കാർനോട്ട് എഞ്ചിൻ (തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം) - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

25 കാർനോട്ട് എഞ്ചിൻ (തെർമോഡൈനാമിക്സിന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗം) - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ഒരു എഞ്ചിൻ 1200 കെൽവിനും 300 കെൽവിനും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഈ എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയർന്ന താപനില (T_H) = 1200 കെ

കുറഞ്ഞ താപനില (T_L) = 300 കെ

ആവശ്യമുണ്ട്: കാര്യക്ഷമത (ഇ)

പരിഹാരം:

2. ഒരു എഞ്ചിൻ 727 ന് ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു^oസി, 127 എന്നിവ^oC. എഞ്ചിന്റെ താപ ഇൻപുട്ട് 6000 ജൂൾ ആണ്. എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമതയും ഓരോ സൈക്കിളിലും എഞ്ചിൻ ചെയ്യുന്ന ജോലിയും എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയര്ന്ന താപനില (T_H) = 727^oസി + 273 = 1000 കെ

കുറഞ്ഞ താപനില (T_L) = 127^oസി + 273 = 400 കെ

താപ ഇൻപുട്ട് (Q_H) = 6000 ജൂളുകൾ

ആവശ്യമുണ്ട്: എഞ്ചിൻ ചെയ്യുന്ന കാര്യക്ഷമതയും (ഇ) ജോലിയും (W)

പരിഹാരം:

യുടെ കാര്യക്ഷമത കാർണോട്ട് എഞ്ചിൻ :

കാർനോട്ട് എഞ്ചിൻ ആണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്:

പ = ഇ ക്യു_H

പ = (0.6)(6000)

പ = 3600 ജൂൾ

3. ഒരു എഞ്ചിൻ 527 ന് ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു^oസി, 127 എന്നിവ^oസി. എഞ്ചിന്റെ താപ ഇൻപുട്ട് 10,000 ജൂൾ ആണ്. ഈ എഞ്ചിനിൽ നിന്ന് എത്ര താപം മാലിന്യ താപമായി പുറന്തള്ളപ്പെടുന്നു?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയർന്ന താപനില (T_H) = 527^oസി + 273 = 800 കെ

കുറഞ്ഞ താപനില (T_L) = 127^oസി + 273 = 400 കെ

ഹീറ്റ് ഇൻപുട്ട് (Q_H) = 10,000 ജൂളുകൾ

ആവശ്യമുണ്ട്: താപ ഔട്ട്പുട്ട് (Q_L)

പരിഹാരം:

കാർനോട്ട് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത:

കാർനോട്ട് എഞ്ചിൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്:

പ = ഇ ക്യു₁

പ = (0.5)(10.000)

പ = 5000 ജൂൾ

താപ ഔട്ട്പുട്ട് (Q_L) = താപ ഇൻപുട്ട് (Q_H) – ജോലി (പ)

Q_L =ക്യു_H - ഡബ്ല്യൂ

Q_L = 10,000 - 5,000

Q_L = 5000 ജൂൾ

4. താഴെയുള്ള ഡയഗ്രം അനുസരിച്ച് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമതയും എഞ്ചിൻ ചെയ്യുന്ന ജോലിയും എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഉയർന്ന താപനില (T_H) = 800 കെ

കുറഞ്ഞ താപനില (T_L) = 300 കെ

താപ ഇൻപുട്ട് (Q_H) = 1000 ജൂളുകൾ

ആവശ്യമുണ്ട്: കാര്യക്ഷമത (ഇ) കൂടാതെ വേല (W) എഞ്ചിൻ ചെയ്തത്

പരിഹാരം:

കാർനോട്ട് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത:

കാർനോട്ട് എഞ്ചിൻ ആണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്:

പ = ഇ ക്യു_H

പ = (0.625)(1000)

പ = 625 ജൂൾ

5. ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിൻ \( 500\,K \) നും \( 300\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അതിന്റെ കാര്യക്ഷമത കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)

6. \( 300\,K \) നും \( 250\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു കാർണോട്ട് റഫ്രിജറേറ്ററിന്റെ കാര്യക്ഷമത കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത \( 30\% \) ആണ്. \( T_C = 300\,K \) ആണെങ്കിൽ, \( T_H \) കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)

8. ഒരു കാർനോട്ട് ഹീറ്റ് പമ്പ് \( 270\,K \) നും \( 330\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, പ്രകടന ഗുണകം (COP) കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. \( 50\% \) കാര്യക്ഷമതയും \( T_H = 400\,K \) ഉം ഉള്ള ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന് \( T_C \) നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)

10. \( 373\,K \) നും \( 273\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു കാർണോട്ട് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)

11. \( T_C = 260\,K \) ഉം \( T_H = 300\,K \) ഉം ഉള്ള ഒരു കാർനോട്ട് റഫ്രിജറേറ്ററിന്റെ COP കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന് \( 25\% \) കാര്യക്ഷമതയും \( T_C = 200\,K \) ഉം ഉണ്ട്. \( T_H \) കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)

13. ഒരു കാർനോട്ട് ഹീറ്റ് പമ്പ് \( 220\,K \) നും \( 320\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, COP കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. \( 60\% \) കാര്യക്ഷമതയും \( T_H = 500\,K \) ഉം ഉള്ള ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന് \( T_C \) നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)

15. \( 600\,K \) നും \( 400\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു കാർണോട്ട് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)

16. \( T_C = 280\,K \) ഉം \( T_H = 330\,K \) ഉം ഉള്ള ഒരു കാർനോട്ട് റഫ്രിജറേറ്ററിന്റെ COP കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന് \( 40\% \) കാര്യക്ഷമതയും \( T_C = 250\,K \) ഉം ഉണ്ട്. \( T_H \) കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)

18. ഒരു കാർനോട്ട് ഹീറ്റ് പമ്പ് \( 270\,K \) നും \( 370\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, COP കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. \( 75\% \) കാര്യക്ഷമതയും \( T_H = 800\,K \) ഉം ഉള്ള ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന് \( T_C \) നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)

16. \( 700\,K \) നും \( 300\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു കാർണോട്ട് എഞ്ചിന്റെ കാര്യക്ഷമത കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)

17. \( T_C = 250\,K \) ഉം \( T_H = 350\,K \) ഉം ഉള്ള ഒരു കാർനോട്ട് റഫ്രിജറേറ്ററിന്റെ COP കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന് \( 10\% \) കാര്യക്ഷമതയും \( T_C = 150\,K \) ഉം ഉണ്ട്. \( T_H \) കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)

19. ഒരു കാർനോട്ട് ഹീറ്റ് പമ്പ് \( 200\,K \) നും \( 400\,K \) നും ഇടയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, COP കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. \( 80\% \) കാര്യക്ഷമതയും \( T_H = 1000\,K \) ഉം ഉള്ള ഒരു കാർനോട്ട് എഞ്ചിന് \( T_C \) നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)