ഐസോതെർമൽ തെർമോഡൈനാമിക് പ്രക്രിയകൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

30 ഐസോതെർമൽ തെർമോഡൈനാമിക് പ്രക്രിയകൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. താഴെയുള്ള PV ഡയഗ്രം ഒരു ആദർശ വാതകം ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയ്ക്ക് വിധേയമാകുന്നത് കാണിക്കുന്നു . AB പ്രക്രിയയിൽ വാതകം ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം

വേല ഒരു വാതകം ചെയ്യുന്നത് PV വക്രത്തിന് കീഴിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.

AB = ത്രികോണ വിസ്തീർണ്ണം + ദീർഘചതുര വിസ്തീർണ്ണം

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

പ = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

W = 12 x 10 ⁵ ജൂൾ

AB = 12 x 10 ⁵ ജൂൾസ് എന്ന പ്രക്രിയയിൽ വാതകമാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്.

2. ABC പ്രക്രിയയിൽ ഒരു ആദർശ വാതകം ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നതെന്ന് കണക്കാക്കുക.

ABC = എന്ന പ്രക്രിയയിൽ ഒരു ആദർശ വാതകം ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്. പിവി വക്രത്തിന് കീഴിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം

AB = ത്രികോണ വിസ്തീർണ്ണം + ദീർഘചതുര വിസ്തീർണ്ണം

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 x 10 ⁵ )(10)] + [100 x 10 ⁵ ]

പ = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

W = 150 x 10 ⁵ ജൂൾ

W = 1.5 x 10 ⁷ ജൂൾ

3. ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയകൾക്ക് വിധേയമാകുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകം. വാതകത്തിലേക്ക് ഒരു അളവിലുള്ള താപം ചേർക്കപ്പെടുന്നു, അങ്ങനെ വാതകം പരിസ്ഥിതിയിൽ 5000 ജൂൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ജോലി (പ) = 5000 ജൂൾ

ആവശ്യമുണ്ട്: വാതകത്തിൽ താപം ചേർക്കുന്നു (Q)

പരിഹാരം:

ഒരു സ്ഥിരമായ താപനിലയിൽ സംഭവിക്കുന്ന ഒരു തെർമോഡൈനാമിക് പ്രക്രിയയാണ് ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയ.

ΔU = 3/2 n ആർ ΔT

ΔU = ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം, n = മോളുകളുടെ എണ്ണം, R = സാർവത്രിക വാതക സ്ഥിരാങ്കം, ΔT = താപനിലയിലെ മാറ്റം.

മുകളിലുള്ള സമവാക്യം അനുസരിച്ച്, ΔT = 0 ആണെങ്കിൽ ΔU = 0.

തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമത്തിന്റെ സമവാക്യം:

ΔU = Q – W

0 = Q – W

Q = W

Q = 5000 ജൂളുകൾ.

4. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയ്ക്ക് വിധേയമാകുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ PV ഡയഗ്രം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. AB പ്രക്രിയയിൽ ഒരു വാതകം ചേർക്കുന്ന താപം കണക്കാക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മർദ്ദം 1 (P ₁ ) = 5 atm = 5 x 10 ⁵ Pa

മർദ്ദം 2 (P ₂ ) = 10 atm = 10 x 10 ⁵ Pa

വാല്യം 1 (V ₁ ) = 2 മീ ³

വാല്യം 2 (V ₂ ) = 6 മീ ³

ആവശ്യമുണ്ട് : AB പ്രക്രിയയിൽ താപം ചേർക്കുന്നു.

പരിഹാരം:

ഐസോതെർമൽ = സ്ഥിരമായ താപനില. താഴെയുള്ള സമവാക്യം അനുസരിച്ച്, ΔT = 0 ആണെങ്കിൽ ΔU = 0.

ΔU = 3/2 n ആർ ΔT

ΔU = 3/2 n ആർ (0)

ΔU = 0

തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ആദ്യ നിയമം പ്രയോഗിക്കുക :

ΔU = QW

0 = ക്വാർട്ട് വാട്ട്

Q=W

ഒരു ആദർശ വാതകം = പിവി വക്രത്തിന് കീഴിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം = ത്രികോണ വിസ്തീർണ്ണം + ദീർഘചതുര വിസ്തീർണ്ണം ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്.

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ ) + P ₁ (V ₂ – V ₁ )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

W = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

പ = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

പ = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = 30 x 10 ⁵ ജൂൾ

5. 300 K താപനിലയിൽ 2 L മുതൽ 4 L വരെ ഐസോതെർമൽ ആയി വികസിക്കുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 1 മോളിൽ ചെയ്ത ജോലി കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)

6. മുകളിൽ പറഞ്ഞ പ്രശ്നത്തിനുള്ള താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. മുകളിൽ പറഞ്ഞ പ്രക്രിയയിൽ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (പ്രക്രിയ ഐസോതെർമൽ ആയതിനാൽ)

8. 300 K താപനിലയിൽ 10 L മുതൽ 5 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ ഐസോതെർമൽ കംപ്രഷന്, ചെയ്ത ജോലി കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

9. പ്രശ്നം 1-ൽ ഐസോതെർമൽ വികാസത്തിനുള്ള എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)

10. 200 K താപനിലയിൽ 4 L മുതൽ 2 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 2 mol കംപ്രഷന്റെ താപ കൈമാറ്റം കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)

11. ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ ഗിബ്സ് ഫ്രീ എനർജിയിലെ മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta G = 0 \) (ഒരു അടഞ്ഞ സിസ്റ്റത്തിലെ ഒരു റിവേഴ്‌സിബിൾ ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയ്ക്ക്, \( \Delta G = 0 \))

12. 400 K താപനിലയിൽ 6 L മുതൽ 3 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 3 mol ഐസോതെർമൽ കംപ്രഷന്റെ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

13. 250 K ൽ 2 മോളിൽ 3 L മുതൽ 6 L വരെ ഐസോതെർമലായി വികസിക്കുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ പ്രവർത്തനം കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)

14. മുകളിൽ പറഞ്ഞ പ്രക്രിയയുടെ താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. മുകളിൽ പറഞ്ഞ ഐസോതെർമൽ വികാസത്തിന് ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \ഡെൽറ്റ U = 0 \, \ടെക്സ്റ്റ്{J} \)

16. 500 K താപനിലയിൽ 5 L മുതൽ 10 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 4 mol ഐസോതെർമൽ വികാസത്തിനുള്ള എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)

17. 300 K താപനിലയിൽ 8 L മുതൽ 4 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 1 mol കംപ്രഷനുള്ള ഐസോതെർമൽ കംപ്രഷനുള്ള താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

18. 350 K താപനിലയിൽ 3 L മുതൽ 9 L വരെ ഐസോതെർമലായി വികസിക്കുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 3 മോൾ ചെയ്ത ജോലി കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)

19. മുകളിൽ പറഞ്ഞ പ്രക്രിയയുടെ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)

20. 200 K താപനിലയിൽ 2 L മുതൽ 8 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 2 mol ന്റെ ഐസോതെർമൽ വികാസത്തിനുള്ള താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)

21. 500 K താപനിലയിൽ 10 L മുതൽ 5 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 4 mol ഐസോതെർമൽ കംപ്രഷന്റെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \ഡെൽറ്റ U = 0 \, \ടെക്സ്റ്റ്{J} \)

22. 300 K താപനിലയിൽ 5 L മുതൽ 15 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 5 mol ഐസോതെർമൽ വികാസത്തിനുള്ള എൻട്രോപ്പി മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)

23. 400 K താപനിലയിൽ 6 L മുതൽ 2 L വരെ ഐസോതെർമലായി കംപ്രസ് ചെയ്യുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 2 മോൾ ചെയ്ത ജോലി കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

24. 250 K താപനിലയിൽ 9 L മുതൽ 3 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 3 mol ഐസോതെർമൽ കംപ്രഷന്റെ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

25. 350 K താപനിലയിൽ 1 L മുതൽ 12 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 4 mol ന്റെ ഐസോതെർമൽ വികാസത്തിനുള്ള താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)

26. 500 K താപനിലയിൽ 4 L മുതൽ 8 L വരെ ഐസോതെർമലായി വികസിക്കുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 4 മോൾ ചെയ്ത ജോലി കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)

27. 200 K താപനിലയിൽ 10 L മുതൽ 5 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 2 mol ഐസോതെർമൽ കംപ്രഷന്റെ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

24. 450 K താപനിലയിൽ 9 L മുതൽ 3 L വരെ ഐസോതെർമലായി കംപ്രസ് ചെയ്യുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 3 മോൾ ചെയ്ത ജോലി കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

25. 400 K താപനിലയിൽ ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 5 മോളിന്റെ ഐസോതെർമൽ വികാസം 5 L ൽ നിന്ന് 10 L ആയി ഉയരുമ്പോൾ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \ഡെൽറ്റ U = 0 \, \ടെക്സ്റ്റ്{J} \)

26. 300 K താപനിലയിൽ 4 L മുതൽ 18 L വരെയുള്ള ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 6 mol ഐസോതെർമൽ വികാസത്തിനുള്ള എൻട്രോപ്പി മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)

ചെയ്ത ജോലി, താപ കൈമാറ്റം, ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ, എൻട്രോപ്പി മാറ്റങ്ങൾ എന്നിവയുൾപ്പെടെ ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയകളുടെ വിവിധ വശങ്ങൾ ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.