ഐസോബാറിക് തെർമോഡൈനാമിക്സ് പ്രക്രിയകൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും.

30 ഐസോബാറിക് തെർമോഡൈനാമിക്സ് പ്രക്രിയകൾ - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. പിവി ഡയഗ്രം താഴെ കാണിക്കുന്നത് ഒരു അനുയോജ്യമായ വാതകം ഒരു ഐസോയ്ക്ക് വിധേയമാകുന്നുബാരിക്ക് പ്രക്രിയ. കണക്കാക്കുക വേല AB പ്രക്രിയയിലെ വാതകം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മർദ്ദം (പി) = 5 x 10⁵ N / m²

പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V₁) = 2 മീ³

അന്തിമ വ്യാപ്തം (V₂) = 6 മീ³

ആവശ്യമുണ്ട്: ജോലി (പശ്ചിമ)

പരിഹാരം:

പ = പി (വി₂ - വി₁)

പ = (5 x 10⁵)(6 – 2) = (5 x 10⁵) (4)

പ = 20 x 10⁵ = 2x10⁶ ജൂൾ

2. പ്രോസസ് AB യിലും പ്രോസസ് CD യിലും വാതകം ചെയ്യുന്ന ജോലി തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയ AB :

മർദ്ദം (P) = 6 atm = 6 x 10⁵ N / m²

പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V₁) = 1 ലിറ്റർ = 1 ഡിഎം³ = 1x10^-3 m³

അന്തിമ വ്യാപ്തം (V₂) = 3 ലിറ്റർ = 3 ഡിഎം³ = 3x10^-3 m³

ഐസോബാറിക് പ്രോസസ് സിഡി :

മർദ്ദം (P) = 4 atm = 4 x 10⁵ N / m²

പ്രാരംഭ വ്യാപ്തം (V₁) = 2 ലിറ്റർ = 2 ഡിഎം³ = 2x10^-3 m³

അന്തിമ വ്യാപ്തം (V₂) = 5 ലിറ്റർ = 5 ഡിഎം³ = 5x10^-3 m³

ആഗ്രഹിച്ചു : AB, CD പ്രക്രിയകളിലെ വാതകമാണ് ജോലിയുടെ വ്യത്യാസം ചെയ്യുന്നത്.

പരിഹാരം:

AB പ്രക്രിയയിലുള്ള വാതകമാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്:

പ = പി (വി₂ - വി₁)

പ = (6 x 10⁵)(3 x 10)^-3 - 1 x 10^-3)

പ = (6 x 10⁵)(2 x 10)^-3)

പ = 12 x 10² = 1200 ജൂൾ

പ്രക്രിയയിലുള്ള വാതകം CD ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്:

പ = പി (വി₂ - വി₁)

പ = (4 x 10⁵)(5 x 10)^-3 - 2 x 10^-3)

പ = (4 x 10⁵)(3 x 10)^-3)

പ = 12 x 10² = 1200 ജൂൾ

AB, CD പ്രക്രിയയിലെ വാതകമാണ് ജോലിയുടെ വ്യത്യാസം നിർവ്വഹിക്കുന്നത് = 1200 – 1200 = 0.

3. ABC പ്രക്രിയയിലെ വാതകം ഉപയോഗിച്ചാണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്....

അറിയപ്പെടുന്നത്:

മർദ്ദം 1 (പി₁) = 6 x 10⁵ പാ = 6 x 10⁵ N / m²

മർദ്ദം 2 (പി₂) = 3 x 10⁵ പാ = 3 x 10⁵ N / m²

വാല്യം 1 (വി₁) = 2 സെ.മീ³ = 2x10^-6 m³

വാല്യം 2 (വി₂) = 6 സെ.മീ³ = 6x10^-6 m³

ആഗ്രഹിച്ചു : ജോലി ABC പ്രക്രിയയിലാണ് ചെയ്യുന്നത്.

പരിഹാരം:

AB പ്രക്രിയയിൽ, വാതകം ഒരു ജോലിയും ചെയ്യാതിരിക്കാൻ വ്യാപ്തം സ്ഥിരമായി നിലനിർത്തുന്നു.

ബിസി പ്രക്രിയയിൽ വാതകം ഉപയോഗിച്ചാണ് പ്രവൃത്തി നടത്തിയത്.

പ = പി₂ (V₂ - വി₁)

പ = (3 x 10⁵)(6 x 10)^-6 - 2 x 10^-6)

പ = (3 x 10⁵)(4 x 10)^-6)

പ = 12 x 10^-1

പ = 1.2 ജൂൾ

ABC പ്രക്രിയയിൽ പ്രവൃത്തി പൂർത്തിയായി = AB പ്രക്രിയയിൽ പ്രവൃത്തി പൂർത്തിയായി = 1.2 ജൂൾസ്.

4. 300 K ൽ ഐസോബാറിക് വികാസത്തിന് വിധേയമാകുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 2 മോളുകളുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക, ഇവിടെ \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
പരിഹാരം: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (മോണറ്റോമിക് ആദർശ വാതകത്തിന്, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) ഉം \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\) ഉം ഉപയോഗിച്ച്, \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).

5. ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ താപ കൈമാറ്റം കണക്കാക്കുക, അവിടെ ഒരു ഡയാറ്റമിക് ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 1 മോൾ വികസിക്കുന്നു, \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
പരിഹാരം: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (\(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) ഉപയോഗിച്ച്).

6. ഒരു ഐസോബാറിക് വികാസത്തിന് വിധേയമാകുന്ന ഒരു സിസ്റ്റം ചെയ്യുന്ന ജോലി കണ്ടെത്തുക, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
പരിഹാരം: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).

7. ഒരു ഐഡിയൽ വാതകത്തിന്റെ 2 മോളുകളുടെ താപനില 20 K കൊണ്ട് മാറുന്ന ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ എൻട്രോപ്പിയിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക. \(C_p = \frac{5}{2}R\) ഉപയോഗിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\ഡെൽറ്റ S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).

8. ഒരു മോണറ്റോമിക് ആദർശ വാതകത്തിന്റെ ഐസോബാറിക് കംപ്രഷന്റെ താപ കൈമാറ്റം കണക്കാക്കുക, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
പരിഹാരം: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).

9. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ സിസ്റ്റത്തിൽ ചെയ്ത ജോലി കണ്ടെത്തുക.
പരിഹാരം: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).

10. \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\) എന്നീ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ ആന്തരിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).

11. ഒരു ഡയാറ്റോമിക് ആദർശ വാതകത്തിന്, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\) ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(\ഡെൽറ്റ S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

12. ഒരു ഐസോബാറിക് വികാസത്തിലെ താപ കൈമാറ്റം കണ്ടെത്തുക, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
പരിഹാരം: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).

13. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) എന്നിവയ്ക്കായി ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ ചെയ്ത ജോലി നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).

14. ഒരു ഐസോബാറിക് കംപ്രഷനുള്ള ആന്തരിക ഊർജ്ജ മാറ്റം കണക്കാക്കുക, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
പരിഹാരം: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).

15. ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിലെ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണ്ടെത്തുക, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
പരിഹാരം: \(\ഡെൽറ്റ S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

16. ഒരു ഐസോബാറിക് വികാസത്തിനുള്ള താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
പരിഹാരം: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

17. ഐസോബാറിക് കംപ്രഷന് വിധേയമാകുന്ന ഒരു വാതകത്തിന്റെ 3 മോളുകളിൽ ചെയ്ത ജോലി കണക്കാക്കുക, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
പരിഹാരം: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).

18. ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിൽ \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) എന്നിവയ്ക്കുള്ള ആന്തരിക ഊർജ്ജ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).

19. ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിലെ താപ കൈമാറ്റം കണ്ടെത്തുക, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
പരിഹാരം: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

20. ഒരു ഐസോബാറിക് കംപ്രഷനിൽ ചെയ്ത ജോലി നിർണ്ണയിക്കുക, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
പരിഹാരം: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).

21. ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയ്ക്ക് വിധേയമാകുന്ന ഒരു ആദർശ വാതകത്തിന്റെ 3 മോളുകളുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജ മാറ്റം കണക്കാക്കുക, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
പരിഹാരം: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).

22. ഒരു ഐസോബാറിക് വികാസത്തിന്റെ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണ്ടെത്തുക, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
പരിഹാരം: \(\ഡെൽറ്റ S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

23. ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയിലെ താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
പരിഹാരം: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).

24. \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഐസോബാറിക് വികാസത്തിൽ സിസ്റ്റം ചെയ്യുന്ന ജോലി കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).

25. \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\) എന്നീ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).

26. ഒരു ഐസോബാറിക് കംപ്രഷനിൽ ഒരു ഡയാറ്റോമിക് ആദർശ വാതകത്തിന്റെ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണ്ടെത്തുക, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
പരിഹാരം: \(\ഡെൽറ്റ S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

27. ഒരു ഐസോബാറിക് വികാസത്തിന് വിധേയമാകുന്ന വാതകത്തിന്റെ 2 മോളുകളുടെ താപ കൈമാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
പരിഹാരം: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

28. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഐസോബാറിക് കംപ്രഷനിൽ സിസ്റ്റത്തിൽ ചെയ്ത ജോലി കണക്കാക്കുക.
പരിഹാരം: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).

29. ഒരു ഐസോബാറിക് പ്രക്രിയയ്ക്ക് വിധേയമാകുന്ന ഒരു വാതകത്തിന്റെ 3 മോളുകളുടെ ആന്തരിക ഊർജ്ജ മാറ്റം നിർണ്ണയിക്കുക, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
പരിഹാരം: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).

30. ഒരു ഐസോബാറിക് വികാസത്തിലെ എൻട്രോപ്പി മാറ്റം കണ്ടെത്തുക, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
പരിഹാരം: \(\ഡെൽറ്റ S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).