेग काढा. उंची (h) = ३.२ मीटर, गुरुत्वीय त्वरण (g) = -१० मी/से² , कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (vₜ² ) = ० आणि जमिनीवर आदळल्यानंतर लगेचच सुरुवातीचा वेग विचारला आहे, म्हणून vₜ² = v₀² + 2gh हे सूत्र वापरा.
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 = v o 2 + 2 (-10)(3,2)
v o 2 = 64
v o = √64 = 8 m/s
टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग (v t ) 8 m/s आहे.
चेंडूवर कार्य करणारी प्रेरणा (I)
आवेगाची गणना आवेग-संवेग प्रमेयाच्या सूत्राचा वापर करून केली जाते.
आवेग (I) = संवेगातील बदल (Δp)
I = m (v t – v o ) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 न्यूटन सेकंद
योग्य उत्तर C आहे.
२. ५ ग्रॅम वस्तुमानाचा एक पिंग पाँग चेंडू एका विशिष्ट उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडतो (g = १० मी/ से² ). जेव्हा तो जमिनीवर आदळतो, तेव्हा चेंडूचा वेग ६ मी/ से असतो आणि जमिनीवर आदळल्यानंतर लगेचच, चेंडू ४ मी/ से वेगाने वर उसळतो . चेंडूवर कार्य करणाऱ्या आवेगाचे परिमाण आहे...
अ. २.० एन एस
बी. ३.० एन एस
सी. १० एन एस
डी. ४० एन एस
ई. ८० एन एस
चर्चा
हे ज्ञात आहे की :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम
जमिनीवर आदळण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v o ) = -6 m/s
जमिनीवर आदळल्यानंतर लगेचच चेंडूचा वेग (v t ) = 4 m/s
सकारात्मक आणि नकारात्मक गती म्हणजे टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूच्या गतीची दिशा किंवा चेंडूच्या हालचालीची दिशा ही टक्कर झाल्यानंतर चेंडूच्या हालचालीच्या दिशेच्या विरुद्ध असते.
विचारले : आवेग (I)
उत्तर :
आवेग-संवेग प्रमेयानुसार, आवेग (I) हा संवेगातील बदल (Δp) इतका असतो .
I = Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 न्यूटन सेकंद
योग्य उत्तर D आहे.
३. एक २० ग्रॅम वजनाचा चेंडू v 1 = 4 ms -1 या वेगाने डावीकडे फेकला जातो. भिंतीला आदळल्यानंतर, चेंडू v 2 = 2 ms -1 या वेगाने उजवीकडे उसळतो. परिणामी आवेग आहे….
अ. ०.२४ एन एस
बी. १.५ एन एस
सी. ३.० एन एस
डी. ३.७ एन एस
ई. ५.५ एन एस
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v o ) = -4 m/s (डावीकडे)
टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग (v t ) = +2 m/s (उजवीकडे)
v o ची दिशा v t पासून वेगळी दाखवण्यासाठी त्याला ऋण चिन्ह दिले जाते.
विचारले: आवेग
उत्तर :
आवेग (I) = संवेगातील बदल (Δp) = mv t – mv o
आवेग (I) = m (v t – v o ) = 0,02 (2 – (-4))
आवेग (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
आवेग (I) = 0,12 न्यूटन सेकंद.
योग्य उत्तर B आहे.
४. १०० ग्रॅम वजनाचा एक टेनिस बॉल २० सेमी उंचीवरून शून्य प्रारंभिक वेगासह जमिनीवर टाकला जातो. जमिनीवर आदळल्यानंतर, बॉल १ मी/ से वेगाने उसळतो आणि (g = १० मी/ से² ) असतो. बॉलच्या संवेगात झालेला बदल...
अ. २.० एन एस
बी. ३.० एन एस
सी. १० एन एस
डी. ४० एन एस
ई. ८० एन एस
चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम
उंची (h) = २० सेमी = ०.२ मीटर
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
जमिनीवर आदळल्यानंतर लगेचच चेंडूचा वेग (v)t) = ४० मी/से
विचारले चेंडूच्या संवेगातील बदल
उत्तर :
आघातापूर्वी चेंडूचा वेग (v)o)
मुक्त पतन सूत्राचा वापर करून आघातापूर्वी चेंडूचा वेग काढा. चेंडूच्या मुक्त पतनाची उंची (h) = 0,2 मीटर आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s² दिले आहे.2 आणि चेंडू जमिनीवर आदळतो तेव्हा त्याचा वेग विचारला आहे, म्हणून हे सूत्र वापरले जाते. v2 = २ घ
v2 = 2 (10)(0,2) = 4
v= √4 = -2 m/s
त्याला ऋण चिन्ह दिले आहे कारण जमिनीवर आदळण्यापूर्वी चेंडूच्या हालचालीची दिशा ही जमिनीवर आदळल्यानंतर चेंडूच्या हालचालीच्या दिशेच्या विरुद्ध असते.
चेंडूच्या संवेगातील बदल (Δp)
Δp = mvt – एमव्हीo = m (vt - विo)
Δp = (0,1)(1 – (-2)) = (0,1)(1 + 2) = (0,1)(3) = 0,3 न्यूटन सेकंद
योग्य उत्तर B आहे.
प्रश्नाचा स्रोत:
वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न
