പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലനത്തിന്റെ സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക

പ്രൊജക്‌ടൈൽ ചലനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചു. - സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക

1. ഒരു കിക്ക് ഫുട്ബോൾ ഗ്രൗണ്ട് വിട്ടുപോകുന്നത് θ = 30 എന്ന കോണിലാണ്.^o 10 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിൽ തിരശ്ചീനത്തിലേക്ക്. പരമാവധി ഉയരത്തിൽ എത്താൻ സമയ ഇടവേള കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ (θ) = 30^o

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 10 മീ/സെ

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെക്കൻഡ്²

ആവശ്യമുണ്ട്: എത്തിച്ചേരാനുള്ള സമയ ഇടവേള പരമാവധി ഉയരം

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v_oy = വി_o പാപം θ = (10 മീ/സെ)(പാപം 30^o) = (10 മീ/സെ)(0.5) = 5 m / s

പരമാവധി ഉയരത്തിൽ എത്തുന്നതിനുള്ള സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ലംബ ചലനം സമവാക്യങ്ങൾ. മുകളിലേക്കുള്ള ദിശ പോസിറ്റീവ് ആയും താഴേക്കുള്ള ദിശ നെഗറ്റീവ് ആയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 5 m / s (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = –10 മീ / സെ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

പരമാവധി ഉയരത്തിൽ അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 0

ആവശ്യമുണ്ട്: സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

v_t = വി_o + ജിടി

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 ടി

5 = 10 ടൺ

ടി = 5/10 = 0.5 സെക്കൻഡ്

2. ഒരു വസ്തുവിനെ 30 ഡിഗ്രി കോണിൽ മുകളിലേക്ക് തള്ളി നിർത്തുന്നു.^o ലേക്ക് 30 മീ/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയുള്ള തിരശ്ചീനം. പറക്കൽ സമയം കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ (θ) = 30^o

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 8 മീ/സെ

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 മീ / സെ²

ആവശ്യമുണ്ട്: ശരീരം നിലത്ത് പതിക്കുന്നതിനു മുമ്പുള്ള സമയ ഇടവേള

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v_oy = വി_o പാപം θ = (8 മീ/സെ)(പാപം 30^o) = (8 മീ/സെ)(0.5) = 4 m / s

ലംബ ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള നമ്മൾ ആദ്യം കണക്കാക്കുന്നു.

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 4 m / s (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = –10 മീ / സെ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

പരമാവധി ഉയരത്തിൽ അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 0

ആവശ്യമുണ്ട്: സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

v_t = വി_o + ജിടി

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 ടി

4 = 10 ടൺ

ടി = 4/10 = 0,4 സെക്കൻഡ്

പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള 0.4 സെക്കൻഡ് ആണ്.

വായുവിൽ ചെലവഴിക്കുന്ന സമയം 2 x 0.4 സെക്കൻഡ് = 0.8 സെക്കൻഡ് ആണ്.

3. ഒരു വസ്തുവിനെ 30 ഡിഗ്രി കോണിൽ മുകളിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു.^o ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്നുള്ള തിരശ്ചീനമായ ഭാഗം 10 മീറ്റർ ഉയരത്തിലാണ്. അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 40 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. ശരീരം നിലത്ത് എത്താൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.².

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കോൺ (θ) = 30^o

പ്രാരംഭ ഉയരം (h_o) = 10 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 40 മീ/സെ

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 മീ / സെ²

ആവശ്യമുണ്ട്: വായുവിലെ സമയം (t)

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ലംബ ഘടകം:

v_oy = വി_o പാപം θ = (40 മീ/സെ)(പാപം 30^o) = (40 മീ/സെ)(0.5) = 20 m / s

ലംബ ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പരമാവധി ഉയരത്തിലെത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള നമ്മൾ ആദ്യം കണക്കാക്കുന്നു.

പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്കുള്ള ദിശയും നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ താഴേക്കുള്ള ദിശയും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 20 m / s (പോസിറ്റീവ് മുകളിലേക്ക്)

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = –10 മീ / സെ² (നെഗറ്റീവ് താഴോട്ട്)

ഉച്ചസ്ഥായിയിലെ അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 0

ആവശ്യമുണ്ട്: സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

v_t = വി_o + ജിടി

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 ടി

20 = 10 ടൺ

t = 20/10 = 2 സെക്കൻഡ്

വായുവിൽ ചെലവഴിച്ച സമയം = 2 x 2 സെക്കൻഡ് = 4 സെക്കൻഡ്.

വസ്തു നിലത്തുനിന്ന് 10 മീറ്റർ ഉയരത്തിലാണ്. പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തിന് സമാന്തരമായ ഒരു സ്ഥലത്ത് എത്താൻ 4 സെക്കൻഡ് സമയ ഇടവേളയാണ്. പന്ത് ഇപ്പോഴും താഴേക്ക് നീങ്ങുന്നു.

ഭൂമിയിൽ എത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള കണക്കാക്കുന്നത് ഏത് സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച ചലനം. 

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 മീ / സെ²

ഉയരം (h) = 10 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട്: സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

h = 1/2 ഗ്രാം²

10 = 1/2 (10) ടി²

10 = 5 ടൺ²

t² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 സെക്കൻഡ്

സമയ ഇടവേള = 1.4 സെക്കൻഡ്.

ആകെ സമയ ഇടവേള = 4 സെക്കൻഡ് + 1.4 സെക്കൻഡ് = 5.4 സെക്കൻഡ്.

4. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം v യോടെ തിരശ്ചീനമായി ഉയർത്തിയ ഒരു ചെറിയ പന്ത്_o = 5 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് 15 മീ/സെ. വായുവിൽ സമയം കണക്കാക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്²

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 5 മീറ്റർ

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 15 മീ/സെ

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെക്കൻഡ്²

ആവശ്യമുണ്ട്: വായുവിലെ സമയം (t)

പരിഹാരം:

സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് വായുവിലെ സമയം കണക്കാക്കുന്നത്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയരം (h) = 5 മീറ്റർ

ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെക്കൻഡ്²

ആവശ്യമുണ്ട്: സമയ ഇടവേള (t)

പരിഹാരം:

h = 1/2 ഗ്രാം²

5 = 1/2 (10) ടി²

5 = 5 ടൺ²

t² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 സെക്കൻഡ്

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='531′]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='536′]

1. പ്രാരംഭ പ്രവേഗം തിരശ്ചീന, ലംബ ഘടകങ്ങളായി പരിഹരിക്കുക.
2. തിരശ്ചീന സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുക
3. പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക
4. സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക
5. വസ്തുക്കളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുക
6. അന്തിമ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക