Анализа на податоци со користење на фреквентни полигони во статистиката
Во статистиката, презентацијата на податоците е клучен чекор пред да се извлечат заклучоци. Податоците што првично се состојат од сурови броеви честопати се тешки за разбирање ако не се правилно организирани и визуелизирани. Еден ефикасен начин за презентирање на дистрибуцијата на податоците е преку фреквентни полигони. Фреквентните полигони ни помагаат да ги видиме шемите на дистрибуција на податоци, доминантните вредносни тенденции и обликот на дистрибуцијата (на пр., симетрични, искривени или со повеќе од еден врв). Оваа статија го дискутира концептот на фреквентни полигони, како да се создадат, како да се толкуваат и нивната употреба во статистичката анализа на податоци.
Разбирање на фреквентните полигони
Фреквенциски полигон е линиски графикон што ја прикажува фреквенциската распределба на групирани податоци. Овој графикон е формиран со поврзување на точки што претставуваат фреквенции на средните точки на класата. За разлика од хистограмот, кој се состои од ленти, фреквенцискиот полигон е линија, што им олеснува на набљудувачите да ги споредат шемите на распределба на повеќе групи на податоци во рамките на еден графикон.
Фреквентните полигони често се користат кога сакаме полесно да ги прикажеме промените или трендовите во фреквенцијата. На пример, при анализа на резултатите од тестовите, висината, тежината или податоците за производството, фреквентните полигони можат да покажат дали податоците се претежно концентрирани во одреден опсег или се рамномерно распределени.
Кога се користат фреквенциски полигони?
Фреквенциските полигони се користат првенствено кога податоците:
1. Во форма на квантитативни податоци (на пр. вредност, тежина, висина, време).
2. Биле или треба да бидат групирани во интервали на часови.
3. Потребно е да се споредат две или повеќе дистрибуции во еден графикон, бидејќи линиите полесно се редат еден врз друг отколку хистограмските ленти.
Фреквенциските полигони се исто така многу корисни во фазата на истражувачка анализа на податоци, имено кога истражувачите сакаат да ги разберат општите карактеристики на податоците пред да спроведат понатамошни анализи како што се статистички тестови, регресија или прогнозирање.
Важни компоненти во фреквенциски полигон
За да се креира фреквентен полигон, мора да се разберат неколку основни компоненти:
– Интервал на класа: опсег на вредности што ги дели податоците во неколку групи.
– Фреквенција: бројот на внесени податоци во секој интервал од часот.
– Средна точка на класата: средната вредност на интервалот пресметана со помош на формулата:
\[
Средна точка = \frac{\text{долна граница} + \text{горна граница}}{2}
\]
– X и Y оски: X оската ја содржи средната точка на класата, додека Y оската ја покажува фреквенцијата.
Со оваа компонента, можеме да цртаме точки (средна точка, фреквенција) и потоа да ги поврземе во линија.
Чекори за креирање на фреквентен полигон
Следните се општите чекори за креирање на фреквентен полигон од сурови податоци:
1. Подредување на податоци и одредување на повеќе класи
Првиот чекор е да се подготват суровите податоци. После тоа, одредете го бројот на класи (k). Еден популарен пристап е формулата на Стурџ:
\[
k = 1 + 3{,}3 \log(n)
\]
каде што \(n\) е бројот на податоци.
2. Одредете го опсегот и ширината на класата
Пресметај опсег на податоци:
\[
R = x_{\text{max}} - x_{\text{min}}
\]
Потоа може да се пресмета ширината на класата:
\[
p = \frac{R}{k}
\]
Ширините на класите обично се заоблени за полесна употреба.
3. Креирајте табела за распределба на фреквенции
Подредете ги интервалите на класите, а потоа избројте колку точки на податоци спаѓаат во секој интервал. Резултатот е табела за распределба на фреквенции.
4. Пресметајте ја средната точка на секоја класа
За секој интервал, пресметајте ја средната точка. Оваа средна точка ќе се користи на X-оската.
5. Создавање графикон
– Поставете ја средната точка на класата на X-оската.
– Поставете ја фреквенцијата на Y-оската.
– Нацртајте парови од точки (средна точка, фреквенција).
- Поврзете ги точките со права линија.
За полигонот да биде правилно „затворен“, обично се додава една точка на почетокот и крајот со нулта фреквенција, на средната точка на класата пред првата класа и по последната класа.
Едноставен пример за толкување
На пример, еден фреквентен полигон го покажува својот највисок врв на средната точка од 70, со највисока фреквенција. Ова укажува дека најчесто појавувачката вредност е околу 70, што укажува дека поголемиот дел од резултатите на учениците се околу таа вредност. Ако полигонот има тенденција нагло да се навалува надесно (големи вредности) и се протега налево (мали вредности), распределбата на податоците може да биде искривена налево; обратно, ако се протега надесно, распределбата е искривена надесно.
Покрај обликот, наклонот на линијата укажува и на промени во фреквенцијата помеѓу класите. Нагло зголемување укажува на значително зголемување на бројот на точки на податоци во следната класа. Нагло намалување укажува на спротивното.
Фреквенциски полигон наспроти хистограм
Иако обете опишуваат распределба на фреквенции, постојат важни разлики:
1. Визуелна форма
– Хистограм: соседни ленти.
– Фреквенциски полигон: линии што поврзуваат точки.
2. Леснотија на споредба
– Хистограмите се тешки за спојување за многу групи.
– Фреквенциските полигони полесно се споредуваат во еден графикон.
3. Читабилност на шаблонот
– Полигоните појасно го покажуваат општиот облик на кривата на распределба.
– Хистограмот помага детално да се види структурата на класата.
Во пракса, фреквентните полигони често се конструираат врз основа на хистограми: средните точки на секоја хистограмска лента се поврзани со линија.
Предности на фреквенциските полигони во анализата на податоци
Фреквенциските полигони не се само слики, туку и аналитички алатки. Некои од нивните предности:
1. Препознајте го центарот за податоци (централна тенденција)
Врвот на полигонот ја означува класата на мод, имено интервалот со највисока фреквенција.
2. Погледнете ја распределбата (варијабилноста)
Широките полигони означуваат поразновидни податоци; тесните полигони означуваат поконцентрирани податоци.
3. Проценете го формуларот за дистрибуција
Распределбите можат да бидат симетрични, искривени или бимодални (два врва). Ова е важно за одредување на понатамошни методи на анализа.
4. Споредување на групи
На пример, споредување на вредностите на класата А и класата Б, или резултатите од производството на машината 1 и машината 2. Два полигона може да се нацртаат заедно за да се види разликата во распределбата.
5. Откривање на необични податоци
Доколку има мали врвови кои се далеку од главниот врв, може да има различни групи на податоци, влезни грешки или отстапувања.
Чести грешки и совети за сервирање
Некои вообичаени грешки при креирање на фреквенциски полигони вклучуваат:
– Користете граници на класи на X-оската, а не средни точки на класи.
– Ширините на класите се недоследни, што доведува до погрешни толкувања.
– Не додава точки со нулта фреквенција на краевите, па затоа полигонот изгледа како да „виси“.
– Непропорционална оска на скалата.
Совети за добро сервирање:
– Користете конзистентни интервали помеѓу часовите.
– Обезбедете јасен наслов, ознаки на оските и размер.
– Ако споредувате две групи, користете различни бои/линии и додадете легенда.
– Погрижете се бројот на класи да не е премал или преголем, за да може шемата на распределба да остане читлива.
Затворање
Фреквентните полигони се многу корисна форма на статистичка визуелизација за разбирање на распределбата на групираните податоци. Со користење на средни точки на класи и фреквенции, фреквентните полигони претставуваат јасна слика за шемите на податоци, лесно се споредуваат меѓу групите и им помагаат на истражувачите да ги идентификуваат карактеристиките на распределбата пред да спроведат понатамошна анализа. Во статистичката пракса, способноста за читање и конструирање на фреквентни полигони е суштинска основна вештина, особено за квантитативна анализа на податоци. Со соодветна структура на класи и внимателно толкување, фреквентните полигони можат да бидат едноставна, но моќна алатка за поддршка на донесување одлуки базирани на податоци.
