1. ഒരു പൊള്ളയായ സിലിണ്ടർ വസ്തു (I = m R 2 ) 10 m/s പ്രാരംഭ പ്രവേഗമുള്ള ഒരു പരുക്കൻ ചെരിഞ്ഞ തലം മുകളിലേക്ക് വഴുതിപ്പോകാതെ ഉരുളാൻ നീങ്ങുന്നു . ചെരിഞ്ഞ തലത്തിന് θ എന്ന എലവേഷൻ കോൺ ഉണ്ട്, ടാൻ θ = 0.75 ആണ്. ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം g = 10 ms -2 ആണെങ്കിൽ , വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം 5 ms -1 ആയി കുറയുന്നു, അപ്പോൾ വസ്തുവിന്റെ ചെരിഞ്ഞ തലത്തിലുള്ള ദൂരം ...
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പൊള്ളയായ സിലിണ്ടറിന്റെ (I) ജഡത്വ നിമിഷം = m R 2
എലവേഷൻ ആംഗിൾ = θ , ഇവിടെ ടാൻ θ = 0.75 = 75/100 = എതിർ / adj
സിൻ θ = എതിർ / ഹൈപ്പ് = 75/125 = 3/5 = 0.6
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 10 മീ/സെ.
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 5 മീ/സെ
ആവശ്യമുണ്ട്: അകലം 
പരിഹാരം:
മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സിലിണ്ടർ എത്തുന്ന ഉയരം കണക്കാക്കുക.
പ്രാരംഭ ഉയരം (h o ) = 0 മീറ്റർ
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 10 മീ/സെ.
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 5 മീ/സെ
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
സിലിണ്ടർ 7.5 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ എത്തുന്നു.
സിലിണ്ടർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:
സിലിണ്ടർ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം 12.5 മീറ്ററാണ്.
ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.
സമവാക്യത്തിന്റെ വിവരണം:
o = പ്രാരംഭം, t = അന്തിമം, ME = മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം , PE = പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജം, KE = ഗതികോർജ്ജം , m = പിണ്ഡം , g = ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം, h = ഉയരം, v = രേഖീയ പ്രവേഗം, ω = കോണീയ പ്രവേഗം , I = ജഡത്വ നിമിഷം, R = സിലിണ്ടറിന്റെ ആരം
2. 3 കിലോഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ഖര സിലിണ്ടർ (I = ½ m R 2 ) sin θ = 0.6 എന്ന എലവേഷൻ കോൺ ഉള്ള ഒരു പരുക്കൻ ചെരിഞ്ഞ തലം വഴുതിപ്പോകാതെ ഉരുളാൻ നീങ്ങുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം g = 10 ms -2 ഉം വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം 10 m/s ഉം ആണെങ്കിൽ, ഒരു വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്ന ചെരിഞ്ഞ തലത്തിന്റെ നീളം...
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര സിലിണ്ടറിന്റെ (I) ജഡത്വ മുഹൂർത്തം = ½ മീ R 2
സിലിണ്ടറിന്റെ പിണ്ഡം = 3 കി.ഗ്രാം
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 10 മീ/സെ.
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 0 മീ/സെ (വസ്തു നിർത്തുന്നു)
എലവേഷൻ ആംഗിൾ ( θ ) = θ , ഇവിടെ sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.2
ആവശ്യമുള്ളത്: ഒരു വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്ന ചരിവ് തലത്തിന്റെ നീളം
പരിഹാരം:
മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സിലിണ്ടർ എത്തുന്ന ഉയരം കണക്കാക്കുക.
പ്രാരംഭ ഉയരം (h o ) = 0 മീറ്റർ
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 10 മീ/സെ.
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 0 മീ/സെ (വസ്തു നിർത്തുന്നു)
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
സിലിണ്ടർ 7.5 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ എത്തുന്നു.
സിലിണ്ടർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:
സിലിണ്ടർ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം 12.5 മീറ്ററാണ്.
3. R ആരമുള്ള ഒരു പൊള്ളയായ സിലിണ്ടർ വസ്തു (I = m R 2 ) α കോണുള്ള ഒരു പരുക്കൻ ചെരിഞ്ഞ തലം മുകളിലേക്ക് വഴുതിപ്പോകാതെ ഉരുളാൻ നീങ്ങുന്നു, ഇവിടെ sin α = 0.8 ആണ്. ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം g = 10 ms -2 ഉം പ്രാരംഭ പ്രവേഗം 8 ms -1 ഉം ആണെങ്കിൽ , വസ്തു നിർത്തുന്നതിന് മുമ്പ് എത്തുന്ന ചെരിഞ്ഞ തലത്തിന്റെ നീളം...
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഖര സിലിണ്ടറിന്റെ (I) ജഡത്വ മുഹൂർത്തം = m R 2
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 8 മീ/സെ.
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 0 മീ/സെ (വസ്തു നിർത്തുന്നു)
ചെരിഞ്ഞ തലത്തിൻ്റെ എലവേഷൻ കോൺ ( θ ) = θ , ഇവിടെ sin θ = 0.8
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
ആവശ്യമുള്ളത് : സിലിണ്ടർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം
പരിഹാരം:
മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സിലിണ്ടർ എത്തുന്ന ഉയരം കണക്കാക്കുക.
പ്രാരംഭ ഉയരം (h o ) = 0 മീറ്റർ
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 8 മീ/സെ.
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 0 മീ/സെ
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s 2
സിലിണ്ടർ 6.4 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ എത്തുന്നു.
സിലിണ്ടർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:
സിലിണ്ടർ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം 8 മീറ്ററാണ്.
