ചരിഞ്ഞ തലം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ചരിഞ്ഞ തലം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ബ്ലോക്കിന്റെ പിണ്ഡം 5 കിലോഗ്രാം ആണ്, ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം = 9.8 മീ/സെ ² , ടാൻ 37 ^o = 3/4. ബ്ലോക്കിന്റെ ത്വരണം എന്താണ്?

പരിഹാരം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പിണ്ഡം (മീ) = 5 കിലോ

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ഭാരം (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

ചരിവ് തലത്തിന്റെ ഉയരം (y) = 4

ചരിവ് തല പ്രതലത്തിന്റെ നീളം (l) = 5

ആവശ്യമുണ്ട് : ബ്ലോക്കിന്റെ (എ) ത്വരണം ?

പരിഹാരം:

_{ബ്ലോക്ക് w x} ന്റെ ബലത്താൽ ത്വരിതപ്പെടുത്തപ്പെടുന്നു . ചെരിഞ്ഞ തലം മിനുസമാർന്നതിനാൽ ഘർഷണബലം ഇല്ല.

w _x = w പാപം θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 ന്യൂട്ടൺ

ബ്ലോക്കിന്റെ (എ) ത്വരണം ?

ΣF = മാ

w _x = മാ

40 = (5) എ

എ = 40 / 5

a = 8 മീ/സെ ²

2. ഒരു ബ്ലോക്ക് ആദ്യം നിശ്ചലാവസ്ഥയിലായി, പിന്നീട് ചരിവ് തലം പ്രതലത്തിന് സമാന്തരമായി മുകളിലേക്ക് ത്വരിതപ്പെടുന്നു. ബ്ലോക്കിന്റെ പിണ്ഡം = 8 കി.ഗ്രാം, സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണ ഗുണകം µ _s = 0.5, കോൺ θ = 45 ^o . ബ്ലോക്ക് ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നതിന് F യുടെ ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണ ഗുണകം (µ _s ) = 0.5

കോൺ (θ) = 45 ^o

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ബ്ലോക്കിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 8 കിലോ

ബ്ലോക്ക് ഭാരം (w) = mg = (8 kg)(10 m/s ² ) = 80 kg m/s ² = 80 ന്യൂട്ടൺസ്

ആവശ്യമുണ്ട്: ശക്തിയുടെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് F

പരിഹാരം:

ത്വരിതപ്പെടുത്തൽ ആരംഭിക്കുന്നത് തടയുക എങ്കിൽ F ≥ w_x + f_s.

ഭാരത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

ഭാരത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

സാധാരണ ശക്തി :

N = w _y = 40√2

സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണ ബലം:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

ബലത്തിന്റെ കാന്തിമാനം F :

എഫ് ≥ വ്യാസം _x + എഫ് _എസ്

എഫ് ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 ന്യൂട്ടൺ

3. ബ്ലോക്കിന്റെ പിണ്ഡം 8 കിലോഗ്രാം ആണ്. ബ്ലോക്ക് താഴേക്ക് വഴുതിപ്പോകാതിരിക്കാൻ ബ്ലോക്ക് പിടിക്കാൻ ആവശ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ബലം ... (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ബ്ലോക്കിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 8 കി.ഗ്രാം

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം (w) = mg = (8)(10) = 80 ന്യൂട്ടൺസ്

പാപം 37 ^o = 0.6

കോസ് 37 ^o = 0.8

ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണ ഗുണകം (µ _k ) = 0.1

സാധാരണ ബലം (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 ന്യൂട്ടൺസ്

ആവശ്യമുണ്ട്: ശക്തിയുടെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് F

പരിഹാരം:

F = w _x ആണെങ്കിൽ ബ്ലോക്ക് താഴേക്ക് സ്ലൈഡ് ആകില്ല.

ചരിവ് തല പ്രതലത്തിന് സമാന്തരമായി ഭാരത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

ബ്ലോക്ക് താഴേക്ക് സ്ലൈഡ് ആകാതിരിക്കാൻ F ന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ബലം:

എഫ് + എഫ് _കെ – ഡബ്ല്യു _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 ന്യൂട്ടണുകൾ

^{4. 5 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള ഒരു ബ്ലോക്ക് 71 N (g = 10 ms -2} , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8) ബലത്താൽ ഒരു പരുക്കൻ ചരിവ് തലത്തിലൂടെ വലിക്കുന്നു. ബ്ലോക്കിനും ചരിവ് തലത്തിനും ഇടയിലുള്ള ഘർഷണ ബലത്തിന്റെ ഗുണകം 0.4 ആണെങ്കിൽ, ബ്ലോക്കിന്റെ ത്വരണം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 5 കി.ഗ്രാം

ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 m/s ²

ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം (w) = mg = (5)(10) = 50 ന്യൂട്ടണുകൾ

ഫോഴ്‌സ് F = 71 ന്യൂട്ടൺ

പാപം 37 ^o = 0.6

കോസ് 37 ^o = 0.8

ഘർഷണ ഗുണകം = 0.4

ആവശ്യമുണ്ട് : ബ്ലോക്കിന്റെ ത്വരണം (എ)

പരിഹാരം:

ഭാരത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകം :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

ഭാരത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

സാധാരണ ശക്തി:

N = w _y = 40

ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണബലം:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ്:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 ന്യൂട്ടണുകൾ

വസ്തുവിന്റെ ത്വരണം:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s ²

5. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ചരിവ് തലത്തിലൂടെ ട്രക്കിലേക്ക് ഉയർത്തിയ 500-N ബോക്സ്. ട്രക്കിന്റെ ഉയരം 1.5 മീറ്ററാണെങ്കിൽ, ബോക്സ് നീക്കുന്നതിനുള്ള ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പെട്ടിയുടെ ഭാരം (w) = 500 ന്യൂട്ടണുകൾ

ട്രക്കിന്റെ ഉയരം (h) = 1.5 മീറ്റർ

ചരിവ് തലത്തിന്റെ നീളം (l) = 3 മീറ്റർ

ആവശ്യമുള്ളത് : പെട്ടി നീക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലത്തിന്റെ തീവ്രത (F)

പരിഹാരം:

സിൻ θ = എതിർ / ഹൈപ്പ് = 1.5 മീറ്റർ / 3 മീറ്റർ = 1.5 / 3 = 0.5

_{ബോക്സ് നീക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലം (F), ചരിവ് തലത്തിന് (w x} ) സമാന്തരമായി ഭാരത്തിന്റെ തിരശ്ചീന ഘടകത്തിന് തുല്യമാണ് .

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. ഒരു ചരിവ് തലം എന്താണ്, അത് ജോലി എളുപ്പമാക്കുന്നത് എങ്ങനെ?
   • ഉത്തരം: ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലം എന്നത് ഒരു തിരശ്ചീന പ്രതലത്തിലേക്ക് ഒരു കോണിൽ (ഒരു വലത് കോണിൽ ഒഴികെ) സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പരന്ന പ്രതലമാണ്. ഒരു പ്രതിരോധ ശക്തിയെ മറികടക്കാൻ കൂടുതൽ ദൂരത്തിൽ ഒരു ബലം പ്രയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നതിലൂടെ ഇത് ജോലി എളുപ്പമാക്കുന്നു, ഇത് പലപ്പോഴും ഒരു വസ്തുവിനെ ഉയർത്താനോ താഴ്ത്താനോ ആവശ്യമായ ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി കുറയ്ക്കുന്നു.
2. ഒരു വസ്തുവിനെ തലം മുകളിലേക്ക് നീക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലത്തെ ചെരിവ് കോൺ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ചെരിവിന്റെ കോൺ കുത്തനെ കൂടുന്തോറും, ഒരു വസ്തുവിനെ തലം മുകളിലേക്ക് നീക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലം വർദ്ധിക്കും. കോൺ കുറയുമ്പോൾ, ആവശ്യമായ ബലം കുറയുന്നു, പക്ഷേ കൂടുതൽ ദൂരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു.
3. ഒരു ഭാരമുള്ള പെട്ടി നേരെ മുകളിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിനേക്കാൾ എളുപ്പം റാമ്പിലേക്ക് തള്ളുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: ഒരു പെട്ടി ഒരു റാമ്പിലേക്ക് (ഒരു ചരിഞ്ഞ തലം) തള്ളുന്നത് പെട്ടിയുടെ ഭാരം കൂടുതൽ ദൂരത്തേക്ക് വിഭജിക്കുന്നു, ഇത് ഏത് നിമിഷവും ആവശ്യമായ ബലം കുറയ്ക്കുന്നു. നേരെ മുകളിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിന് പെട്ടിയുടെ മുഴുവൻ ഭാരത്തെയും നേരിട്ട് എതിർക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിനാൽ വളരെ വലിയ ബലം ആവശ്യമാണ്.
4. ഒരു വസ്തുവിനെ തലം മുകളിലേക്ക് നീക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലവുമായി ചരിവ് തലത്തിന്റെ നീളം എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ചരിവ് തലം നീളം കൂടുന്തോറും (ഒരു നിശ്ചിത ഉയരത്തിന്), ഒരു വസ്തുവിനെ തലം മുകളിലേക്ക് നീക്കാൻ കുറഞ്ഞ ബലം മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. എന്നിരുന്നാലും, ബലം കൂടുതൽ ദൂരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കണം.
5. ചരിവ് തലത്തിൽ ഘർഷണം ചെലുത്തിയാൽ, അത് അതിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കും?
   • ഉത്തരം: ഘർഷണം വസ്തുവിന്റെ ചലനത്തെ എതിർക്കുന്നു. ഒരു വസ്തു ചരിവ് തലത്തിലൂടെ മുകളിലേക്ക് തള്ളപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, ഘർഷണം താഴേക്ക് പ്രവർത്തിക്കുകയും വസ്തുവിനെ ചലിപ്പിക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലം വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു വസ്തു തലത്തിലൂടെ താഴേക്ക് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, ഘർഷണം അതിന്റെ ഇറക്കത്തെ മന്ദഗതിയിലാക്കുന്നു.
6. ഭാരമേറിയ വസ്തുക്കൾ ട്രക്കുകളിൽ കയറ്റാൻ തൊഴിലാളികൾ ചരിഞ്ഞ വിമാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലം (റാമ്പ്) ഉപയോഗിക്കുന്നത് തൊഴിലാളികൾക്ക് ഭാരമേറിയ വസ്തുക്കൾ കൂടുതൽ ദൂരത്തിൽ കയറ്റാൻ ചെറിയ ബലം ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് വസ്തുക്കൾ ലംബമായി ഉയർത്തുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ കൈകാര്യം ചെയ്യാവുന്നതും ആയാസരഹിതവുമാക്കുന്നു.
7. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഭാരം ഒരു ചരിവ് തലം താഴേക്ക് വഴുതിപ്പോകാനുള്ള അതിന്റെ പ്രവണതയുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ ഘടകം, ചരിവ് തലത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് സമാന്തരമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനാൽ അത് സ്ലൈഡ് ആയി മാറുന്നു. വസ്തുവിന്റെ ഭാരം കൂടുന്തോറും ഭാരത്തിന്റെ ഈ ഘടകം വർദ്ധിക്കുകയും, അങ്ങനെ, വസ്തുവിന്റെ താഴേക്ക് സ്ലൈഡ് ചെയ്യാനുള്ള പ്രവണത വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
8. ഒരു ചരിവ് തലത്തിൽ സാധാരണ ബലം എന്ത് പങ്കാണ് വഹിക്കുന്നത്?
   • ഉത്തരം: സാധാരണ ബലം ചരിവ് തലത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് ലംബമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഘർഷണം സാധാരണയായി സാധാരണ ബലത്തിന് ആനുപാതികമായതിനാൽ വസ്തുവിനും തലത്തിനും ഇടയിലുള്ള ഘർഷണ ബലത്തിന്റെ അളവിന് ഇത് ഉത്തരവാദിയാണ്.
9. മഞ്ഞുമൂടിയ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു ചരിഞ്ഞ തലത്തിൽ മണലോ ഗ്രിറ്റോ സ്ഥാപിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: മണലോ പൊടിയോ ചെരിഞ്ഞ തലത്തിനും അതുമായി സമ്പർക്കത്തിലുള്ള വസ്തുക്കൾക്കും (ഷൂസ് അല്ലെങ്കിൽ ടയറുകൾ പോലുള്ളവ) ഇടയിലുള്ള ഘർഷണബലം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. മഞ്ഞുമൂടിയതോ നനഞ്ഞതോ ആയ സാഹചര്യങ്ങളിൽ വഴുതിപ്പോകുന്നത് തടയാൻ ഈ അധിക ഘർഷണം സഹായിക്കുന്നു.
10. ഒരു പന്ത് ഒരു ചെരിഞ്ഞ തലം മുകളിലേക്ക് ഉരുട്ടി താഴേക്ക് ഉരുട്ടിയാൽ, വായു പ്രതിരോധവും ഘർഷണവും അവഗണിച്ച് അത് അതിന്റെ ആരംഭ സ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങുമ്പോഴേക്കും അതിന്റെ യഥാർത്ഥ വേഗതയിൽ എത്തുമോ?

• ഉത്തരം: അതെ, വായു പ്രതിരോധത്തിന്റെയും ഘർഷണത്തിന്റെയും അഭാവത്തിൽ, പന്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റിലുള്ള പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി താഴേക്ക് പോകുമ്പോൾ പൂർണ്ണമായും ഗതികോർജ്ജമായി മാറും, ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം കാരണം അത് ആരംഭ സ്ഥാനത്തേക്ക് മടങ്ങുമ്പോഴേക്കും അതിന്റെ യഥാർത്ഥ വേഗതയിൽ എത്താൻ ഇത് അനുവദിക്കുന്നു.