Техники за креирање хистограми на групирани податоци
Хистограмот е често користена алатка за презентирање на податоци во статистиката, особено кога се работи со групирани податоци. За разлика од обичниот столбест дијаграм, кој прикажува дискретни категории, хистограмот ја прикажува фреквентната распределба на нумеричките податоци групирани во класни интервали. Преку хистограм, можеме да ги набљудуваме шемите на распределба на податоци, трендовите (на пр., искривување надесно или лево), па дури и проценка на обликот на распределбата (нормална, искривена, бимодална и така натаму). Оваа статија дискутира за техниките за систематско креирање хистограми за групирани податоци, од конструирање табела за распределба на фреквенции до цртање точен хистограм.
1. Разбирање на групирани податоци и хистограми
Групираните податоци се нумерички податоци што се сумирани во неколку интервали од часовите. На пример, резултатите од тестовите на учениците повеќе не се прикажуваат поединечно, туку се групирани во опсези 40–49, 50–59, 60–69 и така натаму. Секој интервал има фреквенција, што е бројот на точки на податоци што спаѓаат во тој интервал.
Хистограмот е графикон составен од тесно распоредени ленти без празнини (или многу мали празнини), бидејќи претставува континуиран опсег на вредности. Ширината на лентата ја претставува должината на интервалот на класата, додека висината на лентата ја претставува фреквенцијата или густината на фреквенцијата (во зависност од тоа дали ширините на класите се исти или различни).
2. Составување табела за распределба на фреквенции
Првиот чекор во креирањето на хистограм е да се конструира табела за распределба на фреквенции. Овој процес обично вклучува:
1. Определете ги минималните и максималните вредности на податоците.
2. Пресметајте го опсегот = максимум − минимум.
3. Определете го бројот на класи (k).
4. Определете ја должината на часот (p) = опсег / k (заокружено по потреба).
5. Подредете ги интервалите на часовите и пресметајте ја фреквенцијата на секој интервал.
Постојат неколку упатства за одредување на бројот на класи. Една популарна е формулата на Стерџес:
k = 1 + 3,3 log10(n)
каде што n е бројот на точки на податоци. Резултатот од k се заокружува на најблискиот цел број.
Едноставен пример: ако n = 40, тогаш k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, па може да се изберат 6 или 7 класи.
3. Одредување на границите на класите и рабовите на класите
Честа грешка при креирање на хистограми е мешањето на границите на класите со рабовите на класите.
– Границите на класите се броеви напишани во интервали, на пример 50–59.
– Границите на класите се континуирани граници што ги одделуваат класите, така што нема „празнини“ меѓу класите.
Ако податоците се цел број, тогаш работ на класата обично се одредува со додавање и одземање на 0,5.
Контох:
– Интервалот 50–59 има рабови на класата од 49,5–59,5
– Интервалот 60–69 има рабови на класата од 59,5–69,5
Така, рабовите на класите се среќаваат на 59,5, така што хистограмот изгледа унифициран и навистина континуиран.
Меѓутоа, ако податоците се континуирано мерење (на пример, висина во см и може да има децимални цифри), одредувањето на границите на класите зависи од точноста на мерењето. Принципот е да се создадат граници на класите што не се преклопуваат и не оставаат празнини.
4. Одредете ја скалата на X и Y оската
Хистограмот има две главни оски:
– X-оска (хоризонтална): прикажува интервали на класи (обично користејќи рабови на класи за да се обезбеди континуитет).
– Y оска (вертикална): ја прикажува фреквенцијата.
Ако сите интервали на класи имаат иста ширина, тогаш висината на шипката едноставно се мери со фреквенција. Меѓутоа, ако ширините на интервалите на класи се различни, висината на шипката треба да се мери со густина на фреквенција:
Густина на фреквенција = фреквенција / ширина на класа
Користењето на густината е важно за површината на лентите да биде пропорционална на вистинската фреквенција. Во спротивно, пошироките класи ќе изгледаат „поголеми“ едноставно поради нивната ширина, а не поради поголемата количина на податоци.
5. Цртање хистограмски ленти
Откако ќе се утврдат скалата и интервалите, следниот чекор е да се нацрта шипката.
Точната техника за цртање хистограм:
1. Означете ги рабовите на класата на X-оската последователно.
2. На секој интервал, нацртајте правоаголна лента чија ширина се совпаѓа со тој интервал.
3. Висината на шипката одговара на фреквенцијата (или густината на фреквенцијата ако ширините на класите не се исти).
4. Проверете дали стеблата се блиску едно до друго (без празнини).
5. Дајте му наслов на хистограмот, означете ги X и Y оските и единиците доколку е потребно.
На пример, ако интервалите на класите се 40–49, 50–59, 60–69, а нивните соодветни фреквенции се 5, 12, 18, тогаш граничната вредност за класата 60–69 ќе биде повисока од другите класи бидејќи нејзината фреквенција е најголема.
6. Читање и толкување на хистограми
Хистограмот не е само слика, туку и аналитичка алатка. Од хистограмот можеме да видиме:
– Класа на режим: класа со највисока шипка (највисока фреквенција).
– Облик на распределба: симетричен, искривен надесно (позитивно искривување), искривен налево (негативно искривување) или има два врва (бимодален).
– Распределба на податоци: дали податоците се концентрирани на одреден интервал или се широко распределени.
– Индикација за аутлиер: ако на крајот има класа која има мала фреквенција и е одвоена од главната група.
Добрата интерпретација обично е придружена со краток заклучок. На пример: „Поголемиот дел од податоците спаѓаат во опсегот од 60–79, што укажува дека резултатите на учесниците имаат тенденција да бидат во средната категорија.“
7. Чести грешки
Еве неколку грешки што треба да ги избегнете:
1. Оставете простор помеѓу лентите за да изгледа како столбест дијаграм.
2. Користење на граници на класи, а не рабови на класи, па затоа има празнини во опсегот на податоци.
3. Неприлагодување на висината на шипката кога ширината на класата е различна, така што споредбата на фреквенциите станува пристрасна.
4. Скалите на оските се неконзистентни или не почнуваат од нула на фреквентната оска (може визуелно да бидат погрешни).
5. Интервалите на класи не се последователни или преклопувачки, на пример 50–60 и 60–70 без објаснување на рабовите на класите.
8. Практични совети за правење хистограми поинформативни
За полесно разбирање на хистограмот:
– Користете разумен број на класи (обично 5–12 класи, во зависност од количината на податоци).
– Избегнувајте премногу тесни интервали (премногу класи) бидејќи хистограмот станува „бучен“.
– Избегнувајте прешироки интервали (премалку класи) бидејќи може да се изгуби шемата на дистрибуција.
– Вклучете извори на податоци, големина на примерокот (n) и други информации доколку е потребно во извештајот.
Ако користите софтвер како што се Excel, Google Sheets или статистички апликации, секогаш разбирајте го концептот на работ на класата и ширината на класата, така што резултатите од хистограмот нема да бидат погрешни.
Затворање
Техниката на креирање хистограм за групирани податоци во суштина бара прецизност во конструирањето на интервалите на класите, одредувањето на границите на класите и одредувањето на соодветните висини на шипките. Ако интервалите на класите се униформни, едноставно користете ја фреквенцијата како висина на шипката. Ако интервалите не се униформни, користете ја густината на фреквенцијата за да одржите фер и прецизна визуелизација. Со правилно конструиран хистограм, можеме брзо да добиеме преглед на шемата на распределба на податоците и да направиме поточни толкувања во статистичката анализа.
Ако сакате, можам да додадам примероци на податоци и да ги завршам чекорите за пресметка додека не се заврши хистограмот (рачно или со Excel/Sheets).
