Компонентуудыг ашиглан вектор нэмэх - асуудал ба шийдэл

Компонентуудыг ашиглан вектор нэмэх - асуудал ба шийдэл

1. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг гурван вектор.

V₁ = 30

V ₂ = 30

V ₃ = 40

Үр дүнгийн векторууд юу вэ.

Мэдэгдэж байгаа:

V ₁ = 30, V ₁ ба x тэнхлэгийн хоорондох өнцөг = 30 ^o

V ₂ = 30, V ₂ ба x тэнхлэгийн хоорондох өнцөг = 30 ^o

V3 = 40, V3 ба x тэнхлэгийн хоорондох _{өнцөг =} 0 ^o

Хүссэн: Үр дүнгийн векторууд

Шийдэл:

Векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг x тэнхлэгийн дагуу (баруун тийш) чиглэж байна.

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг y тэнхлэгийн дагуу (дээшээ) чиглэж байна.

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг x тэнхлэгийн дагуу (зүүн тийш) чиглүүлдэг тул сөрөг байна.

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг y тэнхлэгийн дагуу (дээшээ) чиглэж байна.

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг x тэнхлэгийн дагуу (баруун тийш) чиглэж байна.

V _3y = (V ₃ )(нүгэл 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Үр дүнгийн векторуудын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Үр дүнгийн вектор :

2. Бие биендээ перпендикуляр хоёр хүч, F1 ₌ 12 Н ба F2 ₌ 5 Н. Хоёр хүчний үр дүн хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

1-р хүч (F1 ₎ = 12 Ньютон

2-р хүч (F2 ₎ = 5 Ньютон

Хүссэн зүйл: Үр дүнгийн векторууд ( ΣF)

Шийдэл:

ΣF ² = F ₁ ² + F ₂ ² = 12 ² + 5 ² = 144 + 25 = 169

ΣF = √ 169 = 13 Ньютон

3. Гурван вектор,

V₁ = 30

V2 ₌ 30

V ₃ = 40

Үүссэн векторуудыг тодорхойл.

Мэдэгдэж байгаа:

v ₁ = 30, сөрөг x тэнхлэгийн эргэн тойронд 30 ^{о өнцөг} үүсгэдэг

v ₂ = 30, эерэг x тэнхлэгийн эргэн тойронд 30 ^{o өнцөг} үүсгэдэг

v ₃ = 40, эерэг x тэнхлэгийн эргэн тойронд 0 ^{o өнцөг} үүсгэдэг

Хүссэн: Үр дүнгийн векторууд

Шийдэл:

Векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Сөрөг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг x тэнхлэгийн дагуу (зүүн тийш) чиглэдэг )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг y тэнхлэгийн дагуу (дээшээ) чиглэдэг )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг x тэнхлэгийн дагуу (баруун тийш ) чиглэдэг )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг y тэнхлэгийн дагуу (дээшээ) чиглэж байна. )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг x тэнхлэгийн дагуу (баруун тийш) чиглэдэг. )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Үр дүнгийн векторуудын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

v _x = – v _1x + v _2x + v _3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Үр дүнгийн вектор:

4. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг гурван векторын үр дүн юу вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

F₁ = 3 Ньютон, тодорхойлолтыг 60^o эерэг x тэнхлэгийн тухай

F2 = 3 Ньютон, сөрөг x тэнхлэгийн эргэн тойронд 0 ^o _өнцөг үүсгэдэг

F3 = 6 Ньютон , сөрөг y тэнхлэгийн эргэн тойронд 60 ^{о өнцөг} _{үүсгэдэг}

Хүссэн: Үр дүнд хүрсэн вектор

Шийдэл:

Векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (3)(0.5) = 1.5 N ( Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг x тэнхлэгийн дагуу (баруун тийш ) чиглэдэг )

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг y тэнхлэгийн дагуу (дээшээ) чиглэдэг )

F _2x = F ₂ cos 0 ^o = (3)(1) = -3 N ( Сөрөг учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг x тэнхлэгийн дагуу (зүүн тийш) чиглэдэг )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( Эерэг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг x тэнхлэгийн дагуу (баруун тийш ) чиглэдэг )

F _3y = F ₃ sin 60 ^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( Сөрөг учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг сөрөг y тэнхлэгийн дагуу ( доошоо ) чиглэдэг )

Үр дүнгийн векторуудын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Үр дүнгийн вектор:

5. Хоёр хүч, F1 = ₁₅ Н ба F2 ₌ 9 Н. Хоёр векторын хоорондох өнцөг нь 60° байна. Векторуудын үр дүн гэж юу вэ.

Хүссэн:

1-р хүч (F1 ₎ = 15 Ньютон

2-р хүч (F2 ₎ = 9 Ньютон

Өнцөг ( θ) = 60 ^o

Хүссэн: Үр дүнд хүрсэн вектор

Шийдэл:

6. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг гурван векторын үр дүн юу вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

F₁ = 20 Ньютон, F хоорондох өнцөг₁ ба x тэнхлэг = 0

F2 = ₂₀ Ньютон, F2 ба x тэнхлэгийн хоорондох өнцөг ₌ 60

F3 = ₂₄ Ньютон, F3 ба x тэнхлэгийн хоорондох өнцөг ₌ 60

Хүссэн: Үр дүнд хүрсэн вектор

Шийдэл:

Векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

F _1x = (F ₁ )(cos 0) = (20)(1) = 20. Эерэг учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг x тэнхлэгийн дагуу (баруун тийш ) чиглэдэг.

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F _2x = (F ₂ )(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Сөрөг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг x тэнхлэгийн дагуу (зүүн тийш) чиглэдэг.

F _2y = (F ₂ )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Эерэг учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь эерэг y тэнхлэгийн дагуу (дээшээ) чиглэдэг.

F _3x = (F ₃ )(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Сөрөг, учир нь энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг x тэнхлэгийн дагуу (зүүн тийш) чиглэдэг.

F _3y = (F ₃ )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Энэ векторын бүрэлдэхүүн хэсэг нь сөрөг y тэнхлэгийн дагуу ( доошоо ) чиглүүлдэг тул N сөрөг байна.

Үр дүнгийн векторуудын бүрэлдэхүүн хэсгүүд:

F _x = F _1x – F _2x – F _3x = 20 – 10 – 12 = -2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Үр дүнгийн вектор: