7 примери за проблеми со аголен импулс
Аголен импулс
1. Објектот има момент на инерција 2 kg m2 и ротира на фиксна оска со аголна брзина 1 рад/с. Колку? аголен момент тоа нешто?
Дискусија
Познато е дека:
Момент на инерција (I) = 2 kg m2
Аголна брзина (ω) = 1 рад/с
Праша: Аголен импулс (L)
Одговор:
Формула за аголен импулс:
L = I ω
Опис: L = аголен момент (kg m2/s), I = момент на инерција (kg m2), ω = аголна брзина (rad/s)
Аголен импулс:
L = I ω = (2)(1) = 2 кг м2/s
2. Макарата со цврст диск има маса од 2 кг и радиус од 0,1 метри. Ако макарата ротира околу својата оска со константна аголна брзина од 2 ради/секунда, кој е аголниот моментум на макарата?
Дискусија
Познато е дека:
Маса на макара со цврст диск (m) = 2 килограми
Радиус на макара со цврст диск (r) = 0,1 метар
Аголна брзина (ω) = 2 радијани/секунда
Праша: Аголен импулс на макарата
Одговор:
Формулата за моментот на инерција на цврст диск ако ротира околу оска како што е прикажано на сликата:
I = 1/2 г-дин2
Опис: I = момент на инерција (кг м2), m = маса (кг), r = радиус (метри)
Момент на инерција на цврст диск:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 кг м2
Аголен импулс:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 кг м2/s
3. Цврста топка со маса од 2 кг и радиус од 0,2 метри ротира околу својата оска со аголна брзина од 4 рад/с. Определете го аголниот моментум на цврстата топка!
Дискусија
Познато е дека:
Маса на цврста топка (m) = 2 килограми
Радиус на цврста сфера (r) = 0,2 метри
Аголна брзина (ω) = 4 радијани/секунда
Праша: Аголен импулс на цврста сфера
Одговор:
Формулата за моментот на инерција на цврста топка ако ротира околу оска како што е прикажано на сликата:
I = (2/5) г-дин2
Опис: I = момент на инерција (кг м2), m = маса (кг), r = радиус (метри)
Момент на инерција на цврста сфера:
Јас = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 кг м2
Аголен импулс на цврста сфера:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 кг м2/s
4. Предмет со маса од 1 кг се движи во круг со константна аголна брзина од 2 рад/с. Определете го аголниот момент ако радиусот на патеката на честичката е 10 cm.
Дискусија
Познато е дека:
Маса на предметот (m) = 1 килограм
Радиус на цврста сфера (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 метри
Аголна брзина (ω) = 2 радијани/секунда
Праша: Аголен импулс
Одговор:
Формулата за моментот на инерција на честичка:
Јас = г-дин.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 кг м2
Аголен импулс:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 кг м2/s
Закон за зачувување на аголниот момент
5. Хомоген цврст цилиндричен диск првично ротира околу својата оска со аголна брзина од 5 rad/s. Рамнината на дискот е паралелна со хоризонталната рамнина. Масата и радиусот на дискот се 2 kg и 0,2 метри. Ако прстен со маса од 0,1 kg и радиус од 0,2 метри се постави на врвот на дискот, каде што центарот на прстенот е директно над центарот на дискот, тогаш дискот и прстенот ќе ротираат заедно со аголна брзина од…
Дискусија
Познато е дека:
Маса на цврст цилиндар (м1) = 2 килограми
Радиус на цврст цилиндар (r1) = 0,2 метри
Аголна брзина на цврст цилиндар (ω1) = 5 радија/с
Маса на прстенот (м2) = 0,1 килограми
Радиус на прстенот (r)2) = 0,2 метри
Праша: Аголна брзина на цилиндри и прстени
Одговор:
Момент на инерција на цврст цилиндар: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 кг м2
Момент на инерција на прстенот: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 кг м2
Момент на инерција на цврст цилиндар и прстен (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Почетен аголен момент (L1) = Конечен аголен момент (L2)
I1 ω1 = Јас2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2:0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Балетанка се врти со раширени раце до должина од 150 см и аголна брзина од 10 радијани/секунда. Потоа танчерката ги преклопува рацете до должина од 75 см кај лактите. Колкава е конечната аголна брзина?
Дискусија
Познато е дека:
Радиус 1 (r1) = 150 см = 1,5 метри
Радиус 2 (r2) = 75 см = 0,75 метри
Аголна брзина 1 (ω1) = 10 радија/с
Праша: Аголна брзина 2 (ω2)
Одговор:
Почетен момент на инерција: I1 = Г-дин12 = (м)(1,5)2 = 2,25 м
Последен момент на инерција: I2 = Г-дин22 = (м)(0,75)2 = 0,5625 м
Почетен аголен момент (L1) = Конечен аголен момент (L2)
I1 ω1 = Јас2 ω2
(2,25 м)(10) = (0,5625 м)(ω2)
22,5 м = (0,5625 м)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Хомоген цврст цилиндричен диск првично ротира околу својата оска со аголна брзина од 4 рад/с.-1Масата и радиусот на дискот се 1 кг и 0,5 м. Ако на врвот на дискот се постави прстен кој има маса и радиус од 0,2 кг и 0,1 м, а центарот на прстенот е точно над центарот на цврстиот цилиндричен диск, тогаш цврстиот цилиндричен диск и прстенот ќе ротираат заедно со аголна брзина...
A. 1 рад/с
Б. 2 радијани/сек
C. 3 радијан/с
D. 4 радијан/с
E. 5 радијани/сек
Дискусија :
Момент на инерција цврст цилиндар: I = ½ mr2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м2
Момент на инерција на прстенот: I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м2
Почетен аголен импулс (L1) = Конечен аголен импулс (L2)
I1 ω1 = Јас2 ω2
(0,125 кг м2)(4 рад/с) = (0,125 кг м2 + 0,002 кг м2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5:0,127
ω2 = 4 rad / s
Точниот одговор е Д.
