താപ എഞ്ചിനുകൾ (താപവൈദ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം) - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

30 താപ എഞ്ചിനുകൾ (താപവൈദ്യശാസ്ത്രത്തിന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം) - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

1. താപ ഇൻപുട്ട് Q _H = 3000 ജൂളുകളും താപ ഔട്ട്പുട്ടും Q _{L = 1000 ജൂളുകൾ.} താപ എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

താപ ഇൻപുട്ട് (Q _H ) = 3000 ജൂളുകൾ

താപ ഔട്ട്പുട്ട് (Q _L ) = 1000 ജൂൾസ്

എഞ്ചിൻ ചെയ്യുന്ന ജോലി (W) = 3000 – 1000 = 2000 ജൂളുകൾ

ആവശ്യമുള്ളത്: ഹീറ്റ് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത (ഇ)

പരിഹാരം:

2. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 2000 ജൂൾ മെക്കാനിക്കൽ ജോലികൾ ഉത്പാദിപ്പിക്കുകയും എഞ്ചിൻ 500 ജൂൾ എന്ന നിരക്കിൽ പരിസ്ഥിതിയിലേക്ക് താപം പുറന്തള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു. ഹീറ്റ് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

എഞ്ചിൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത് (W) = 2000 ജൂൾസ്

താപ ഔട്ട്പുട്ട് (Q _L ) = 5000 ജൂൾസ്

താപ ഇൻപുട്ട് (Q _H ) = 2000 + 5000 = 7000 ജൂളുകൾ

ആവശ്യമുണ്ട്: കാര്യക്ഷമത (ഇ)

പരിഹാരം:

3. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത 30% ആണ്. എഞ്ചിൻ 10,000 ജൂൾ മെക്കാനിക്കൽ ജോലികൾ ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ എഞ്ചിനിൽ നിന്ന് എത്ര താപം മാലിന്യ താപമായി പുറന്തള്ളപ്പെടുന്നു?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കാര്യക്ഷമത (e) = 30 % = 30/100 = 0.3

എഞ്ചിൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത് (W) = 3,000 ജൂളുകൾ

ആവശ്യമുള്ളത് : താപ ഉൽപ്പാദനം ( _QL )

പരിഹാരം:

താപ ഉൽപ്പാദനം (Q _L ) = താപ ഇൻപുട്ട് (Q _H ) – ജോലി എഞ്ചിൻ (W) ഉപയോഗിച്ചാണ് ചെയ്യുന്നത്.

Q _L = 10,000 ജൂൾസ് - 3,000 ജൂൾസ്

Q _L = 7,000 ജൂൾ

4. 500 K ഉം 300 K ഉം താപനിലയിൽ രണ്ട് റിസർവോയറുകൾക്കിടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: കാർനോട്ട് കാര്യക്ഷമതാ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), നമുക്ക് \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) അല്ലെങ്കിൽ \(40\%\) ലഭിക്കും.

5. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ ഒരു ചൂടുള്ള റിസർവോയറിൽ നിന്ന് 2000 J താപം ആഗിരണം ചെയ്യുകയും 1200 J തണുത്ത റിസർവോയറിലേക്ക് പുറന്തള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു. എഞ്ചിൻ ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒന്നാം നിയമം, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}) ഉപയോഗിച്ച്, ചെയ്ത ജോലി \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\) ആണ്.

6. ഒരു ചൂടുള്ള റിസർവോയറിൽ നിന്ന് 1000 J ആഗിരണം ചെയ്ത് 600 J ജോലി ചെയ്യുന്ന ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) അല്ലെങ്കിൽ \(60\%\).

7. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 400 K നും 200 K നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. പരമാവധി സാധ്യമായ കാര്യക്ഷമത നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) അല്ലെങ്കിൽ \(50\%\).

8. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 200 J ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ 300 J തണുത്ത റിസർവോയറിലേക്ക് നിരസിക്കുന്നു. ചൂടുള്ള റിസർവോയറിൽ നിന്ന് ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന താപം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).

9. 8 എന്ന കംപ്രഷൻ അനുപാതമുള്ള ഒരു ഓട്ടോ സൈക്കിളിന്റെ കാര്യക്ഷമത നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\gamma\) എന്നത് താപ ശേഷി അനുപാതമാണ്.

10. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 150 J ജോലി ചെയ്യുകയും 100 J തണുത്ത റിസർവോയറിലേക്ക് നിരസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ചൂടുള്ള റിസർവോയറിൽ നിന്ന് ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന താപം കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).

11. കംപ്രഷൻ അനുപാതം 18 ഉം കട്ട്ഓഫ് അനുപാതം 2 ഉം ആയ ഒരു ഡീസൽ എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) അല്ലെങ്കിൽ \(62.7\%\), ഇവിടെ \(r\) എന്നത് കംപ്രഷൻ അനുപാതമാണ്, \(r_c\) എന്നത് കട്ട്ഓഫ് അനുപാതമാണ്, \(\gamma\) എന്നത് താപ ശേഷി അനുപാതമാണ്.

12. 400 J ആഗിരണം ചെയ്യുന്നതും 50% കാര്യക്ഷമതയുള്ളതുമായ ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).

13. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 600 K നും 300 K നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. കാർണോട്ട് കാര്യക്ഷമത കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{തണുപ്പ്}}}{T_{\text{ചൂട്}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) അല്ലെങ്കിൽ \(50\%\).

14. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 3000 J ആഗിരണം ചെയ്യുകയും 1800 J തണുത്ത ജലസംഭരണിയിലേക്ക് നിരസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ചെയ്ത ജോലി കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).

15. 800 K ലും 400 K യിലും രണ്ട് റിസർവോയറുകൾക്കിടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു സ്റ്റിർലിംഗ് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{തണുപ്പ്}}}{T_{\text{ചൂട്}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) അല്ലെങ്കിൽ \(50\%\).

16. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 300 J ജോലി ചെയ്യുമ്പോൾ 500 J തണുത്ത റിസർവോയറിലേക്ക് നിരസിക്കുന്നു. ചൂടുള്ള റിസർവോയറിൽ നിന്ന് ആഗിരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന താപം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).

17. 1000 K യിലും 250 K യിലും ചൂടുള്ളതും തണുത്തതുമായ ജലസംഭരണികൾ ഉപയോഗിച്ച് എറിക്സൺ സൈക്കിളിന്റെ കാര്യക്ഷമത നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{തണുപ്പ്}}}{T_{\text{ചൂട്}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) അല്ലെങ്കിൽ \(75\%\).

18. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 700 J ജോലി ചെയ്യുന്നു, 70% കാര്യക്ഷമതയുണ്ട്. കോൾഡ് റിസർവോയറിലേക്ക് നിരസിക്കപ്പെട്ട താപം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).

19. 6.5 ഉം \(\gamma = 1.4\) മർദ്ദ അനുപാതങ്ങളുമുള്ള ഒരു ബ്രെയ്‌ടൺ സൈക്കിളിന്റെ കാര്യക്ഷമത നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) അല്ലെങ്കിൽ \(43.3\%\), ഇവിടെ \(r_p\) എന്നത് മർദ്ദ അനുപാതമാണ്.

20. 250 J ആഗിരണം ചെയ്യുകയും 100 J തണുത്ത ജലസംഭരണിയിലേക്ക് നിരസിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).

21. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 450 K നും 150 K നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. കാർണോട്ട് കാര്യക്ഷമത കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{തണുപ്പ്}}}{T_{\text{ചൂട്}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) അല്ലെങ്കിൽ \(66.7\%\).

22. 10 എന്ന കംപ്രഷൻ അനുപാതമുള്ള ഒരു ആറ്റ്കിൻസൺ സൈക്കിളിന്റെ കാര്യക്ഷമത നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) അല്ലെങ്കിൽ \(59.3\%\),

ഇവിടെ \(r\) എന്നത് കംപ്രഷൻ അനുപാതവും \(\gamma\) എന്നത് താപ ശേഷി അനുപാതവുമാണ്.

20. ഒരു ഹീറ്റ് എഞ്ചിൻ 180 J ആഗിരണം ചെയ്യുകയും 40% കാര്യക്ഷമതയുള്ളതുമാണ്. ചെയ്ത ജോലി കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).

കുറിപ്പ്: ഓട്ടോ, ഡീസൽ മുതലായവ പോലുള്ള നിർദ്ദിഷ്ട താപ ചക്രങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾക്ക്, താപ ശേഷി അനുപാതം പോലുള്ള ചില മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു, അവ ചില വാതകങ്ങൾക്ക് സാധാരണമാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, വായുവിന് \(\gamma = 1.4\). എഞ്ചിനിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന നിർദ്ദിഷ്ട പദാർത്ഥങ്ങളെ ആശ്രയിച്ച് ഈ മൂല്യങ്ങൾ വ്യത്യാസപ്പെടാം.