ചില തെർമോഡൈനാമിക് പ്രക്രിയകളിൽ തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം (ഐസോബാറിക് ഐസോതെർമൽ ഐസോകോറിക്)

30 ചില തെർമോഡൈനാമിക് പ്രക്രിയകളിൽ തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം (ഐസോബാറിക് ഐസോതെർമൽ ഐസോകോറിക്)

1. താഴെയുള്ള ഗ്രാഫ് ഒരു വാതകം അനുഭവിക്കുന്ന തെർമോഡൈനാമിക് ചക്രം കാണിക്കുന്നു. ABCD പ്രക്രിയയിൽ വാതകം ചെയ്യുന്ന പ്രവർത്തനം ...

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മർദ്ദം 1 (P ₁ ) = 2 x 10 ⁵ Pa

മർദ്ദം 2 (P ₂ ) = 4 x 10 ⁵ Pa

വാല്യം 1 (V ₁ ) = 1 മീ ³

വാല്യം 2 (V ₂ ) = 3 മീ ³

ആവശ്യമുണ്ട്: ABCD (W) പ്രക്രിയയിൽ ഗ്യാസ് ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യുന്ന ജോലി.

പരിഹാരം:

ഒരു വാതകം ചെയ്യുന്ന ജോലി ABCD യുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്.

W = (പി ₂ – പി ₁ )(വി ₂ – വി ₁ )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

പ = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x 10 ⁵ ജൂൾ

2. പ്രോസസ് ABC യിൽ ഗ്യാസ് ചെയ്യുന്ന ജോലി…

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മർദ്ദം 1 (P ₁ ) = 3 x 10 ⁵ Pa

മർദ്ദം 2 (P ₂ ) = 6 x 10 ⁵ Pa

വാല്യം 1 (V ₁ ) = 20 സെ.മീ ³ = 20 x 10 ^-6 മീ ³

വാല്യം 2 (V ₂ ) = 60 സെ.മീ ³ = 60 x 10 ^-6 മീ ³

ആവശ്യമുണ്ട് : പ്രോസസ് എബിസിയിൽ ഗ്യാസ് ചെയ്യുന്ന ജോലി.

പരിഹാരം:

വാതകം കൊണ്ട് ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി = ABC യുടെ വിസ്തീർണ്ണം.

W = ½ (പി ₂ – പി ₁ )(വി ₂ – വി ₁ )

പ = 1/2 (6 x 10 ⁵ – 3 x 10 ⁵ )(60 x 10 ^-6 – 20 x 10 ^-6 )

പ = 1/2 (3 x 10 ⁵ )(40 x 10 ^-6 )

പ = 1/2 (120 x 10 ^-1 ജൂൾസ്)

പ = 1/2 (12 ജൂൾസ്)

പ = 6 ജൂൾ

3. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ അടച്ച പാത്രത്തിലെ വാതകത്തിന്റെ പിവി ഡയഗ്രം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. വാതകം ചെയ്യുന്ന ജോലി ഏത് പ്രക്രിയയിലാണ് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്.

പരിഹാരം

പ്രോസസ്സ് AB ഉം പ്രോസസ്സ് DC ഉം ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയകളാണ് ( മർദ്ദം സ്ഥിരമായി നിലനിർത്തുന്നു) . പ്രോസസ്സ് AD ഉം പ്രോസസ്സ് BC ഉം i കോറിക് പ്രക്രിയകളാണ് (വ്യാപ്തം മാറില്ല).

വാതകം വികസിക്കുമ്പോൾ വാതകം ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്തത് (പ്രക്രിയ DC).

ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയുമായി (സ്ഥിരമായ മർദ്ദം) ബന്ധപ്പെട്ട 9 പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും ഇതാ:

പ്രശ്നം 1:
സ്ഥിരമർദ്ദത്തിൽ 3.0 m³ വാതകത്തെ 2.0 m³ ആയി കംപ്രസ് ചെയ്യുന്നു. പ്രാരംഭ താപനില 300 K ആണെങ്കിൽ, അന്തിമ താപനില എന്താണ്?

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), നമുക്ക് അന്തിമ താപനിലയ്ക്ക് പരിഹാരം കാണാൻ കഴിയും:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \എന്നത് T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K} എന്നതിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
\]

പ്രശ്നം 2:
2 എടിഎമ്മിൽ 1 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 3 ലിറ്ററായി ഐസോബാറിക്കായി വികസിക്കുന്ന 2 മോൾ വാതകം ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

പ്രശ്നം 3:
200 K മുതൽ 300 K വരെയുള്ള സ്ഥിരമർദ്ദത്തിൽ ഒരു ആദർശ ദ്വയാറ്റോമിക വാതകത്തിന്റെ 4 മോളുകൾ ചൂടാക്കുമ്പോൾ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം എന്താണ്?

പരിഹാരം:
ഒരു ദ്വയാറ്റോമിക വാതകത്തിന്റെ സ്ഥിരമർദ്ദത്തിൽ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്: \( \Delta U = nC_pdT \), ഇവിടെ \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\ഡെൽറ്റ U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \ഏകദേശം 6990\, \ടെക്സ്റ്റ്{J}
\]

പ്രശ്നം 4:
400 K താപനിലയിൽ 2 മോളിലെ ഒരു മോണറ്റോമിക് വാതകം 5 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 10 ലിറ്ററായി വികസിക്കുമ്പോൾ ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ ചേർക്കുന്ന താപം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ താപ കൈമാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു: \( Q = nC_pdT \), ഇവിടെ \( C_p = \frac{5}{2}R \), \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 5:
200 കെൽവിൻ താപനിലയിൽ 1 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 2 ലിറ്ററായി വികസിക്കുന്ന ഒരു ട്രയാറ്റോമിക് വാതകത്തിന്റെ 3 മോളുകളുടെ എൻതാൽപ്പിയിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയുടെ എൻതാൽപ്പിയിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു: \( \Delta H = nC_pdT \), ഇവിടെ \( C_p = \frac{f}{2}R \) ഉം \( f = 6 \):

\[
\ഡെൽറ്റ H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 6:
300 K ഉം 5 ലിറ്റർ ഉം താപനിലയിൽ 2 മോളുകളുള്ള ഒരു വാതകത്തെ സ്ഥിരമർദ്ദത്തിൽ 500 K വരെ ചൂടാക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ അന്തിമ വ്യാപ്തം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയ്ക്കുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത്:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \സൂചിപ്പിക്കുന്നത് V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \ഏകദേശം 8.33\, \ടെക്സ്റ്റ്{ലിറ്റർ}
\]

പ്രശ്നം 7:
2 atm-ൽ 6 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 3 ലിറ്ററിലേക്ക് കംപ്രസ് ചെയ്യുമ്പോൾ ഒരു മോണോ ആറ്റോമിക് വാതകം ചെയ്യുന്ന ജോലി കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത്:

\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

പ്രശ്നം 8:
300 K താപനിലയിൽ ഒരു ദ്വയാറ്റോമിക വാതകം 3 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 6 ലിറ്ററായി ഐസോബാറിക് വികാസത്തിന് വിധേയമാകുന്നു. എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ദ്വയാറ്റോമിക വാതകത്തിന്റെ ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഇവിടെ \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\ഡെൽറ്റ S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \ഏകദേശം 34.76\, \text{J/K}
\]

പ്രശ്നം 9:
500 K താപനിലയിൽ 10 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 5 ലിറ്ററിലേക്ക് ഒരു ട്രയാറ്റോമിക് വാതകത്തിന്റെ 5 മോളുകളുടെ ഐസോബാറിക് കംപ്രഷൻ സമയത്ത് താപ കൈമാറ്റം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ താപ കൈമാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഇവിടെ \( C_p = \frac{f}{2}R \) ഉം \( f = 6 \):

\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവിധ ആശയങ്ങളുടെ സമഗ്രമായ ഒരു അവലോകനം ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ നൽകണം.

ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയുമായി (സ്ഥിരമായ താപനില) ബന്ധപ്പെട്ട 9 പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും ഇതാ:

 പ്രശ്നം 1:
പ്രശ്നം: 300 K താപനിലയിൽ 1 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 2 ലിറ്ററായി ഐസോതെർമലായി വികസിക്കുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 2 മോളുകൾ ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന് ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത്:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 2:
പ്രശ്നം: 400 K താപനിലയിൽ 3 മോളുകളുള്ള ഒരു വാതകത്തെ 4 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 2 ലിറ്ററിലേക്ക് ഐസോതെർമലായി കംപ്രസ് ചെയ്യുമ്പോൾ കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്ന താപം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ താപ കൈമാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത്: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 3:
300 K താപനിലയിൽ ഒരു വാതകത്തിന്റെ 4 മോളുകൾ 1 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 5 ലിറ്ററായി ഐസോതെർമൽ വികാസത്തിന് വിധേയമാകുമ്പോൾ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

\[
\ഡെൽറ്റ S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]

പ്രശ്നം 4:
200 K താപനിലയിൽ ഒരു മോൾ ആദർശ വാതകത്തെ 6 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 3 ലിറ്ററായി ഐസോതെർമലായി കംപ്രസ് ചെയ്യുമ്പോൾ ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത്:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 5:
സ്ഥിരമായ താപനിലയിൽ 2 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 6 ലിറ്ററിലേക്ക് ഐസോതെർമൽ വികാസം നടക്കുമ്പോൾ 3 മോൾ വാതകത്തിന് ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ, ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം പൂജ്യമാണ്:

\[
\ഡെൽറ്റ U = 0\, \ടെക്സ്റ്റ്{J}
\]

പ്രശ്നം 6:
250 K താപനിലയിൽ ഒരു വാതകത്തിന്റെ 5 മോളുകൾ 3 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 6 ലിറ്ററായി ഐസോതെർമലായി വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന താപ കൈമാറ്റം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ താപ കൈമാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത്:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 7:
150 K താപനിലയിൽ 4 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 2 ലിറ്ററിലേക്ക് ഐസോതെർമൽ കംപ്രഷൻ ചെയ്യുമ്പോൾ 2 മോൾ വാതകം ചെയ്യുന്ന ജോലി എന്താണ്?

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത്:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 8:
500 K താപനിലയിൽ 3 മോളുകളുള്ള ഒരു വാതകത്തെ 5 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 1 ലിറ്ററിലേക്ക് ഐസോതെർമലായി കംപ്രസ് ചെയ്യുമ്പോൾ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

\[
\ഡെൽറ്റ എസ് = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]

പ്രശ്നം 9:
100 K താപനിലയിൽ 2 ലിറ്ററിൽ നിന്ന് 8 ലിറ്ററായി ഐസോതെർമലായി വികസിക്കുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 4 മോളുകൾ ചെയ്യുന്ന ജോലി നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയിൽ ചെയ്യുന്ന ജോലിയുടെ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നത്:

\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]

ചെയ്ത ജോലി, താപ കൈമാറ്റം, എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റം എന്നിങ്ങനെയുള്ള ഐസോതെർമൽ പ്രക്രിയയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവിധ ആശയങ്ങൾ ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.

ഐസോകോറിക് പ്രക്രിയയുമായി (സ്ഥിരമായ വോള്യം) ബന്ധപ്പെട്ട 9 പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും ഇതാ:

പ്രശ്നം 1:
ഒരു മോണറ്റോമിക് ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 3 മോളുകളുടെ സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപനില 200 K ൽ നിന്ന് 400 K ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ അവയുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), ഇവിടെ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ഡെൽറ്റ U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \ഏകദേശം 3741\, \ടെക്സ്റ്റ്{J}
\]

പ്രശ്നം 2:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപനില 300 K ൽ നിന്ന് 200 K ആയി കുറയ്ക്കുമ്പോൾ ഒരു ദ്വയാറ്റോമിക വാതകത്തിന്റെ 2 മോളുകളുടെ താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപ കൈമാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), ഇവിടെ \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \ഏകദേശം -4157\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 3:
ഒരു ട്രയാറ്റോമിക് വാതകത്തിന്റെ 4 മോളുകളുടെ സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപനില 100 K ൽ നിന്ന് 300 K ആയി വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ അവയുടെ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഇവിടെ \( C_v = \frac{f}{2}R \) ഉം \( f = 6 \):

\[
\ഡെൽറ്റ S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \ഏകദേശം 115.36\, \ടെക്സ്റ്റ്{J/K}
\]

പ്രശ്നം 4:
ഒരു ഐസോകോറിക് പ്രക്രിയയിൽ വാതകം ചെയ്യുന്ന ജോലി എന്താണ്?

പരിഹാരം:
ഒരു ഐസോകോറിക് പ്രക്രിയയിൽ വ്യാപ്തം സ്ഥിരമായിരിക്കുന്നതിനാൽ, ഒരു ജോലിയും നടക്കുന്നില്ല:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 5:
ഒരു മോണറ്റോമിക് ആദർശ വാതകം 500 K മുതൽ 300 K വരെ സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ തണുപ്പിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ 5 മോളുകളുടെ താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപ കൈമാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഇവിടെ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \ഏകദേശം -6232\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 6:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപനില 150 K ൽ നിന്ന് 250 K ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഒരു ദ്വയാറ്റോമിക വാതകത്തിന്റെ 1 മോളിലെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഇവിടെ \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\ഡെൽറ്റ U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \ഏകദേശം 2079\, \ടെക്സ്റ്റ്{J}
\]

പ്രശ്നം 7:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപനില 600 K ൽ നിന്ന് 300 K ആയി കുറയുമ്പോൾ ഒരു മോണറ്റോമിക് വാതകത്തിന്റെ 3 മോളുകളുടെ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഇവിടെ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ഡെൽറ്റ എസ് = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]

പ്രശ്നം 8:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപനില 200 K ൽ നിന്ന് 400 K ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കുമ്പോൾ ഒരു ട്രയാറ്റോമിക് വാതകത്തിന്റെ 2 മോളുകളുടെ താപ കൈമാറ്റം എത്രയാണ്?

പരിഹാരം:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ താപ കൈമാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഇവിടെ \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \ഏകദേശം 4986\, \text{J}
\]

പ്രശ്നം 9:
ഒരു മോണറ്റോമിക് ആദർശ വാതകത്തെ 250 K മുതൽ 350 K വരെ സ്ഥിര വ്യാപ്തത്തിൽ ചൂടാക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ 4 മോളുകളുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലുണ്ടാകുന്ന മാറ്റം കണക്കാക്കുക.

പരിഹാരം:
സ്ഥിരമായ വ്യാപ്തത്തിൽ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിനുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഇവിടെ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\ഡെൽറ്റ U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \ഏകദേശം 4986\, \ടെക്സ്റ്റ്{J}
\]

വ്യത്യസ്ത തരം വാതകങ്ങൾക്ക് താപ കൈമാറ്റം, ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ, എൻട്രോപ്പി തുടങ്ങിയ ഐസോകോറിക് പ്രക്രിയയുടെ വിവിധ വശങ്ങളെ ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു.