Како да се пресмета опсегот на податоци во статистичката анализа
Опсегот на податоци е една од наједноставните мерки за дисперзија во статистичката анализа. Иако навидум основен, опсегот игра клучна улога во обезбедувањето брз преглед на степенот на варијација на вредностите во рамките на еден збир на податоци. Во пракса, опсегот често се користи како почетна точка пред пресметување на посложени мерки за дисперзија, како што се варијанса, стандардна девијација или интерквартилен опсег. Оваа статија ќе ја разгледа дефиницијата за опсег на податоци, неговата формула, чекорите за пресметување, примерите и неговите предности и ограничувања во статистичката анализа.
Разбирање на опсегот на податоци
Опсегот на еден сет на податоци е разликата помеѓу најголемите (максимални) и најмалите (минимални) вредности во еден сет на податоци. Со други зборови, опсегот го означува „растојанието“ на вредностите на податоците од најниската до највисоката точка. Голем опсег означува поширока вредност на податоците. Мал опсег означува погуста или конзистентна вредност на податоците.
Како едноставен пример, ако резултатите на тестовите на ученикот по некои предмети се 60, 75, 80 и 90, тогаш опсегот на податоците е 90 − 60 = 30. Ова дава брза информација дека резултатите на ученикот варираат во опсег од 30 поени.
Предности на опсегот на податоци во статистиката
Опсезите на податоци се корисни за:
1. Брзо сумирање на податоците: Обезбедува преглед на варијациите на податоците без комплицирани пресметки.
2. Споредување на две групи податоци: На пример, опсегот на вредности за класа А во споредба со класа Б.
3. Откривање на екстремни варијации: Опсезите можат да укажуваат на високи нивоа на недоследност.
4. Првични чекори на анализа: Пред понатамошна анализа, опсегот помага да се разбере грубиот карактер на податоците.
Во пошироката статистичка анализа, опсегот обично не се користи сам. Сепак, како почетен индикатор, тој е многу корисен, особено за податоци за интервали или соодноси.
Формула за опсег на податоци
Формулата за опсегот на податоци е многу едноставна:
Опсег (R) = Максимална вредност − Минимална вредност
Каде:
– Максималната вредност е најголемиот податок во множеството податоци.
– Минималната вредност е најмалиот податок во множеството податоци.
– R е опсегот на податоци.
Бидејќи вклучува само две екстремни точки, опсегот може брзо да се пресмета рачно или со помош на софтвер.
Чекори за пресметување на опсегот на податоци
Еве ги практичните чекори за пресметување на опсегот на податоци:
1. Соберете ги податоците што треба да се анализираат
Осигурајте се дека податоците се комплетни и ги задоволуваат потребите за анализа.
2. Идентификувајте ја минималната вредност
Пронајдете ја најмалата вредност од сите податоци.
3. Идентификувајте ја максималната вредност
Пронајдете ја најголемата вредност од сите податоци.
4. Одземете ја максималната вредност од минималната вредност
Резултатот од ова намалување е опсегот на податоци.
За да се олесни работата, податоците можат да се сортираат од најмали до најголеми. Ова сортирање помага и визуелно да се видат шемите на податоците.
Пример за пресметка на опсег на податоци (единечни податоци)
На пример, има податоци за времето на патување (во минути) за 8 лица:
12, 15, 10, 18, 14, 11, 20, 16
Чекорите:
– Минимална вредност = 10
– Максимална вредност = 20
– Опсег = 20 − 10 = 10
Ова значи дека варијацијата во времето на патување во рамките на групата има максимална разлика од 10 минути помеѓу најбрзиот и најбавниот.
Пример за пресметување на опсег на податоци на сортирани податоци
Податоци за висина (см):
150, 152, 155, 155, 158, 160, 165
– Минимална вредност = 150
– Максимална вредност = 165
– Опсег = 165 − 150 = 15
Иако има повторени вредности, пресметката на опсегот останува иста бидејќи се земаат предвид само екстремните вредности.
Опсег на податоци во групирани податоци
Кај групираните податоци (на пр., распределби на фреквенции), опсегот на податоците често се пресметува со користење на долните и горните граници на класата. Во некои учебници по статистика, опсегот за групираните податоци може да се процени како:
R ≈ Горна граница на највисоката класа − Долна граница на најниската класа
Пример: Распределбата на резултатите од тестовите се состои од интервали:
– 40–49
– 50–59
– 60–69
– 70–79
– 80–89
Значи:
– Долна граница на најниската класа = 40
– Горна граница на највисоката класа = 89
– Опсег ≈ 89 − 40 = 49
Треба да се напомене дека некои пристапи користат граници на класи за поголема точност, на пример 39,5 и 89,5, па опсегот станува 50. Изборот на метод зависи од тоа како се заокружуваат податоците и од користениот стандард.
Интерпретација на опсегот на податоци
Опсегот на податоци не кажува директно дали податоците се „добри“ или „лоши“, но помага да се толкува контекстот.
– Мал опсег: Податоците се релативно хомогени или стабилни. На пример, добро контролираната собна температура има тенденција да има мал опсег.
– Голем опсег: Податоците се хетерогени или имаат голема варијација. На пример, приходите на домаќинствата во еден град можат да имаат многу широк опсег.
Сепак, толкувањето мора да се прилагоди на скалата. Опсег од 10 во податоците за резултатите од тестот може да нема исто значење како опсег од 10 во податоците за температура или тежина.
Предности на опсегот на податоци
Опсезите на податоци имаат неколку предности:
1. Лесно за пресметување: Потребни се само максималните и минималните вредности.
2. Брзо за разбирање: Погодно за кратки извештаи или почетно истражување.
3. Корисно за рано откривање: Помага да се види дали податоците имаат впечатливи екстремни разлики.
На пример, во деловниот свет, дневните опсези на продажба можат да им помогнат на менаџерите да ги разберат најекстремните флуктуации во даден период.
Ограничувања на опсегот на податоци
Иако се корисни, опсезите на податоци имаат и важни недостатоци:
1. Преголемо потпирање на екстремни вредности: Една отстапка (многу далеку од вредност) може да го направи опсегот да изгледа голем иако повеќето податоци се блиску еден до друг.
2. Не ја опишува целокупната распределба: Опсегот ги опфаќа само краевите на податоците, не дава информации за варијациите во средината.
3. Помалку стабилно за мали примероци: Кај мали примероци, опсегот може драстично да се промени ако има една дополнителна вредност.
На пример, податоците: 10, 11, 12, 13, 14 имаат опсег од 4. Ако се додаде една вредност од 100, опсегот веднаш станува 90, иако повеќето вредности се сè уште околу 10–14.
Затоа, опсегот често се надополнува со други мерки како што се стандардната девијација или интерквартилниот опсег (IQR) кои се поотпорни на отстапувања.
Заклучок
Опсегот на еден збир на податоци е наједноставната мерка за распространување во статистиката, пресметана како разлика помеѓу максималните и минималните вредности. И покрај неговата едноставност, опсегот е многу корисен за стекнување почетно разбирање на варијацијата на податоците, споредување на групи и идентификување на можни екстремни вредности. Сепак, бидејќи е под силно влијание на отстапувањата и не ја претставува целосно дистрибуцијата на податоците, опсегот најдобро се користи во комбинација со други статистички мерки.
Со разбирање како да се пресметуваат и толкуваат опсези на податоци, можете побрзо и попрецизно да вршите основна статистичка анализа и да донесувате почетни одлуки поткрепени со јасни резимеа на податоци.
