Вектор - асуудлууд ба шийдлүүд

Вектор - асуудлууд ба шийдлүүд

Вектор ба скаляр

1. Дараах сонголтуудын дунд скаляр-векторын хосууд ...

А. Хүч – хурдатгал

B. Даралт – хүч

C. Шилжилт – хурд

D. Цахилгаан гүйдэл – даралт

Шийдэл:

Хүч = вектор, хурдатгал = вектор

Даралт = скаляр, хүч = вектор

Нүүлгэн шилжүүлэлт = вектор, хурд = скаляр

Цахилгаан гүйдэл = скаляр, даралт = скаляр

Зөв хариулт нь Б.

2.

Зөв хариултыг тоогоор харуулав ...

А. 1 ба 4

B. 1 ба 2

C. 2 ба 3

D. 3 ба 4

Шийдэл:

Хурд = скаляр

Нүүлгэн шилжүүлэлт = вектор

Жин = вектор

Хурдатгал = вектор

Зөв хариулт нь C.

Векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд

_{3. F1} = 20 N ба F2 ₌ 30 N гэсэн хоёр вектор нь доорх зурагт үзүүлсэн шиг чиглэлтэй байна. x ба y тэнхлэг дэх векторуудын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн үр дүнг тодорхойл.

A. 5√3 Н ба -25 Н

B. -5√3 Н ба 25 Н

C. 25 Н ба 5√3 Н

D. 30 Н ба 25√3 Н

Мэдэгдэж байгаа:

F ₁ = 20 Ньютон

_F1 ба x тэнхлэгийн хоорондох өнцөг = 30 ^o

F ₂ = 30 Ньютон

_F2 ба x тэнхлэгийн хоорондох өнцөг =30 ^o

Хүсэж буй: F _x болон _Fy

Шийдэл:

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 Ньютон (+x тэнхлэгийг зааж байгаа тул нэмэх тэмдэг)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 Ньютон (+y тэнхлэг рүү чиглүүлдэг тул нэмэх тэмдэг)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 Ньютон (хасах тэмдэг нь -x тэнхлэгийг зааж байгаа тул)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 Ньютон (+y тэнхлэгийг зааж байгаа тул нэмэх тэмдэг)

x бүрэлдэхүүн хэсгийн үр дүн:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Ньютон

y бүрэлдэхүүн хэсгийн үр дүн:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 Ньютон

Зөв хариулт нь Б.

Хоёр векторын үр дүн

4. А ба В хоёр хүүхэд блок түлхэж байна. Хэрэв А нь блокийг өмнө зүг рүү 400 Н хүчээр түлхэж байгаа бөгөөд үүний зэрэгцээ Б нь блокийг зүүн тийш 300 Н хүчээр түлхэж байгаа бол А ба В хүчний үр дүнг тодорхойлно уу.

А. 100 N өмнө зүгт

Б. 100 N зүүн тийш

C. 500 N зүүн өмнө зүгт

D. 700 N зүүн өмнө зүгт

Мэдэгдэж байгаа:

U = хойд, T = зүүн, S = өмнөд, B = баруун

TL = зүүн хойд, TG = зүүн өмнөд, BD = баруун өмнөд, BL = баруун хойд

A = өмнө зүгт 400 Ньютон

B = зүүн тийш 300 Ньютон

Хүссэн: цэвэр хүчний хэмжээ ба чиглэл (R)

Шийдэл:

Зөв хариулт нь C.

Нүүлгэн шилжүүлэлтийн векторын үр дүн

5. Хэн нэгэн гэрээсээ хойд зүгт 6 км, дараа нь зүүн зүгт 8 км зайд мотоцикл унаж байна. Анхны байрлалаас тухайн хүний ​​эцсийн байрлалыг тодорхойл.

А. зүүн хойд зүгт 14 км

B. баруун өмнө зүгт 14 км

C. зүүн хойд зүгт 10 км

D. баруун хойд зүгт 10 км

Мэдэгдэж байгаа:

Хүссэн зүйл: үүссэн шилжилтийн хэмжээ ба чиглэл

Шийдэл:

Зөв хариулт нь C.

6.

Дээрх зурагт үндэслэн 1 квадрат нь 1 км-ийг илэрхийлж байвал нийт шилжилт хэд вэ?

Шийдэл:

Зай = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 км

Нүүлгэн шилжүүлэлт = R = 12 км

7. Машин А цэгээс В цэг хүртэл хойд зүгт 30 км, дараа нь зүүн тийш 60 км, дараа нь өмнө зүгт 110 км явсан. Машины А цэгээс D цэг хүртэлх шилжилтийг тодорхойл.

Шийдэл:

AA' = 60 км

A'D = 110 км – 30 км = 80 км

8. Машин А хотоос В хот хүртэл хойд зүгт 100 км, дараа нь зүүн тийш 60 км, дараа нь өмнө зүгт 20 км D хот хүртэл явна. Машины шилжилтийг тодорхойл.

Шийдэл:

D'D = 60 км

МЭ' = 100 км – 20 км = 80 км

1. Вектор гэж юу вэ?
   • Хариулт: Вектор гэдэг нь хэмжээ (хэмжээ) ба чиглэлтэй хэмжигдэхүүн юм. Жишээ нь хурд, хүч, хурдатгал орно.
2. Вектор нь скаляраас юугаараа ялгаатай вэ?
   • Хариулт: Скаляр нь зөвхөн хэмжигдэхүүнтэй байдаг бол вектор нь хэмжигдэхүүн ба чиглэлтэй байдаг. Жишээлбэл, температур нь утгатай боловч чиглэлгүй тул скаляр байдаг бол хурд нь вектор юм, учир нь энэ нь тодорхой чиглэл дэх хурд (магни)-ыг заадаг.
3. Векторыг графикаар хэрхэн дүрслэх вэ?
   • Хариулт: Векторыг графикаар сумаар дүрсэлж болно. Сумын урт нь векторын хэмжээг, сумны чиглэл нь векторын чиглэлийг заана.
4. Векторын сүүл ба толгойн ач холбогдол юу вэ?
   • Хариулт: Сүүл нь векторын эхлэлийн цэг, толгой (эсвэл үзүүр) нь төгсгөлийн цэг юм. Вектор нэмэх гэх мэт үйлдлүүдийг гүйцэтгэх үед нэг векторын сүүлийг нөгөөгийнхөө толгойд байрлуулна.
5. Векторуудыг хэрхэн хамтад нь нэмдэг вэ?
   • Хариулт: Векторуудыг толгойноос сүүл рүү нь нэмэх аргыг ашиглан нэмнэ. Хоёр дахь векторын сүүлийг эхний векторын толгойд байрлуулна. Дараа нь үүссэн векторыг эхний векторын сүүлээс хоёр дахь векторын толгой руу зурна.
6. Нэгж вектор ба тэг векторын хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
   • Хариулт: Нэгж вектор нь нэгийн хэмжээтэй бөгөөд тодорхой чиглэлд чиглэдэг. Энэ нь векторын хэмжээг харгалзахгүйгээр түүний чиглэлийг илэрхийлэхэд ашиглагддаг. Тэг (эсвэл тэг) вектор нь ямар ч хэмжээсгүй бөгөөд тодорхой чиглэлгүй байдаг.
7. Векторыг скаляр тоогоор хэрхэн үржүүлэх вэ?
   • Хариулт: Векторыг скаляраар үржүүлэх нь түүний хэмжээг өөрчилдөг боловч чиглэлийг нь өөрчилдөггүй. Хэрэв скаляр эерэг байвал чиглэл нь хэвээрээ байна; хэрэв сөрөг байвал чиглэл нь эсрэгээрээ байна.
8. Хоёр вектор ортогональ эсвэл перпендикуляр байх нь юу гэсэн үг вэ?
   • Хариулт: Хоёр векторын хоорондох өнцөг нь 90 градус байвал тэдгээр нь ортогональ эсвэл перпендикуляр байна. Тэдний цэгэн үржвэр тэг байна.
9. Хоёр векторын үр дүнг хэрхэн тодорхойлдог вэ?
   • Хариулт: Үр дүн нь хоёр векторын нийлбэр юм. Графикаар векторуудыг сумаар дүрслэхдээ хоёр дахь векторын сүүлийг эхний векторын толгойд байрлуулж, эхний векторын сүүлээс хоёр дахь векторын толгой хүртэл шинэ сум (үр дүн) зурж үр дүнг олж болно.
10. Хэрэв вектор зүүн тийш 10 нэгжийн магнитудатайгаар чиглүүлбэл түүний эсрэг талыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

• Хариулт: Энэ векторын эсрэг тал нь ижил хэмжээтэй (10 нэгж) байх боловч эсрэг чиглэлд, өөрөөр хэлбэл баруун тийш чиглэнэ.