यांत्रिक ऊर्जेच्या प्रश्नांची ६ उदाहरणे
यांत्रिक कार्य-ऊर्जा प्रमेय
1. चित्राकडे लक्ष द्या विस्थापन खालीलप्रमाणे ठोकळा! g = 10 m/s² माना.2जर ठोकळा आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण गुणांक μk = 0,5 असल्यास, वस्तूच्या विस्थापनाचे (सेकंदात) मूल्य … आहे.
अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा
दिकेताहुई :
गतिज घर्षण गुणांक (μk) = 0,5
ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = १० किलोग्रॅम
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²2
ठोकळ्याचे वजन (w) = mg = (4)(10) = १५ न्यूटन
जर ठोकळा सपाट पृष्ठभागावर असेल तर अभिलंब बल (N) = वजन (w) = 40 न्यूटन.
प्रारंभिक वेग (v1) = ४० मी/से
अंतिम वेग (v2) = ४० मी/से
विचारले वस्तूंचे विस्थापन?
उत्तर :
कार्य-यांत्रिक ऊर्जा प्रमेय सांगते की असंरक्षक बलाने केलेले कार्य (W) हे वस्तूच्या यांत्रिक ऊर्जेतील बदल किंवा अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (EM) इतके असते.2) – प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (EM)1गतिज घर्षण हे एक असंरक्षक बल आहे आणि ठोकळ्यावर कार्य करणारे एकमेव असंरक्षक बल म्हणजे गतिज घर्षण होय.
प = ΔEM
fk s = EM2 – ईएम1
गतिज घर्षणाने केलेले कार्य:
डब्ल्यू = एफk s = (μk)(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 सेकंद
यांत्रिक उर्जेतील बदल:
Δईएम = ईएम2 – ईएम1 = (EK + EP)2 – (ईके + ईपी)1
वस्तू सपाट पृष्ठभागावर सरकतात आणि त्यांच्या उंचीत बदल होत नाही.Δh = 0) त्यामुळे गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेमध्ये कोणताही बदल होत नाही (Δईपी = ईपी2 - ईपी1 = 0). म्हणून यांत्रिक उर्जेतील बदलामध्ये केवळ गतिज उर्जेतील बदलाचा समावेश असतो.
Δईएम = ईके2 – ईके1 = ½ mv22 – ½ mv12 = ½ मी (व्ही22 - वि12)
ΔEM = ½ (4)(02 - 52) = (2)(25) = 50
ब्लॉकचे विस्थापन आहे:
प = ΔEM
२० सेकंद = ३०
s = 50 / 20 = 2,5 मीटर
योग्य उत्तर D आहे.
यांत्रिक ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम
2. वस्तू A आणि B यांचे वस्तुमान समान आहे. वस्तू A ही h मीटर उंचीवरून खाली पडते आणि B ही 2h मीटर उंचीवरून खाली पडते. जर A ही vm/s वेगाने जमिनीवर आदळली, तर वस्तू B जमिनीवर आदळताना तिची गतिज ऊर्जा … असेल.
ए. २ एमव्ही2
बी. एमव्ही2
सी. ३/४ एमव्ही2
डी. १/२ एमव्ही2
ई. १/४ एमव्ही2
चर्चा
2h उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तू B चा अंतिम वेग आहे:
v2 = 2 ग्रॅम (2h) = 4 gh
वस्तू B ची गतिज ऊर्जा आहे:
EKB = ½ mv2 = ½ मी (४ घ) = २ मिग्रॅघ —– समीकरण १
वस्तू B ची सुरुवातीची यांत्रिक ऊर्जा ही गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा = mg h आहे. वस्तू B ची अंतिम यांत्रिक ऊर्जा ही गतिज ऊर्जा = ½ mv आहे.2.
यांत्रिक ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम :
mgh = ½ mv2.
करेना mgh = ½ mv2 मग आपण समीकरण १ मध्ये mgh च्या जागी ½ mv ठेवू शकतो.2.
वस्तू B ची गतिज ऊर्जा = 2 mgh = 2(½ mv)2) = एमव्ही2
योग्य उत्तर B आहे.
3. खालील चित्र पहा! एक वस्तू 20 मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² असेल, तर जमिनीपासून 15 मीटर उंचीवर असताना त्या वस्तूचा वेग किती असेल….
अ. १० मी/से
बी. १२ मी/से
सी. १५ मी/से
डी. २० मी/से
ई. २२ मी/से
चर्चा
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा
बिंदू २ वरील वस्तूची गतिज ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेमध्ये ५ मीटरने झालेली घट
½ एमव्ही2 = mgh
½ व्ही2 = (10)(20-15)
½ व्ही2 = (10)(5)
½ व्ही2 = 50
v2 = (2)(50)
v2 = 100
v = 10 मी/से
योग्य उत्तर C आहे.
4. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एक ठोकळा एका उतरत्या सपाटीच्या वरच्या टोकाला धरलेला आहे. सोडल्यावर, तो ठोकळा घर्षणरहितपणे उतरत्या सपाटीवरून घसरतो. जेव्हा तो ठोकळा उतरत्या सपाटीच्या तळाशी पोहोचतो, तेव्हा त्याचा वेग किती असेल…
बी. २० एमएस-1
सी. २० एमएस-1
डी. ४० एमएस-1
ई. ४० एमएस-1
चर्चा
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा = mgh = m (10)(5) = 50 m
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा = गतिज ऊर्जा = 1/2 mv2
यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या नियमानुसार, प्रारंभिक यांत्रिक उर्जा = अंतिम यांत्रिक उर्जा.
EMo = ईएमt
५० मी = १/२ मिलिव्होल्ट2
२८ = १/२ व्ही2
100 = वि2
v = 10 मी/से
योग्य उत्तर C आहे.
5. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे m kg वस्तुमानाचा एक ठोकळा जमिनीपासून h मीटर उंचीवरून सोडला जातो. जेव्हा तो M बिंदूवर असतो, तेव्हा स्थितीज ऊर्जा (EP) आणि गतिज ऊर्जा (EK) यांचे गुणोत्तर….
अ. २ : ३ 
बी. ३ : ५
सी. २ : ५
डी. ४ : ५
ई. ३ : ४
चर्चा
M बिंदूवरील गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा:
EPM = मिग्रॅ (०.३ तास)
M बिंदूवरील गतिज ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेतील घट h-0,3h = 0,7 h
EKM = EP = mg (0,7 h)
M बिंदूवरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा आणि गतिज ऊर्जा यांचे गुणोत्तर आहे:
EPM : ईकेM
मिग्रॅ (०.३ तास) : मिग्रॅ (०.७ तास)
0,3: 0,7
3: 7
योग्य उत्तर E आहे.
6. खाली दिलेल्या बिंदू P पासून मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तू A चे चित्र पहा!
जर ईपीQ आणि ईकेQ प्रत्येक ही बिंदू Q वरील स्थितिज ऊर्जा आणि गतिज ऊर्जा आहे (g = 10 m/s²).2), मग ईपीQ : ईकेQ आहे….
अ. २ : ३
बी. ३ : ५
सी. २ : ५
डी. ४ : ५
ई. ३ : ४
चर्चा
बिंदू Q वरील गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा:
EPQ = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m
Q बिंदूवरील गतिज ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेतील घट ५-१.८ = ३.२ मीटर
EKQ = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
बिंदू Q वरील गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा आणि गतिज ऊर्जा यांचे गुणोत्तर आहे:
EPQ : ईकेQ
१८ मी : ३२ मी
18: 32
9: 16
प्रश्नाचा स्रोत:
वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न
